李泽成；弗朗索瓦·哈蒙；尼古拉·卡斯泰莱托；瓦西列夫斯基，帕纳约特S。；约书亚·A·怀特。 非均匀扩散问题中基于局部谱粗化的非线性多重网格。 （英语） 兹比尔1506.76113 计算。方法应用。机械。工程师。 372，文章ID 113432，25 p.（2020）. 总结：本工作在一般非结构网格上，针对以单元为中心的有限体积法离散的扩散问题，开发了一种非线性多重网格方法。使用自由度聚合和与聚合相关的参考线性算子的谱分解，以代数方式构建多重网格层次。为了快速收敛，生成的粗糙空间必须具有良好的近似性质。在我们的方法中，通过在粗化过程中包含更多的谱自由度，可以直接提高近似质量。此外，在评估非线性分量时，通过利用局部粗化和分段常数近似，可以在不重新查看精细层的情况下组装和解决粗层问题，精细层是多重网格算法实现最佳可伸缩性的基本要素。给出了将所提出的非线性多重网格求解器与标准单层方法（Picard和Newton方法）的相对性能进行比较的数值例子。结果表明，所提出的求解器在效率和鲁棒性方面始终优于单层方法。 引用于4文件 MSC公司： 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法 76卢比50 扩散 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：非线性多重网格；完全近似格式；代数多重网格；局部光谱粗化；非结构化的；有限体积法 软件：MRST公司；Matlab公司；github；GL签证；BoomerAMG公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.S.Lee}等人，计算。方法应用。机械。Eng.372，文章ID 113432，第25页（2020；Zbl 1506.76113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Keyes，D.E。；雷诺兹，D.R。；Woodward，C.S.，大型非线性问题的隐式求解器，J.Phys.：Conf.序列号。，46433-442（2006年） [2] 罗，P。；罗德里戈，C。；Gaspar，F.J。；Oosterlee，C.W.，非线性多孔弹性方程的多重网格法，计算。视觉。科学。，17, 5, 255-265 (2015) ·兹比尔1388.74013 [3] Christensen，M.l.C。；Eskildsen，K.L。；Engsig-Karup，A.P。；Wakefield，M.A.，油藏模拟非线性多重网格，SPE J.，21，3，888-898（2016） [4] R.Toft，K.-A.Lie，O.Möyner，《油藏模拟的完全近似方案》，收录于：挪威奥斯陆诺斯克信息技术研究院学报，2018年。 [5] 医学硕士Dumett。；瓦西列夫斯基，P.S。；Woodward，C.S.，《非线性非结构有限元椭圆方程的多重网格法》，预印UCRL-JC-150513（2002），劳伦斯·利弗莫尔国家实验室 [6] Jones，J.E。；瓦西列夫斯基，P.S。；Woodward，C.S.，非结构化有限元椭圆问题的非线性Schwarz-FAS方法，（Bathe，K.-J.，计算流体和固体力学2003。计算流体和固体力学2003年，麻省理工学院计算流体和实体力学会议（2003年），2008-2011年 [7] Christensen，M.l.C。；瓦西列夫斯基，P.S。；Villa，U.，《利用具有近似特性的AMGe粗空间的非线性多重网格解算器》，J.Compute。申请。数学。，340, 691-708 (2018) ·Zbl 1432.76160号 [8] 巴克，A.T。；Lee，C.S。；Vassilevski，P.S.，图Laplacian问题的谱放大及其在油藏模拟中的应用，SIAM J.Sci。计算。，39、5、S323-S346（2017）·Zbl 1422.65435号 [9] 巴克，A.T。；Gelever，S.V。；Lee，C.S。；奥斯本，S。；Vassilevski，P.S.，图Laplacian问题的多级谱粗化及其在油藏模拟中的应用（2020），arXiv:2003.04423 [10] Coats，K.H.，关于IMPES和一些基于IMPES的模拟模型的注释，SPE J.，5，3，245-251（2000） [11] Eymard，R。；加洛特，t。；Herbin，R.，《有限体积方法》（Ciarlet，P.G.；Lions，J.L.，《R^N中方程的求解》（第3部分），科学计算技术（第三部分）。（R^N）中方程的求解（第3部分），科学计算技术（第3章），数值分析手册，第7卷（2000年），爱思唯尔出版社，713-1018·Zbl 0981.65095号 [12] Karimi-Fard，M。；Durlowsky，L.J.，《模拟具有离散地质特征的多孔地层中流动的通用网格化、离散化和粗化方法》，Adv.Water Resour。