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线性约束系统霍夫曼常数的新特征。 (英语) Zbl 1465.90043号

摘要:我们给出了({{mathbb{R}}}^n)中线性约束系统的Hoffman常数的一个刻划相对的参考多面体\(R\subseteq{{mathbb{R}}^n\)。参考多面体\(R\)表示易于满足的约束,例如长方体约束。在特殊情况下(R={{mathbb{R}}^n),我们得到了经典霍夫曼常数的一个新的刻画。更准确地说,假设\(R\subsetq\mathbb{R}^n)是一个参考多面体,\(a\在{{mathbb}R}}^{m\次n}中)和\(a(R):={Ax:x\在R\}中。我们刻画了最尖锐的常数(H(A\vert R)),使得对于所有的(b)在A(R)+{{mathbb{R}}}^m_+\)和(u)\[\text{dist}(u,P_A(b)\cap R)\le H(A\vert R)\cdot\vert(Au-b)_+\vert,\]其中,(P_A(b)={x\在{{mathbb{R}}}^n:Ax\leb\}\中)。我们的特征是以易于计算的霍夫曼常数的规范集合中最大的一个表示的。我们的描述反过来又提出了计算霍夫曼常数的新算法程序。

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90C05(二氧化碳) 线性规划
90C25型 凸面编程
90C57型 多面体组合学,分支与绑定,分支与切割
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