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你，怀谦；于，岳；纳撒尼尔·查斯克；马米孔·古利安；玛尔塔·德伊利亚

从高保真合成数据中进行非局部物理的数据驱动学习。 （英语） 兹比尔1506.74505

计算。方法应用。机械。工程师。 374，文章ID 113553，22 p.（2021）.
摘要：非局部模型的一个关键挑战是从第一性原理推导它们的分析复杂性，并且它们的使用经常是合理的后部在这项工作中，我们从数据中提取非局部模型，规避这些挑战，并为生成的模型形式提供数据驱动的证明。提取数据驱动的代理是机器学习（ML）方法的主要挑战，由于非线性和缺乏凸性，提取被证明是适定性和数值稳定的替代项尤其具有挑战性。我们的方案不仅产生了一个凸优化问题，而且还允许提取核可能部分为负的非局部模型，同时即使在小数据情况下也能保持良好的适定性。为了实现这一点，基于已建立的非局部理论，我们在算法中嵌入了关于核的非正部分的充分条件，以保证所学习的算子的适定性。这些条件被作为不等式约束来施加，以满足非局部理论的必要条件。我们为一系列应用程序演示了此工作流，包括复制制造的非本地内核；与非均匀周期性微观结构相关的达西流的数值均匀化；高阶局部输运现象的非局部近似；以及用截断核逼近全局支持的分数阶扩散算子。

引用于20文件

MSC公司：

74S99型 固体力学中的数值方法和其他方法
65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
62G08号 非参数回归和分位数回归
2010年第74季度 固体力学动力学问题中的均匀化与振动
90C25型 凸面编程
90 C90 数学规划的应用

