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计算力学的几何深度学习。一: 各向异性超弹性。 (英语) Zbl 1506.74504号

总结:我们提出了一种机器学习方法,该方法集成了几何深度学习和Sobolev训练,以生成一系列有限应变各向异性超弹性模型,用于预测训练期间之前未见过的多晶体的均匀响应。虽然手工超弹性模型通常包含微观结构属性的均质度量,例如孔隙度或组分的平均方向,但这些度量可能无法充分表示属性的拓扑结构。我们引入加权图的概念,作为一种新的高维描述子来表示拓扑信息,例如集合中各向异性颗粒的连通性,从而填补了这一知识空白。通过在以前用于[A.L.弗兰克尔等,“通过深度学习预测低聚晶体的机械响应”,计算机。马特。科学。169,文章ID 109099,19 p.(2019;doi:10.1016/j.commatsci.2019.10909)]人工智能从加权图中提取低维特征,然后学习这些低维特征对生成的存储弹性能量泛函的影响。为了确保平滑性并防止无意中生成非凸存储能量泛函,我们采用神经网络的Sobolev训练方法,通过对训练的能量泛函进行方向导数,隐式地获得应力测量值。数值实验结果表明,与最小化L_2范数的经典训练相比,Sobolev训练能够生成一个超弹性能量泛函,该泛函可以更准确地预测弹性能量和应力测量值。利用几何学习生成的弹性能量泛函,对未发现的基准FFT模拟和相场断裂模拟进行验证,以证明预测的质量。

MSC公司:

74秒99 固体力学中的数值方法和其他方法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
74B20型 非线性弹性
74E10型 固体力学中的各向异性
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