，96, 354-372 (2016) [13] 伯曼，A。；Plemmons，R.J.，《数学科学中的非负矩阵》（1994），工业和应用数学学会·兹伯利0815.15016 [14] Droniou，J.，《扩散方程的有限体积格式：现代方法的介绍和回顾》，《数学》。模型方法应用。科学。，24, 08, 1575-1619 (2014) ·Zbl 1291.65319号 [15] Brandt，A.，边界值问题的多级自适应解决方案，数学。公司。，31, 138, 333-390 (1977) ·Zbl 0373.65054号 [16] Henson，V.E.，《非线性问题的多重网格方法：概述》（Bouman，C.A.；Stevenson，R.L.，《计算成像》，《SPIE学报》，第5016卷（2003）），第36-48页 [17] Karypis，G。；Kumar，V.，《划分不规则图的快速高质量多级方案》，SIAM J.Sci。计算。，20, 1, 359-392 (1998) ·Zbl 0915.68129号 [18] Vassilevski，P.S.，多层块分解预条件：基于矩阵的分析和求解有限元方程的算法（2008），Springer-Verlag·Zbl 1170.65001号 [19] de Sturler，E。；Liesen，J.，非对称不定线性系统的块对角和约束预条件。第一部分：理论，SIAM科学杂志。计算。，1598-1619年5月26日（2005年）·Zbl 1078.65027号 [20] Benzi，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号 [21] 亨森，V.E。；Yang，U.M.，BoomerAMG：并行代数多重网格求解器和预处理器，应用。数字。数学。，4155-177（2002年）·Zbl 0995.65128号 [22] hypri：可缩放线性解算器和多重网格方法，http://www.llnl.gov/casc/hypre。 [23] Dobrev，V.A。；科列夫，T.V。；Lee，C.S。；托莫夫，V.Z。；Vassilevski，P.S.，代数杂交和静态凝聚及其在可伸缩\（H\）（div）预处理中的应用，SIAM J.Sci。计算。，41、3、B425-B447（2019）·Zbl 1420.65029号 [24] Arnold，D.N。；Brezzi，F.，《混合和非协调有限元方法：实现、后处理和误差估计》，ESAIM Math。模型。数字。分析。，19, 1, 7-32 (1985) ·Zbl 0567.65078号 [25] Lee，C.S。；Vassilevski，P.S.，使用杂交和AMG求解（H\）（div）问题的并行解算器，（Lee，C.-O.；Cai，X.C.；Keyes，D.E.；Kim，H.H.；Klawonn，A.；Park，E.-J.；Widlund，O。科学与工程领域分解方法23。科学与工程领域分解方法二十三，计算科学与工程讲义，第116卷（2017），69-80·Zbl 1367.65172号 [26] Lie，K.-A.，《使用MATLAB/GNU Octave进行油藏模拟简介：MATLAB油藏模拟工具箱（MRST）用户指南》（2019年），剑桥大学出版社·Zbl 1425.76001号 [27] MFEM：模块化有限元方法库，http://mfem.org。 [28] smoothG：混合图Laplacian上缩放和解算器，https://github.com/LLNL/smoothG。 [29] GLVis:OpenGL有限元可视化工具，http://glvis.org。 [30] Jansen，J.D。；丰塞卡，R.-M。；Kahrobaei，S。；Siraj，M.M。；范·埃森，G.M。；Van den Hof，P.M.J.，《卵形模型——油藏模拟的地质集成》，《地质学》。数据J.，1,2192-195（2014） [31] Jansen，J.D。；丰塞卡，R.-M。；Kahrobaei，S。；Siraj，M.M。；范·埃森，G.M。；Van den Hof，P.M.J.，《鸡蛋模型-数据文件》（2013），TU Delft。数据集 [32] Christie，文学硕士。；Blunt，M.J.，第十个SPE比较解决方案项目：升级技术的比较，SPE Reserve。评估。工程，4，4，308-317（2001） [33] McKeon，T.J。；Chu，W.-S.，部分饱和多孔介质中稳定流动的多重网格模型，水资源。研究，23，4，542-550（1987） [34] Pasciak，J.E。；Vassilevski，P.S.，《在两个和三个空间维度中宏观元素上定义的空间的精确德拉姆序列》，SIAM J.Sci。计算。，30, 5, 2427-2446 (2008) ·Zbl 1195.78061号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。