关键词：

非局部模型；数据驱动学习；机器学习；最优化；均匀化；分数模型

软件：

亚当；PyTorch公司；TensorFlow公司；FPIN编号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.You｝等人，计算机。方法应用。机械。工程374，文章ID 113553，22 p.（2021；Zbl 1506.74505）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ha，Y.D。；Bobaru，F.，用周动力学捕捉的动态脆性断裂特征，Eng.Fract。机械。，78, 6, 1156-1168 (2011)
[2] Littlewood，D.J.，《使用周动力学、有限元建模和接触模拟动态断裂》，（ASME 2010年国际机械工程大会和博览会（2010），美国机械工程师学会数字收藏），209-217
[3] Ouchi，H。；Katiyar，A。；约克·J。；福斯特，J.T。；Sharma，M.M.，《流体驱动裂缝的完全耦合多孔流和地质力学模型：周动力学方法》，计算。机械。，55, 3, 561-576 (2015) ·Zbl 1311.74043号
[4] Fife，P.，抛物线和类抛物线演化中的一些非经典趋势，（非线性分析趋势（2003），Springer），153-191·Zbl 1072.35005号
[5] 塔塔科夫斯基，A.M。；特拉斯克，N。；潘，K。；琼斯，B。；潘，W。；Williams，J.R.，《光滑粒子流体力学及其在多孔介质多相流和反应输送中的应用》，计算。地质科学。，20, 4, 807-834 (2016) ·Zbl 1392.76063号
[6] 安萨里，R。；鲁希，H。；Sahmani，S.，《使用分子动力学校准具有任意边界条件的双壁碳纳米管振动的分析性非局部壳模型》，《国际医学杂志》。科学。，53, 9, 786-792 (2011)
[7] 塞莱森，P。；Parks，M.L。；Gunzburger，M。；Lehoucq，R.，周动力学作为分子动力学的升级，多尺度模型。模拟。，8, 1, 204-227 (2009) ·Zbl 1375.82073号
[8] Silling，S.A.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理。固体，48,1175-209（2000）·Zbl 0970.74030号
[9] Arambakam，R。；Tafreshi，H.V。；Pourdehimi，B.，多组分纤维绝缘材料对传导和辐射传热的建模性能，Int.J.heat Mass transfer，71341-348（2014）
[10] Chebykin，A.V。；奥尔洛夫，A.A。；沃齐亚诺娃公司。；马萨洛夫斯基，S.I。；Kivshar，Y.S。；Belov，P.A.，多层金属-半导体超材料的非局部有效介质模型，物理学。B版，84，11，第115438条pp.（2011）
[11] 徐，J。；Askari，A。；O.威克纳。；Silling，S.，复合材料层压板冲击损伤的周动力分析，J.Aerosp。工程，21，3，187-194（2008）
[12] Askari，E。；Bobaru，F。；勒霍克，R。；Parks，M.L。；Silling，S.A。；Weckner，O.，《多尺度材料建模的周动力学》（Journal of Physics:Conference Series，Vol.125（2008），IOP Publishing），文章012078 pp。
[13] Alali，B。；Lipton，R.，《非均匀介质在周动力公式中的多尺度动力学》，J.Elasticity，106，1，71-103（2012）·Zbl 1320.74029号
[14] 贾维利，A。；莫拉萨塔，R。；Oterkus，E。；Oterkus，S.，《动力学评论》，数学。机械。固体，24，113714-3339（2019）·Zbl 07273389号
[15] 杜琪。；Gunzburger，M。；勒霍克，R。；Zhou，K.，体积约束下非局部扩散问题的分析与逼近，SIAM Rev.，54，667-696（2012）·Zbl 1422.76168号
[16] Meerschaert，M.M。；莫滕森，J。；Wheatcraft，S.W.，分数平流扩散的分数向量演算，物理A，367181-190（2006）
[17] O.威克纳。；Silling，S.A.，《从实验弥散数据确定周动力本构模型》，国际多尺度计算杂志。工程修订版（2011年）
[18] Delgoshaie，A.H。；梅耶，D.W。；詹妮·P。；Tchelepi，H.A.，多孔介质中多尺度流动的非对数公式，J.Hydrol。，531, 649-654 (2015)
[19] Chung，E.T。；尤芬迪耶夫。；Leung，W.T。；瓦西里耶娃，M。；Wang，Y.，非均质裂隙介质中流动的非对数多连续放大，J.Compute。物理。，372, 22-34 (2018) ·Zbl 1415.76449号
[20] 杜琪。；黄，Z。；Lehoucq，R.，非局部对流扩散体积约束问题和跳跃过程，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 2014年2月19日·Zbl 1284.35223号
[21] Defterli，O。；D'Elia，M。；杜琪。；Gunzburger，M。；勒霍克，R。；Meerschaert，M.M.，有界域上的分数扩散，分形。计算应用程序。分析。，18, 2, 342-360 (2015) ·Zbl 1488.35557号
[22] D'Elia，M。；杜琪。；Gunzburger，M。；Lehoucq，R.，有界区域上的非局部对流扩散问题和有限范围跳跃过程，计算。方法应用。数学。，29, 71-103 (2017)
[23] Xu，X。；Foster，J.T.，《推导具有周期性微观结构的一维弹性材料的周动力影响函数》（2020年），arXiv:2003.05520
