×

第二代移动边界方法及其数值分析。 (英语) Zbl 1506.76063号

摘要:最近,移位边界法(SBM)是在不适合(或浸没或嵌入)的有限元方法中提出的。通过在代理(近似)计算域上重新计算原始边值问题,SBM避免了在切割单元上进行积分以及与数值稳定性和矩阵调节相关的问题。通过使用泰勒展开修改原始边界条件来保持精度。因此,该方法的名称是班次边界条件的位置和值。在本文中,我们针对泊松和斯托克斯问题提出了改进的变分SBM公式,具有更好的灵活性和鲁棒性。这些简化的变分形式允许放宽早期实现的稳定性和收敛性的数学证明所需的一些假设。首先,我们证明了这些新的SBM实现可以被证明是渐近稳定和收敛的,即使没有相当严格的假设,即法线到真边界和代理边界之间的内积是正的。其次,我们证明了没有必要引入涉及Dirichlet边界处解的切向导数的稳定项,从而避免了额外稳定参数的标定。最后,我们证明了增强的(L^2)估计,而没有前面证明中繁琐的假设,即代理域是凸的。相反,我们依赖于一个传统的假设,即真域的边界是光滑的,也可以用要求真域的凸性来代替。上述改进为更通用、更有效地实现移动边界法开辟了道路,尤其是在复杂的三维几何体中。我们用二维和三维数值实验来补充这些理论发展。

MSC公司:

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

软件:

