席强;陈，C.S。;傅卓佳;伊娃·科米诺 具有多项式基函数的MAPS用于求解轴对称时间分数方程。 （英语） Zbl 1524.35729号 计算。数学。申请。 88, 78-90 (2021). 摘要：本研究提出了轴对称几何中时间分数阶方程的并行无网格方法。在目前的并行无网格方法中，实现了近似特解方法（MAPS）、拉普拉斯变换、扩展精度算法（EPA）和多尺度技术（MST）。在这个应用中，拉普拉斯变换被用来消除对时间的依赖性。MAPS用于在拉普拉斯空间中求解与时间无关的方程。此外，利用Stehfest算法恢复了含时方程的解。这里应用多尺度技术（MST）和扩展精度算法（EPA）来缓解条件矩阵对数值拉普拉斯逆变换的影响。然后，多核并行计算可以有效地提高所提出的无网格方法的计算速度。在数值实现中，考虑并比较了二维轴对称方程和原始三维方程。 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65纳米35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 关键词：近似特解方法;拉普拉斯变换;扩展精度算法;多尺度技术;时间分数方程;轴对称几何 软件：算法368 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Xi}等人，计算。数学。申请。88、78-90（2021年；Zbl 1524.35729） 全文： 内政部 参考文献： [1] 姜永杰。；Ma，J.T.，时间分数偏微分方程的移动有限元方法，科学。中国数学。，56, 1287-1300 (2013) ·Zbl 1290.65091号 [2] 邱，L。；王福杰。；Lin，J.，层状材料瞬态热传导问题的无网格奇异边界法，计算。数学。申请。，78, 3544-3562 (2019) ·Zbl 1443.65251号 [3] 孟海霞。；Wang，Y.X.，行波的变分公式及其应用，电子。J.微分方程，114，1-13（2014）·Zbl 1297.35075号 [4] 傅振杰。；Chen，W。；温，P.H。；张成泽，周期结构波传播分析的奇异边界法，J.Sound Vib。，425, 170-188 (2018) [5] Qu，W.Z.，声波方程长期演化的高精度方法，应用。数学。莱特。，98, 135-141 (2019) ·Zbl 1448.35325号 [6] 林，J。；张成泽。；Sun，L.L。；Lu，J.，使用新型奇异边界法模拟弹性半平面中嵌入孔洞的地震波散射，Adv.Appl。数学。机械。，10, 322-342 (2018) ·Zbl 1488.65719号 [7] 唐，Z.C。；傅振杰。；郑德杰。；Huang，J.D.，模拟峡谷地形对SH波散射的奇异边界法，Adv.Appl。数学。机械。，10, 912-924 (2018) ·Zbl 1488.65723号 [8] 傅振杰。；Chen，W。；Yang，H.T.，拉普拉斯变换时间分数阶扩散方程的边界粒子法，J.Compute。物理。，235, 52-66 (2013) ·Zbl 1291.76256号 [9] 傅振杰。；罗茨基，S。；Sun，H.G.公司。；马，J。；Khan，M.A.，2D/3D不规则域下变阶时间分数偏微分方程的基于核的鲁棒求解器，应用。数学。莱特。，94, 105-111 (2019) ·Zbl 1411.65137号 [10] 窦，F.F。；Hon，Y.C.，基于核的向后时空分数扩散问题基本方法，计算。数学。申请。，71, 356-367 (2016) ·Zbl 1443.65174号 [11] Ren，R.F。；Li，H.B。；蒋伟（Jiang，W.）。；Song，M.Y.，解空间分数阶扩散方程的有效Chebyshev-tau方法，应用。数学。计算。，224, 259-267 (2013) ·Zbl 1334.65173号 [12] Wang，S.F。；Huang，T.Z.（黄天泽）。；顾，X.M。；Luo，W.H.，分数阶扩散方程的快速置换预处理，Springerplus，5，1-12（2016） [13] Chen，C.S。；Golberg，医学硕士。；Hon，Y.C.，扩散方程的基本解方法和拟蒙特卡罗方法，国际。J.数字。方法工程，43，1421-1435（2015）·Zbl 0929.76098号 [14] 姜永杰。；Ma，J.T.，时间分数阶偏微分方程的高阶有限元方法，J.Compute。申请。数学。，235, 3285-3290 (2011) ·Zbl 1216.65130号 [15] Ma，J.T。；姜永杰，时间分数阶微分方程的移动配置方法与爆破模拟，科学。中国-马赫。，54, 611-622 (2011) ·Zbl 1217.34010号 [16] Ge，Z.H。；冯，M.F。；He，Y.N.，稳态Navier-Stokes方程的稳定多尺度有限元方法，J.Math。分析。申请。，354, 708-717 (2009) ·Zbl 1161.76027号 [17] 刘，S。；陈，Y。；黄，Y。；Zhou，J.，混合有限元法逼近的混相驱替问题的有效双网格方法，计算。