约瑟夫·格里森。;亚伯拉罕·维诺德（Abraham P.Vinod）。;Meeko M.K.Oishi。 靶管随机可达性的拉格朗日近似。 （英语） 兹比尔1461.93029 Automatica公司 128，文章ID 109546，13 p.（2021）. 摘要：我们考虑具有有界控制权的离散时间随机动力系统的目标管的随机可达性问题。我们提出了无网格算法来计算随机到达集的欠近似和过近似，以及与给定似然相关的基于反馈的相应控制器。我们的方法将集理论（拉格朗日）技术用于具有仿射随机扰动的非线性系统。有了可用的集合计算工具，这些算法只能在线性系统上实现。我们使用总概率定律来划分潜在无界扰动集，并通过鲁棒方法计算最小和最大可达集。我们提出了一种启发式算法，在干扰为高斯时使用椭球来划分干扰集，否则使用多面体。对于线性动力学、凸集和紧集，我们利用现有的支持函数工具和鲁棒线性规划来有效地逼近随机可达集。我们通过求解一系列线性规划，利用扰动最小可达集合成了一个容许控制器。我们在线性动力学（时不变和时变）和任意扰动（以及高斯）的系统上演示了我们的方法，包括Dubin飞行器和航天器交会对接的轨迹跟踪。 引用于2文件 MSC公司： 93个B03 可达集，可达性 93E03型 控制理论中的随机系统（一般） 93C55 离散时间控制/观测系统 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 关键词：随机可达性;控制器综合;支持功能;基于集合的控制 软件：动物2;QSIMVN公司;HyLAA公司;S每个工具;MPT公司;棱镜 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Gleason}等人，Automatica 128，文章ID 109546，13 p.（2021；Zbl 1461.93029） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿巴特，A。；阿明，S。；Prandini，M。；Lygeros，J。；Sastry，S.，《随机混合系统可达性分析的计算方法》（Proc.Internal’l.Conf.on hybrid systems:Comp.and Ctrl.（2007）），4-17·Zbl 1221.93030号 [2] 阿巴特，A。；Prandini，M。；Lygeros，J。；Sastry，S.，受控离散时间随机混合系统的概率可达性和安全性，Automatica，442724-2734（2008）·Zbl 1152.93051号 [3] 贝克·S。；Duggirala，P.S.，HyLAA:计算线性系统仿真等效可达性的工具，（《混合系统国际会议论文集：比较与控制》（2017）），173-178 [4] 本·塔尔，A。；Goryashko，A。；Guslitzer，E。；Nemirovski，A.，不确定线性规划的可调鲁棒解，数学规划，99，2，351-376（2004）·Zbl 1089.90037号 [5] Bertsekas，D.，《动态规划和最优控制》。第1卷（2005），《雅典娜科学：雅典娜科技》，马萨诸塞州贝尔蒙特·邮编1125.90056 [6] Bertsekas，D。；Rhodes，I.，关于目标集和目标管的极大可达性，Automatica，7，2233-247（1971）·Zbl 0215.21801号 [7] Bertsekas，D.P。；Shreve，S.E.，《随机最优控制：离散时间案例》（1978），学术出版社·Zbl 0471.93002号 [8] Billingsley，P.，《概率与测度》（1995），威利出版社：威利纽约·Zbl 0822.60002号 [9] 布兰奇尼，F。；Miani，S.，Set-theoretic methods in control（2008年），Birkhäuser·Zbl 1140.93001号 [10] Borelli，F。；Bemporad，A。；Morari，M.，《线性和混合系统的预测控制》（2017），剑桥大学出版社·Zbl 1365.93003号 [11] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号 [12] 北卡罗来纳州考奇。；Laurenti，L。；拉希贾尼安，M。；阿巴特，A。；Kwiatkowska，M。；Cardelli，L.，《通过不确定性实现效率：随机混合系统的可扩展形式综合》（Proc.Interna'L.Conf.on hybrid systems:Comp.and Ctrl.（2019）），240-251·Zbl 07120160号 [13] Genz，A.，多元正态概率的数值计算，计算与图形统计杂志，1，2，141-149（1992） [14] Girard，A.（2005）。使用zonotopes的不确定线性系统的可达性。程序中。国际。混合动力系统会议：比较。和Ctrl键。（第291-305页）·Zbl 1078.93005号 [15] Gleason，J.、Vinod，A.和Oishi，M.（2017年）。基于拉格朗日方法的离散随机系统可达无效集的欠逼近。