切割FEM
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 丹尼尔·博菲(Daniele Boffi);Gastaldi,Lucia,浸没边界法的有限元方法,计算。结构。,81, 8, 491-501 (2003)
[2] 伯曼、埃里克、幽灵惩罚、C.R.数学、。,348, 21-22, 1217-1220 (2010) ·Zbl 1204.65142号
[3] 安妮塔·汉斯博(Anita Hansbo);Hansbo,Peter,基于Nitsche方法的椭圆界面问题不合适的有限元方法,计算。方法应用。机械。工程师,191、47、5537-5552(2002年)·Zbl 1035.65125号
[4] Höllig,Klaus,《B样条有限元方法》(2003),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1020.65085号
[5] 克劳斯·Höllig;乌尔里希Reif;Wipper,Joachim,Dirichlet问题的加权扩展B样条逼近,SIAM J.Numer。分析。,39, 2, 442-462 (2001) ·Zbl 0996.65119号
[6] Rüberg,T。;Cirak,F.,移动边界流的细分稳定浸入式B样条有限元,计算。方法应用。机械。工程师,209266-283(2012)·Zbl 1243.76031号
[7] Rüberg,T。;Cirak,F.,用于流体-结构相互作用的固定网格B样条有限元技术,国际。J.数字。《液体方法》,74、9、623-660(2014)·Zbl 1455.65180号
[8] 肖特,B。;拉什霍夫,美国。;格雷夫迈耶,V。;Wall,W.A.,《不可压缩两相流的面向面稳定Nitsche型扩展变分多尺度方法》,国际。J.数字。方法工程,104,7,721-748(2015)·Zbl 1352.76067号
[9] 埃里克·伯曼;Peter Hansbo;Larson,Mats,带边界值修正的切割有限元法,数学。公司。,87, 310, 633-657 (2018) ·Zbl 1380.65362号
[10] 埃里克·伯曼;Peter Hansbo;Larson,Mats G.,使用拉格朗日乘子的Dirichlet边值校正(2019),arXiv预印本arXiv:1903.07104·Zbl 1431.65213号
[11] 埃里克·伯曼;Peter Hansbo;Larson,Mats G.,《不可压缩Stokes方程的带边界值修正的切割有限元法》,(欧洲数值数学和高级应用会议(2017),Springer),183-192·Zbl 1425.76133号
[12] 埃里克·伯曼;Hansbo,Peter,使用切割元素的虚拟域有限元方法:I.稳定拉格朗日乘子法,计算。方法应用。机械。工程,199,41-44,2680-2686(2010)·Zbl 1231.65207号
[13] 埃里克·伯尔曼;Hansbo,Peter,使用切割元素的虚拟域有限元方法:II。稳定的Nitsche方法,应用。数字。数学。,62, 4, 328-341 (2012) ·Zbl 1316.65099号
[14] 埃里克·伯尔曼;Fernández,Miguel A.,使用重叠网格进行不可压缩流体-结构相互作用的不合适的Nitsche方法,计算。方法应用。机械。工程,279497-514(2014)·Zbl 1423.74867号
[15] 埃里克·伯曼;丹尼尔·埃尔弗森;Peter Hansbo;Larson,Mats G。;Larsson,Karl,使用切割有限元法进行形状优化,计算。方法应用。机械。工程,328,242-261(2018)·Zbl 1439.74316号
[16] 安德烈·马辛(AndréMassing);Larson,Mats;Logg,Anders;Marie Rognes,流体-结构相互作用问题的基于Nitsche的切割有限元方法,Commun。申请。数学。计算。科学。,10, 2, 97-120 (2015) ·Zbl 1326.74122号
[17] 埃里克·伯曼;克劳斯、苏珊娜;Peter Hansbo;Larson,Mats G。;Massing,André,CutFEM:离散几何和偏微分方程,国际。J.数字。方法工程,104,7,472-501(2015)·Zbl 1352.65604号
[18] 大卫·卡门斯基(David Kamensky);徐明辰;于越;约翰·埃文斯(John A.Evans)。;迈克尔·萨克斯(Michael S.Sacks)。;Hughes,Thomas J.R.,利用发散变换B样条进行的浸入式心血管流体-结构相互作用分析,计算。方法应用。机械。工程,314,408-472(2017)·Zbl 1439.76077号
[19] 徐,费;Dominik Schillinger;大卫·卡门斯基(David Kamensky);瓦斯科·瓦尔杜恩;王成龙;Hsu,Ming-Chen,流体的四面体有限元法:复杂几何体周围湍流的浸没式几何分析,计算与流体,141135-154(2016)·Zbl 1390.76372号
[20] Lozinski,Alexei,一种新的虚拟域方法:无割元的最优收敛,C.R.Math。,354, 7, 741-746 (2016) ·Zbl 1338.65249号
[21] 贾姆希德·帕维齐安(Jamshid Parvizian);亚历山大·杜斯特;Rank,Ernst,FInite Cell方法,计算机。机械。,41, 1, 121-133 (2007) ·兹比尔1162.74506
[22] 亚历山大·杜斯特;贾姆希德·帕维齐安(Jamshid Parvizian);杨振雄;Rank,Ernst,固体力学三维问题的有限单元法,计算。方法应用。机械。工程,197,45,3768-3782(2008)·Zbl 1194.74517号
[23] 詹姆斯·布兰布尔(James H.Bramble)。;托德·杜邦;Thomée,Vidar,Dirichlet问题的投影方法,用边界值修正逼近多边形区域,数学。公司。,26, 120, 869-879 (1972) ·Zbl 0279.65094号
[24] 詹姆斯·布兰布尔(James H.Bramble)。;King,J.Thomas,《光滑边界和界面域中界面问题的有限元方法》,高级计算。数学。,6, 1, 109-138 (1996) ·Zbl 0868.65081号
