Jose A.Esparza-Lozano。;赫克托·帕滕 Watkins关于二次扭曲的猜想。 （英语） Zbl 1468.11125号 程序。美国数学。Soc公司。 149，第6号，2381-2385（2021）. 对于在（mathbb Q）上定义的具有非平凡有理（2）-挠的椭圆曲线（E），作者证明了Watkins猜想对（E）的无穷多次二次扭曲成立。M.沃特金斯【实验数学11，第4期，487–502（2002；兹比尔1162.11349)]假设对于在（mathbb Q）上定义的每条曲线（E）{等级}E（\mathbb Q）\le v_2（m_E）\）。这里，（m_E）是（E）的模度，（v_2）是（2）-基值。这个猜想已经在各种情况下得到了证明，例如，对于一些奇模度的椭圆曲线。设\（c_E\）为\（E\）的Manin常数。用\（ω（n）\）表示整数\（n）的不同素数因子的数量。主要结果如下：假设\（E\）具有非平凡有理\（2\）-扭转，并且\（E\）在其二次扭转中具有最小导体\（N\）。如果（D）是一个带有（ω（D）的基本二次判别式6+5ω（N）-v_2（m_E/c_E^2），那么Watkins猜想适用于（D）对（E）的二次扭曲（E^D）。作为推论，他们证明了具有（|D|<x\）的\（D\）的个数，使得Watkins的猜想对于\（E^D\）失败，是由\（O（x（\log\logx）^{\kappa（E）}/\logx。审核人：石井信郎（京都） 引用于1文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11楼 积分权的全纯模形式 11世纪18年代 模块和Shimura变种的算术方面 关键词：椭圆曲线;等级;模块化 引文：Zbl 1162.11349号 软件：LMFDB公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Esparza-Lozano}和\textit{H.Pasten}，程序。美国数学。Soc.149，No.6，2381--2385（2021；Zbl 1468.11125） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 朱利·阿吉雷{a} n个; 洛扎诺·罗布利多{A} 利瓦罗; Peral，Juan Carlos，最大秩椭圆曲线。“Segundas Jornadas de Teor”的会议记录{u} 梅罗斯“，比伯。《伊比利亚美洲评论》，1-28（2008），《马德里伊比利亚美国评论》·Zbl 1234.11070号 [2] 阿莫德·阿加什；肯尼思·里贝特（Kenneth Ribet）；Stein，William A.，《马宁常数》，《纯苹果》。数学。问，2，2，特刊：纪念约翰·科茨。，617-636 (2006) ·Zbl 1109.11032号 ·doi:10.4310/PAMQ.2006.v2.n2.a11 [3] 艾哈迈德·阿贝斯；艾曼纽尔·乌尔莫（Emmanuel Ullmo），《马尼·普鲁斯·库伯斯省略模块化猜想》（A propos de la suggesture de Manin pour les courbes elliptiques modulares），《合成数学》（Compositio Math.）。，103, 3, 269-286 (1996) ·Zbl 0865.11049号 [4] 克里斯托弗·布鲁伊；布莱恩·康拉德（Brian Conrad）；弗雷德·戴蒙德；理查德·泰勒（Taylor，Richard），《关于（mathbf{Q}）上椭圆曲线的模性：野生3-adic练习》，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第14、4、843-939页（2001年）·Zbl 0982.11033号 ·doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8 [5] Frank Calegari；埃默顿，马修，奇模度椭圆曲线，以色列数学杂志。，169417-444（2009年）·Zbl 1275.11096号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11856-009-0017-x [6] 塞斯纳维{c} 国际单位制，K\polhk estutis，半稳定情况下的Manin常数，Compos。数学。，154, 9, 1889-1920 (2018) ·Zbl 1430.11086号 ·doi:10.1112/s0010437x18007273 [7] Delaunay，Christophe，使用（L）函数计算模度，J.Th{e} 或。Nombres Bordeaux，15，3，673-682（2003）·Zbl 1070.11021号 [8] Neil Dummigan，关于Watkins，J.Th的一个猜想{e} 或。Nombres波尔多，18345-355（2006）·Zbl 1161.11351号 [9] Edixhoven，Bas，关于模椭圆曲线的Manin常数。