[24] 杜琪。；Engquist，B。；Tian，X.，《多尺度建模、均匀化和非局部效应：数学和计算问题》（2019年）
[25] 孟格莎，T。；Du，Q.，带变号核的标量非局部周动力模型分析，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 18、5、1415-1437（2013）·Zbl 1278.45014号
[26] O.Burkovska。；Glusa，C。；D'Elia，M.，基于优化的分数型非局部模型参数学习方法（2020）
[27] D'Elia，M。；Gunzburger，M.，非局部稳态扩散问题的最优分布式控制，SIAM J.控制优化。，55, 667-696 (2014)
[28] D'Elia，M。；Gunzburger，M.，非局部稳态扩散问题中扩散参数的识别，应用。数学。最佳。，73227-249（2016）·兹比尔1342.49053
[29] D'Elia，M。；洛斯·雷耶斯，J.-C.D。；Trujillo，A.M.，非局部图像去噪模型的双层参数优化（2019），arXiv:1912.02347
[30] 庞，G。；D'Elia，M。；帕克斯，M。；Karniadakis，G.E.，nPINNs:参数化非局部通用拉普拉斯算子的非局部物理信息神经网络。《算法与应用》（2020），arXiv预印本arXiv:2004.04276
[31] 庞，G。；卢，L。；Karniadakis，G.E.，FPINNs:分数物理信息神经网络，SIAM J.Sci。计算。，41，A2603-A2626（2019）·Zbl 1420.35459号
[32] 田，X。；Du，Q.，参数化问题稳健离散化的渐近兼容格式及其在非局部模型中的应用，SIAM Rev.，62，1，199-227（2020）·兹比尔1485.65058
[33] D'Elia，M。；Glusa，C。；Otárola，E.，积分分数拉普拉斯最优控制的先验误差估计，SIAM J.control Optim。，57, 4, 2775-2798 (2019) ·Zbl 1473.35625号
[34] Mengesha，T。；Du，Q.，线性周动力Navier方程的非局部约束值问题，J.Elasticity，116，1，27-51（2014）·Zbl 1297.74051号
[35] Mengesha，T。；Du，Q.，具有Dirichlet型体积约束的键基周动力系统，Proc。爱丁堡皇家学会：教派。A、 144、1、161-186（2014）·Zbl 1381.35177号
[36] Gunzburger，M。；Lehoucq，R.，非局部向量演算及其在非局部边值问题中的应用，Multi。模型。模拟。，8, 1581-1620 (2010) ·Zbl 1210.35057号
[37] 杜琪。；Gunzburger，M。；勒霍克，R。；Zhou，K.，《非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律》，数学。模型方法应用。科学。，23493-540（2013年）·Zbl 1266.26020号
[38] 陈，X。；Gunzburger，M.，《力学周动力学模型的连续和非连续有限元方法》，计算。方法应用。机械。工程，200，9-12，1237-1250（2011）·Zbl 1225.74082号
[39] Beatson，R.，通过样条和变分不等式进行限制范围近似，SIAM J.Numer。分析。，19, 2, 372-380 (1982) ·Zbl 0491.41011号
[40] 博伊德，S。；博伊德，S.P。；Vandenberghe，L.，《凸优化》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1058.90049号
[41] 西林，S。；Askari，E.，基于固体力学周动力模型的无网格方法，计算。结构。，83, 1526-1535 (2005)
[42] 特拉斯克，N。；你，H。；Yu，Y。；Parks，M.L.，非局部问题的渐近兼容无网格求积规则及其在周动力学中的应用，计算。方法应用。机械。工程，343151-165（2019）·Zbl 1440.74463号
[43] 你，H。；吕晓云。；特拉斯克，N。；Yu，Y.，非局部问题Neumann型边界条件的渐近相容方法（2019），arXiv:1908.03853
[44] D'Elia，M。；杜琪。；Glusa，C。；Gunzburger，M。；田，X。；Zhou，Z.，非局部和分数模型的数值方法，《数值学报》，1-124（2020）·Zbl 07674560号
[45] 金玛，D.P。；Ba，J.，Adam:随机优化方法（2014），arXiv:1412.6980
[46] Yu，Y。；陈，J。；高，T。；Yu，M.，DAG-GNN:利用图神经网络进行DAG结构学习（2019），arXiv:1904.10098
[47] Nocedal，J。；Wright，S.，《数值优化》（2006），Springer Science&Business Media·Zbl 1104.65059号
[48] Darcy，H.P.G.，《第戎镇的Fontaines Publiques de la ville de Dijon》。《瑞士原则与应用》（Exposition et application des PrinciplesáSuivre et des FormulesáEmployer dans les Questions de Distribution d'eau等）（1856年），V.Dalamont
[49] Whitaker，S.，《多孔介质中的流动：达西定律的理论推导》，Transp。多孔介质，1,1,3-25（1986）
[50] Carrera，J。；Alcolea，A。；麦地那，A。；伊达尔戈，J。；Slooten，L.J.，《水文地质学中的反问题》，《水文地质》。J.，13，1，206-222（2005）