[25] 詹姆斯·布兰布尔(James H.Bramble)。;King,J.Thomas,《曲线边界区域中非齐次Dirichlet问题的稳健有限元方法》,数学。公司。,63, 207, 1-17 (1994) ·Zbl 0810.65104号
[26] 伯纳多·科克伯恩(Bernardo Cockburn);Solano,Manuel,通过子域扩展解决弯曲域上的Dirichlet边值问题,SIAM J.Sci。计算。,34、1、A497-A519(2012)·Zbl 1238.65111号
[27] 伯纳多·科克伯恩(Bernardo Cockburn);邱伟峰;Solano,Manuel,《使用子域扩展实现边界整合的HDG方法的先验误差分析》,数学。公司。,83, 286, 665-699 (2014) ·兹比尔1290.65110
[28] 伯纳多·科克伯恩(Bernardo Cockburn);古普塔、迪帕;Reitich,Fernando,《通过子域扩展实现边界一致的非连续Galerkin方法》,科学杂志。计算。,42, 1, 144 (2010) ·兹比尔1203.65250
[29] Silvia Bertoluzza;穆拉德·伊斯梅尔;Maury,Bertrand,《脂肪边界法:半离散格式和一些数值实验》,(科学与工程领域分解方法(2005),Springer),513-520·Zbl 1067.65121号
[30] 西尔维娅·贝托鲁扎;穆拉德·伊斯梅尔;Maury,Bertrand,《全离散脂肪边界法分析》,数值。数学。,118, 1, 49-77 (2011) ·Zbl 1217.65201号
[31] 罗兰·格洛温斯基;Pan,Tsorng-Whay;Jacques Periaux,Dirichlet问题和应用的虚拟域方法,计算。方法应用。机械。工程,111,3-4,283-303(1994)·Zbl 0845.73078号
[32] 梅因,亚历克斯;Scovazzi,Guglielmo,嵌入式域计算的移动边界法。第一部分:泊松和斯托克斯问题,J.Compute。物理。,372, 972-995 (2018) ·Zbl 1415.76457号
[33] 梅因,亚历克斯;Scovazzi,Guglielmo,嵌入式域计算的移动边界法。第二部分:线性平流扩散和不可压缩Navier-Stokes方程,J.Compute。物理。,372, 996-1026 (2018) ·Zbl 1415.76458号
[34] 宋婷;梅因,亚历克斯;古列尔莫·斯科瓦齐;Ricchiuto,Mario,双曲线系统的移动边界法:线性波和浅水流的嵌入域计算,J.Compute。物理。,369, 45-79 (2018) ·Zbl 1392.76010号
[35] 纳比尔·阿塔拉。;克劳迪奥·卡努托;Scovazzi,Guglielmo,Stokes问题的偏移边界方法分析,计算机。方法应用。机械。工程,358,第112609条pp.(2020)·Zbl 1441.76037号
[36] 纳比尔·阿塔拉。;克劳迪奥·卡努托;Scovazzi,Guglielmo,一般领域泊松问题的偏移边界法分析,数学。公司。(2020), https://arxiv.org/abs/2006.00872 ·Zbl 1441.76037号
[37] 亚历山大·恩(Ern,Alexandre);Guermond,Jean-Luc,(《有限元理论与实践》,《有限元理论与实践》,《应用数学科学》,第159卷(2004年),纽约施普林格出版社)·Zbl 1059.65103号
[38] Nitsche,J.A.,Uber ein Variationsprinzip zur Losung Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilraumen,die keinen Randbedinggen unteworfen sind,Abh.Math。塞明。汉堡大学,36,9-15(1971)·Zbl 0229.65079号
[39] 道格拉斯·N·阿诺德。;佛朗哥·布雷齐;伯纳多·科克伯恩(Bernardo Cockburn);Marini,L.Donatella,椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析,SIAM J.Numer。分析。,1749-1779年5月39日(2002年)·Zbl 1008.65080号
[40] 兰沙兰·兰加拉扬;Lew,Adrián J.,《通用网格:在非协调网格中对平面曲线域进行三角剖分的方法》,国际。J.数字。方法工程,98,4,236-264(2014)·Zbl 1352.65617号
[41] Vivette Girault;Raviart,Pierre-Arnaud,《Navier-Stokes方程的有限元方法:理论和算法》,第5卷(2012),Springer科学与商业媒体·兹伯利0585.65077
[42] 托马斯·J·R·休斯。;Franca,Leopoldo P.,计算流体动力学的新有限元公式:VII。具有各种适定边界条件的Stokes问题:收敛于所有速度/压力空间的对称公式,计算。方法应用。机械。工程,65,1,85-96(1987)·Zbl 0635.76067号
[43] Tong,C。;Tuminaro,R.,ML2.0平滑聚合用户指南技术报告(2000),桑迪亚国家实验室
[44] Mudrak V.,海绵零件说明和规范,https://grabcad.com/library/sponge。
[45] Pradeep Dubey;帕特·汉拉罕(Pat Hanrahan);罗纳德·费德昆(Ronald Fedkiw);Michael Lentine;Schroeder,Craig,PhysBAM:基于物理的模拟,(ACM SIGGRAPH 2011课程(2011),ACM),10
[46] Ronald Fedkiw,PhysBAM:基于物理的模拟,http://physbam.stanford.edu。
[47] K.,Wang;J.,格里塔尔森;A.总管;C.,Farhat,嵌入式边界方法中跟踪动态流体-结构界面的计算算法,国际。J.数字。方法流体,70,4155-535(2012)·Zbl 1412.74035号
[48] Arnold,Douglas N.,《不连续单元的内罚有限元法》,SIAM J.Numer。分析。,19, 4, 742-760 (1982) ·Zbl 0482.65060号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。