程序中。IEEE决策和控制会议。（第4283-4290页）。 [16] 哈曼，R。；Lacko，V.，《关于从n个球体和n个球体均匀采样的分解算法》，《多元分析杂志》，101，10，2297-2304（2010）·Zbl 1205.65029号 [17] 北卡罗托格鲁。；坎加普尔，M。；萨默斯，T。；Lygeros，J.，马尔可夫决策过程可达无效问题的线性规划方法，《人工智能研究杂志》，60，263-285（2017）·Zbl 1427.90286号 [18] 科尔马诺夫斯基，I。；Gilbert，E.G.，离散线性系统扰动不变集的理论与计算，工程数学问题，4317-367（1998）·Zbl 0923.93005号 [19] Alex A.Kurzhanskiy。；Varaiya，Pravin，椭圆体工具箱技术报告（2006），加利福尼亚大学EECS系：加利福尼亚大学伯克利分校EECS系·Zbl 1366.93039号 [20] Kwiatkowska，M.、Norman，G.和Parker，D.（2011年）。PRISM 4.0：概率实时系统验证。程序中。国际。计算机辅助验证会议，第6806卷（第585-591页）。 [21] Le Geurnic，C.，线性连续动力学混合系统的可达性分析（2009），约瑟夫·福里埃大学（博士论文） [22] Le Guernic，C。；Girard，A.，使用支持函数的线性系统可达性分析，非线性分析。混合动力系统，4，2，250-262（2010）·Zbl 1201.93018号 [23] Lesser，K.、Oishi，M.和Erwin，R.S.（2013年）。航天器相对运动控制的随机可达性。程序中。IEEE决策和控制会议。（第4705-4712页）。 [24] 利普，T。；Boyd，S.，凹凸过程的变化和扩展，优化与工程，17，2263-287（2016）·Zbl 1364.90260号 [25] Maidens，J.N。；Kaynama，S。；米切尔，I.M。；Oishi，M.M.K。；Dumont，G.A.，高维系统中近似生存核的拉格朗日方法，Automatica，49，7，2017-2029（2013）·Zbl 1364.93057号 [26] Muller，M.E.，关于在n维球体上均匀生成点的方法的注释，ACM的通信，2，4，19-20（1959）·Zbl 0086.11605号 [27] Rockafellar，R。；Wets，R.，《变化分析》，第317卷（2009年），施普林格科学与商业媒体 [28] Sartipizadeh，H.、Vinod，A.、Açikmem，B.和Oishi，M.（2019年）。基于Voronoi分区的场景约简用于LTI系统基于快速采样的随机可达性计算。在美国控制。Conf.（第37-44页）。 [29] Soudjani，S.、Gevaerts，C.和Abate，A.（2015）FAUST（{}^2）：不可数状态随机过程的形式抽象。在工具和算法中。《系统的构建和分析》，第15卷（第272-286页）。 [30] 萨默斯，S。；Kamgarpour，M。；Lygeros，J。；Tomlin，C.，《随机障碍物的随机可达无效问题》（Proc.Interna'l.Conf.on Hybrid Systems:Comp.and Ctrl.（2011），ACM），251-260·Zbl 1364.93870号 [31] 萨默斯，S。；Lygeros，J.，离散时间随机混合系统的验证：随机可达无效决策问题，Automatica，461951-1961（2010）·Zbl 1371.93220号 [32] 汤姆林，C.J。；米切尔，I。；Bayen，A.M。；Oishi，M.，混合系统验证的计算技术，IEEE学报，91，7，986-1001（2003） [33] 维诺德，A。；Gleason，J。；Oishi，M.，SReachTools:A MATLAB随机可达性工具箱（Proc.Interna'l.Conf.on Hybrid Systems:Comp.and Ctrl.（2019）），33-38·Zbl 07120138号 [34] 维诺德，A。；Oishi，M.，使用傅里叶变换的高维LTI系统随机可达无效问题的可缩放欠近似，IEEE控制系统快报，1，2，316-321（2017） [35] Vinod，A.和Oishi，M.（2018年）。使用凸性和紧性对随机LTI系统进行可缩放的欠近似验证。程序中。国际。混合动力系统会议：比较。和Ctrl键。（第1-10页）·Zbl 1417.93338号 [36] Vinod，A.和Oishi，M.（2019年）。基于凸规划差分的随机可达性仿射控制器综合。程序中。IEEE决策与控制会议。（第7273-7280页）。 [37] 维诺德，A。；Oishi，M.，《目标管的随机可达性：理论与计算》，《自动化》，125（2021），（印刷中）·Zbl 1461.93554号 [38] Wiesel，W.，《航天动力学》（1989），麦格劳-希尔出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。