[51] 佩恩，L.E。；罗德里格斯，J.F。；斯特劳恩，B.，《各向异性渗透率对达西定律的影响》，数学。方法应用。科学。，24, 6, 427-438 (2001) ·Zbl 0984.76024号
[52] Auriault，J.-L.，《多孔介质中的传输：通过多尺度渐近展开进行放大》，（多孔材料的应用微观力学（2005），Springer），3-56·兹比尔1100.76063
[53] Arbogast，T.，非均匀椭圆问题的混合多尺度方法，（多尺度问题的数值分析（2012），Springer），243-283·Zbl 1248.65119号
[54] 森，M。；Ramos，E.，多孔介质中流动的空间非局部模型，Transp。多孔介质，92，1，29-39（2012）
[55] 杜，X。；Ostoja-Starzewski，M.，关于随机介质中Darcy定律代表体积元的大小，Proc。R.Soc.A，46220742949-2963（2006）·Zbl 1149.76669号
[56] Eringen，A.C.，平面波的非局部弹性和色散线性理论，国际。工程科学杂志。，10, 5, 425-435 (1972) ·兹比尔0241.73005
[57] 埃林根，A.C.，《非局部连续介质物理学的愿景》，国际。工程科学杂志。，30, 10, 1551-1565 (1992) ·Zbl 0769.73004号
[58] 埃林根，A.C。；Edelen，D.G.B.，《非局部弹性》，国际。工程科学杂志。，10, 3, 233-248 (1972) ·Zbl 0247.73005号
[59] 贾卡塔，K。；Every，A.G.，《立方晶体ge、si、gaas和insb的色散弹性常数的测定》，Phys。B版，77，17，第174301条，pp.（2008）
[60] Mindlin，R.D.，线性弹性中应变和表面张力的第二梯度，国际固体结构杂志。，1, 4, 417-438 (1965)
[61] Bazant，M.Z。；Storey，理学学士。；Kornyshev，A.A.，《离子液体中的双层：过筛与拥挤》，《物理学》。修订稿。，第106、4条，第046102页（2011年）
[62] 斯托里，B.D。；Bazant，M.Z.，静电关联对电动现象的影响，物理学。E版，86，5，第056303条pp.（2012）
[63] D'Elia，M。；Gunzburger，M.，有界域上的分数Laplacian算子作为非局部扩散算子的特例，计算。数学。申请。，66, 1245-1260 (2013) ·Zbl 1345.35128号
[64] D'Elia，M。；M.古利安。；奥尔森·H。；Karniadakis，G.E.，分数、非局部和加权非局部向量演算的统一理论（2020），arXiv预印本arXiv:2005.07686
[65] Lischke，A。；庞，G。；M.古利安。；宋，F。；Glusa，C。；郑，X。；毛，Z。；蔡伟（Cai，W.）。；Meerschaert，M.M。；安斯沃思，M。；Karniadakis，G.E.，分数拉普拉斯算子是什么？与新结果的对比审查，J.Compute。物理。，404, 109009 (2020) ·Zbl 1453.35179号
[66] M.阿巴迪。；阿加瓦尔，A。；巴勒姆，P。；Brevdo，E。；陈，Z。；Citro，C。；科拉多，G.S。；A.戴维斯。；迪安·J。；德文，M。；盖玛瓦特，S。；古德费罗，I。；竖琴，A。；欧文，G。；Isard，M。；贾毅。；Jozefowicz，R。；凯撒，L。；库德勒，M。；Levenberg，J。；马内，D。；蒙加，R。；摩尔，S。；D.穆雷。；奥拉赫，C。；舒斯特，M。；Shlens，J。；斯坦纳，B。；Sutskever，I。；Talwar，K。；塔克，P。；Vanhoucke，V。；瓦苏德万，V。；维加斯，F。；葡萄酒，O。；监狱长，P。；Wattenberg，M。；维克，M。；Yu，Y。；Zheng，X.，TensorFlow:异构系统上的大规模机器学习（2015），软件可从https://wwww.tensorflow.org
[67] Paszke，A。；毛重，S。；马萨，F。；Lerer，A。；布拉德伯里，J。；Chanan，G。；基林，T。；林，Z。；Gimelshein，N。；安提瓜，L。；Desmaison，A。；Kopf，A。；杨，E。；德维托，Z。；Raison，M。；特贾尼，A。；Chilamkurthy，S。；斯坦纳，B。；方，L。；Bai，J。；Chintala，S.，Pythorter:一个命令式、高性能的深度学习库，（Wallach，H.；Larochelle，H.，Beygelzimer，A.；d’Alché-Buc，F.；Fox，E.；Garnett，R.，《神经信息处理系统的进展》32（2019），Curran Associates，Inc.），8024-8035
[68] Cyr，E.C。；古利安，医学硕士。；帕特尔·R·G。；佩雷戈，M。；Trask，N.A.，深度神经网络的稳健训练和初始化：自适应基观点（2019），arXiv:1912.04862
[69] He，J。；李，L。；徐，J。；Zheng，C.，Relu深度神经网络和线性有限元（2018），arXiv:1807.03973
[70] 安斯沃思，M。；Glusa，C.，《多边形域上积分分数Laplacian的高效有限元方法》，（当代计算数学——庆祝Ian Sloan 80岁生日（2018），Springer），17-57·Zbl 1407.65276号
[71] Xu，K。；Darve，E.，通过层次矩阵实现由Lévy过程驱动的模型的高效数值方法（2018），arXiv预印本arXiv:1812.08324
[72] Glusa，C。；D'Elia，M。；安提尔，H。；Weiss，C.J。；van Bloemen Waanders，B.，分数亥姆霍兹方程的快速求解器Sandia Report SAND2019-10998（2019），Sandia National Laboratories
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