杰夫·多诺霍;矢野、Masayuki 空间-随机自适应间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1506.65205号 计算。方法应用。机械。工程师。 374，文章ID 113570，28 p.（2021）. 摘要：我们介绍了一个面向目标的自适应框架，用于对由随机参数化非线性双曲型和对流型偏微分方程建模的系统进行不确定性量化。特别令人感兴趣的是空气动力学中的守恒定律，它可能具有少量随机参数，但表现出强烈的非线性和广泛的范围。我们的框架利用空间参数空间中的局部结构，实现对感兴趣的输出量的快速、可靠的不确定性量化。我们的公式包括以下技术组成部分：（i）不连续伽辽金有限元方法，它为对流主导的问题提供了稳定性；（ii）逐元多项式混沌展开，其以适于自适应的方式捕获解的参数依赖性；（iii）双重加权残差方法，该方法为感兴趣的量提供全局和元素误差估计；以及（iv）基于投影的各向异性误差指示器以及相关的适应机制，能够以有效的方式同时检测和细化物理和/或参数空间中的强方向特征。基于这些各向异性误差指标，通过自适应细化空间网格或多项式混沌展开度来控制空间和随机离散化误差。我们分析稳定性、近似性质和先验的空间随机自适应方法的误差界。最后，我们证明了我们的公式对于具有流动条件和湍流参数不确定性的工程相关跨声速湍流空气动力学问题的有效性。 引用于2文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 关键词：不确定性量化;间断Galerkin方法;稀疏多项式混沌;误差估计;各向异性适应性;空气动力学 软件：ALEA公司;斯帕拉尔-奥尔马拉斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Donoghue}和\textit{M.Yano}，计算。方法应用。机械。工程374，文章ID 113570，28 p.（2021；Zbl 1506.65205） 全文： 内政部 参考文献： [1] Oberkampf，William L。；蒂莫西·特鲁卡诺。；查尔斯·赫施（Charles Hirsch），《计算工程和物理中的验证、验证和预测能力》，应用。机械。版次：57、5、345-384（2004） [2] 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