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小信号室间扩散介导通信的二维PDE-ODE模型的同步和振荡动力学。 (英语) Zbl 1462.35227号

摘要:我们分析了一类细胞-体耦合PDE-ODE模型,该模型由微生物系统中的quorum-sensing和diffusion-mediated行为驱动,描述了局部空间分离动态活动信号隔间或具有可渗透边界的“细胞”之间的通信。在这个模型中,细胞是具有共同半径的圆盘(varepsilon 1),它们通过一个有界2-D域中扩散系数为D的被动胞外体扩散场进行空间耦合。每个细胞以恒定的速率向体区分泌信号化学物质,并从整个细胞集合接收体化学物质的反馈。这种全球反馈激活细胞内的信号通路,根据外部环境修改细胞内动力学。细胞分泌和整体反馈受细胞膜通透性参数的调节。对于每个单元内的任意反应动力学,在小单元半径的极限(varepsilon ll 1)中使用匹配渐近展开法来构造PDE-ODE模型的稳态解,并导出非线性全局耦合特征值问题(GCEP)它表征了稳态的线性稳定性。随着参数的变化,GCEP零空间的分析和计算是线性稳定性分析的核心。在大体积扩散率极限(D={D_0/\nu}\gg 1)中,其中(nu\equiv{-1/\log\varepsilon}),PDE-ODE模型的渐近分析导致体积区域浓度空间平均值的极限ODE系统,该系统与细胞内的细胞内动力学相耦合。对Sel'kov反应动力学的线性稳定性理论和ODE动力学结果进行了说明,其中选择的动力学参数使每个细胞在与体介质分离时处于静止状态。对于细胞的各种特定空间构型,线性稳定性理论被用于在参数空间中构建相图,以表征通过Hopf分岔可以发生细胞内振荡的开关式出现。详细分析了膜透性参数、反应动力学参数、体扩散率和细胞空间构型对体扩散场介导的振荡细胞内动力学的出现和同步的影响。通过对PDE-ODE系统的全数值模拟,以及当\(D\)较大时的简化ODE模型,验证了线性稳定性理论。

MSC公司:

35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论
35B32型 偏微分方程背景下的分歧
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
92立方厘米 发育生物学,模式形成
92C05型 生物物理学
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