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周乐基；Lei，Siu-Long先生

用ADI格式和低秩求解器对高维空间分布阶分数阶扩散方程进行有限体积近似。 （英语） Zbl 1524.65451号

计算。数学。申请。 89, 116-126 (2021).
摘要：利用中点求积规则、Crank-Nicolson方法和有限体积近似，采用交替方向隐式格式，对高维保守空间分布阶分数阶扩散方程进行离散。由此得到的格式被证明是一致的和无条件稳定的，因此收敛到阶（3-α），其中（α）是所涉及的分数阶的最大值。此外，如果初始条件和源项具有低TT秩的张量序列格式（TT格式），则该方案可以用TT格式求解，从而可以考虑更高维的情况。扰动分析确保了由于数据重新压缩而产生的累积误差不会影响整体收敛顺序。测试了低TT秩初始条件和源项，且维数高达20的数值例子。

引用于三文件

MSC公司：

6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
35兰特 分数阶偏微分方程
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
26A33飞机 分数导数和积分
15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵
65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩

关键词：

高维的；分布式订单；有限体积近似；交替方向隐式格式；张量应变格式

软件：

算法862
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.-K.Chou}和\textit{S.-L.Lei}，计算。数学。申请。89116-126（2021年；Zbl 1524.65451）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 扎斯拉夫斯基，G.M。；史蒂文斯，D。；Weitzner，H.，不完全混沌中的自相似输运，Phys。E版，48，1683-1694（1993）
[2] Benson，D。；惠特克拉，西南部。；Meerschaert，M.M.，分数对流扩散方程的应用，水资源。决议，36，1403-1413（2000）
[3] 卡雷拉斯，B.A。；林奇，V.E。；Zaslavsky，G.M.，等离子体湍流模型中粒子示踪剂的异常扩散和退出时间分布，Phys。血浆，85096-5103（2001）
[4] Mainardi，F.，《分数微积分：连续统和统计力学中的一些基本问题》，（Carpinti，A.；Mainardy，F.《连续统力学中的分形和分数微积分》，第378卷（1997），Springer:Springer Vienna），291-348·Zbl 0917.73004号
[5] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》，《物理学》。代表，339，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[6] Caputo，M.，《模拟介质感应和扩散的分布式微分方程》，分形。计算应用程序。分析。，4, 4, 421-442 (2001) ·Zbl 1042.34028号
[7] Chechkin，A.V。；Klafter，J。；Sokolov，I.M.，超流动力学的分数福克-普朗克方程，欧罗皮斯。莱特。，63, 3, 326-332 (2003)
[8] Atanackovic，T.，关于粘弹性体的分布导数模型，C.R.Mec。，331，687-692（2003年）·Zbl 1177.74093号
[9] Caputo，M.，用分布阶空间分数阶微分方程建模的空间记忆扩散，Ann.Geophys。，46, 2, 223-234 (2003)
[10] Chechkin，A.V。；Gorenflo，R。；Sokolov，I.M.，由分布阶分数阶扩散方程控制的延迟细分扩散和加速超扩散，物理学。E版，66，第046129条，第（2002）页
[11] Mainardi，F。；Pagnini，G。；Gorenflo，R.，单阶和分布阶分数阶扩散方程的一些方面，应用。数学。计算。，187, 1, 295-305 (2007) ·邮编1122.26004
[12] Meerschaert，M.M。；Nane，E。；Vellaisamy，P.，有界区域上的分布阶分数扩散，J.Math。分析。申请。，379, 1, 216-228 (2011) ·Zbl 1222.35204号
[13] 胡，X。；刘，F。；Anh，V。；特纳，I.，《时间分布阶扩散模型的数值研究》，ANZIAM J.，5，C464-C478（2014）·Zbl 1390.65133号
[14] 贾，J。；Wang，H.，凸域上分布阶空间分数阶偏微分方程的快速有限差分方法，计算。数学。申请。，75, 6, 2031-2043 (2018) ·Zbl 1409.65054号
[15] 王，X。；刘，F。；Chen，X.，Riesz空间分布阶对流扩散方程的新型二阶精确隐式数值方法，Adv.Math。物理。，2015, 1-14 (2015) ·Zbl 1380.65188号
[16] 风扇，W。；Liu，F.，求解不规则凸域上二维分布阶空间分数阶扩散方程的数值方法，Appl。数学。莱特。，77, 114-121 (2018) ·Zbl 1380.65260号
[17] 张，H。；刘，F。；蒋，X。；曾，F。；Turner，I.，二维Riesz空间分布阶对流扩散方程的Crank-Nicolson ADI-Galerkin-Legendre谱方法，计算。数学。申请。，76, 10, 2460-2476 (2018) ·Zbl 1442.65301号
[18] 李，X。；鲁伊·H。；Liu，Z.，二维分布阶微分方程的两种交替方向隐式谱方法，数值。算法，82，321-347（2019）·Zbl 1420.65105号
[19] 高，G。；Sun，Z.，二维分布阶分数阶扩散方程的两个交替方向隐式差分格式，J.Sci。计算。，66, 1281-1312 (2016) ·Zbl 1373.65055号
[20] 郑，X。；刘，H。；王，H。；Fu，H.，三维非线性分布阶空间分数阶扩散方程的有效有限体积法，J.Sci。计算。，80, 1395-1418 (2019) ·Zbl 1428.65023号
[21] 周，L。；Lei，S.，高维含时空间分数阶扩散方程张量-应变格式解的预条件迭代法及其误差分析，J.Sci。计算。，80, 1731-1763 (2019) ·Zbl 1428.65069号
[22] Oseledets，I.，张量序列分解，SIAM科学杂志。计算。，33, 5, 2295-2317 (2011) ·Zbl 1232.15018号
[23] Meerschaert，M.M。；谢夫勒，H.P。；Tadjeran，C.，二维分数阶色散方程的有限差分方法，J.Compute。物理。，211, 249-261 (2006) ·Zbl 1085.65080号
[24] 邓，W。；李，B。；田伟。；Zhang，P.，分数阶和调和分数阶算子的边界问题，多尺度模型。模拟。，16, 1, 125-149 (2018) ·Zbl 1391.60104号
[25] Fu，H。；孙，Y。；王，H。；Zheng，X.，空间分数阶扩散方程Crank-Nicolson有限体积方法的稳定性和收敛性，应用。数字。数学。，139, 38-51 (2019) ·Zbl 1411.65120号
[26] Lathauwer，L.D。；摩尔，B.D。；Vandewalle，J.，《多重线性奇异值分解》，SIAM J.矩阵分析。申请。，21, 4, 1253-1278 (2000) ·Zbl 0962.15005号
[27] Bader，B.W。；Kolda，T.G.，《862算法：快速算法原型的MATLAB张量类》，ACM Trans。数学。软件，32，4，635-653（2006）·兹比尔1230.65054
[28] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[29] 多纳泰利，M。；Mazza，M。；Serra-Capizano，S.，空间分数扩散方程有限体积近似的光谱分析和多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，40、6、A4007-A4039（2018）·兹比尔1405.65161
[30] 潘，J。；Ng，M.K。；Wang，H.，稳态空间分数阶扩散方程有限体积离散的快速预处理迭代方法，数值。算法，74，153-173（2017）·Zbl 1358.65069号
[31] 贝特曼，H。；Erdélyi，A.，《高等超越函数》（1953），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0051.30303号
[32] Vepštas，L.，一种加速振荡级数收敛的有效算法，适用于计算多对数和Hurwitz zeta函数，Numer。算法，47211-252（2008）·Zbl 1157.65005号
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