数学。申请。，77, 752-764 (2019) ·Zbl 1442.65269号 [18] Wu，H.Y。；Duan，Y.，Degasperis-Procesi方程的多二次拟内插法与FDM耦合，应用。数学。计算。，274, 83-92 (2016) ·Zbl 1410.65331号 [19] Chen，C.S。；风扇，C.M。；Wen，P.H.，解某些偏微分方程的近似特解方法，数值。偏微分方程方法，28，506-522（2012）·Zbl 1242.65267号 [20] Kansa，E.J.，《应用于计算流体动力学的多二次散射数据近似方案-抛物型双曲型和椭圆型偏微分方程的II解》，计算。数学。申请。，19, 147-161 (1990) ·Zbl 0850.76048号 [21] 卡拉乔吉斯，A。；Fairweather，G.，《轴对称声散射和辐射问题的基本解方法》，J.Acoust。《美国社会杂志》，1043212-3218（1998） [22] 傅振杰。；Xi，Q。；Chen，W。；Cheng，A.H.D.，用于指数变化细长功能梯度材料瞬态热传导分析的边界型无网格解算器，计算。数学。申请。，76, 760-773 (2018) ·Zbl 1430.65009号 [23] 王福杰。；Chen，W。；Hua，Q.S.，Hausdorff导数Laplace方程奇异边界法中原点强度因子的简单经验公式，计算。数学。申请。，76, 1075-1084 (2018) ·Zbl 1425.35205号 [24] Li，J.P.等人。；傅振杰。；Chen，W。；Liu，X.T.，大规模各向同性热传导问题的基本解的双层方法与核无关的快速多极方法，高级应用。数学。机械。，11，501-517（2019）·Zbl 1488.65718号 [25] 魏，X。；Sun，L.L。；尹，S.H。；Chen，B.，二维非均匀问题奇异边界法的一种仅边界处理，应用。数学。型号。，62, 338-351 (2018) ·Zbl 1460.65151号 [26] 丹格尔，T。；Chen，C.S。；Lin，J.，解椭圆偏微分方程的多项式特解，计算。数学。申请。，73, 60-70 (2016) ·Zbl 1368.65255号 [27] Chen，C.S。；Muleshkov，A.S。；Golberg，医学硕士。；Mattheij，R.M.M.，求解轴对称泊松方程的无网格方法，数值。偏微分方程方法，21349-367（2005）·Zbl 1072.65154号 [28] Muleshkov，A.S。；Golberg，医学硕士。；Chen，C.S.，《轴对称亥姆霍兹型算子的特殊解》，《工程分析》。已绑定。元素。，29, 1066-1076 (2005) ·Zbl 1182.76930号 [29] 卡拉乔吉斯，A。；Fairweather，G.，《轴对称势问题的基本解方法》，国际。J.数字。方法工程，441653-1669（2015）·Zbl 0932.74078号 [30] 李，H。；黄，J.，求解轴对称弹性问题边界积分方程的高精度求积方法，计算。数学。申请。，71, 459-469 (2016) ·Zbl 1443.65405号 [31] 李，H。；黄，J.，求解轴对称泊松方程的高精度机械求积方法，Adv.Appl。数学。机械。，9, 393-406 (2017) ·Zbl 1488.65701号 [32] 王明珠。；Watson，D。；Li，M.，《求解轴对称问题的多项式基函数特解方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，90, 39-46 (2018) ·Zbl 1403.65262号 [33] Stehfest，H.，算法368：拉普拉斯变换的数值反演[d5]，Commun。ACM，13，47-49（1970年） [34] Liu，C.S.，双调和方程不完全Cauchy问题的多尺度trefftz方法，工程分析。已绑定。元素。，371445-1456（2013）·Zbl 1287.65103号 [35] Xi，Q。；傅振杰。；Rabczuk，T.，热源载荷下大比例功能梯度材料瞬态热分析的有效边界配置方案，计算。机械。，64, 1221-1235 (2019) ·Zbl 1464.74418号 [36] Golberg，医学硕士。；Muleshkov，A.S。；Chen，C.S。；Cheng，A.H.D.，某些偏微分算子的多项式特殊解，Numer。偏微分方程方法，19，112-133（2003）·Zbl 1019.65096号 [37] http://www.advanpix.comMATLAB的多精度计算工具箱，见Advanpix LLC，横滨，第2008-2018页·Zbl 1360.93111号 [38] Kansa，E.J。；Holoborodko，P.，关于RBF强搭配的病态性，《英语分析》。已绑定。元素。，78, 26-30 (2017) ·Zbl 1403.65160号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。