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乔瓦尼斯，D.G。;屏蔽，M.D。

在格拉斯曼流形上使用高斯过程回归的高维模型的数据驱动代理。 （英语） 兹比尔1506.62549

计算。方法应用。机械。工程师。 370，文章ID 113269，26 p.（2020）.
摘要：本文介绍了一种基于格拉斯曼流形学习的代理建模方案，用于高维随机系统的成本效益预测。该方法利用每个解的子空间结构特征，将其投影到格拉斯曼流形上。这种逐点线性降维利用结构信息来评估输入参数空间中不同点的解之间的相似性。该方法利用解聚类方法来识别参数空间中的区域，在这些区域上，解具有足够的相似性，从而可以在格拉斯曼函数上插值。在该聚类中，利用适当定义的格拉斯曼核的特征结构，将降阶解在格拉斯曼流形上划分为不相交的簇，并估计每个簇的Karcher平均值。然后，使用指数映射将每个簇中的点投影到切线空间，原点位于相应的Karcher平均值。对于每个簇，训练高斯过程回归模型，将系统的输入参数映射到投影到切线空间上的相应簇的约化解点。使用这种高斯过程模型，可以在参数空间中的任何新点有效地预测全场解。在某些情况下，解决方案簇将跨越参数空间的不相交区域。在这种情况下，对于每个解决方案簇，我们使用第二个基于密度的空间聚类来将其相应的输入参数点分组到欧氏空间中。将所提出的方法应用于两个数值例子。第一类是具有不确定初始条件的非线性随机常微分方程，其中代理项用于预测时程解。第二种方法涉及使用塑性剪切变换区理论对模型非晶固体中的塑性变形进行建模，其中所提出的替代物用于预测材料试样在大剪切应变下的全应变场。

引用于15文件

MSC公司：

62兰特 歧管统计
60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面）
62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面）
65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法

关键词：

格拉斯曼流形;光谱聚类;高斯过程回归;机器学习;非线性投影;插值

软件：

AK-MCS公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.G.Giovanis}和\textit{M.D.Shields}，计算。方法应用。机械。工程370，文章ID 113269，26 p.（2020；Zbl 1506.62549）
全文： 内政部 arXiv公司

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