算术代数几何，Texel，1989，Progr。数学。89，25-39（1991），Birkh“{a} 用户马萨诸塞州波士顿市·Zbl 0749.14025号 [10] Faltings，G.，Endlichkeitss\“{a} tze公司f \“{u} 第页阿贝尔谢品种“{a} 十 \"{u} 错误率扎尔克“{o} rpern公司，发明。数学。，73, 3, 349-366 (1983) ·Zbl 0588.14026号 ·doi:10.1007/BF01388432 [11] Frey，Gerhard，（A-B=C\）解与椭圆曲线之间的联系。《数论》，乌尔姆，1987年，数学课堂讲稿。1380、31-62（1989），纽约州斯普林格·Zbl 0688.14018号 ·doi:10.1007/BFb0086544 [12] Kazalicki，Matija；Daniel Kohen，关于Watkins猜想的一个特例，Proc。阿默尔。数学。Soc.，146，2，541-545（2018）·Zbl 1433.11073号 ·doi:10.1090/proc/13759 [13] Kazalicki，Matija；Daniel Kohen，《关于Watkins猜想的特殊情况》勘误表，Proc。阿默尔。数学。Soc.，147，10，4563页（2019年）·Zbl 1465.11147号 ·doi:10.1090/proc/14456 [14] LMFDB LMFDB协作，L功能和模块化形式数据库，2020年，www.LMFDB.org [15] 朱·马宁。I.，分圆场和模曲线，Uspehi Mat.Nauk，26，6（162），7-71（1971）·Zbl 0241.14014号 [16] Mazur，B.，素数有理同构（附D.Goldfeld附录），发明。数学。，44, 2, 129-162 (1978) ·Zbl 0386.14009号 ·doi:10.1007/BF01390348 [17] Murty，M.Ram，同余素数的界。自形形式、自形表示和算术，德克萨斯州沃思堡，1996年，Proc。交响乐。纯数学。66，177-192（1999），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0933.11024号 [18] Pal，Vivek，椭圆曲线二次扭转的周期，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，140，5，1513-1525（2012）·Zbl 1264.11048号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2011-11014-1 [19] 西尔弗曼、约瑟夫·H。《高地与椭圆曲线》。《算术几何》，康涅狄格州斯托斯，1984年，253-265（1986年），纽约州斯普林格·Zbl 0603.14020号 [20] Silverman，Joseph H.，《椭圆曲线的算术》，数学研究生论文106，xx+513页（2009），施普林格，多德雷赫特·Zbl 1194.11005号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-09494-6 [21] 威廉·斯坦因（William Stein）；Watkins，Mark，Neumann-Setzer椭圆曲线的模参数化，国际数学。Res.Not.，不适用。，27, 1395-1405 (2004) ·Zbl 1088.11043号 ·doi:10.1155/S1073792804133916 [22] Szpiro，L.，《辨别和引导错误》，Ast\'{e} 猥亵的, 183, 7-18 (1990) ·Zbl 0742.14026号 [23] 理查德·泰勒（Richard Taylor）；Wiles，Andrew，某些Hecke代数的Ring理论性质，数学年鉴。(2), 141, 3, 553-572 (1995) ·Zbl 0823.11030号 ·doi:10.2307/2118560 [24] Watkins，Mark，计算椭圆曲线的模度，实验。数学。，11, 4, 487-502 (2003) (2002) ·Zbl 1162.11349号 [25] 安德鲁·怀尔斯，《模椭圆曲线和费马最后定理》，《数学年鉴》。(2), 141, 3, 443-551 (1995) ·Zbl 0823.11029号 ·doi:10.2307/2118559 [26] Yazdani，Soroosh，奇模度的模阿贝尔变种，代数数论，5，1，37-62（2011）·Zbl 1262.11069号 ·doi:10.2140/ant.2011.5.37 [27] Zagier，D.，椭圆曲线的模参数化，Canad。数学。牛。，28, 3, 372-384 (1985) ·Zbl 0579.14027号 ·doi:10.4153/CBM-1985-044-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。