德沃尔夫，B.A.J。;F.斯卡拉贝尔。;Verduyn Lunel，S.M。;O.迪克曼。 时滞微分方程Hopf分岔的伪谱逼近。 （英语） 兹比尔1470.34185 SIAM J.应用。动态。系统。 20，编号1，333-370（2021）. 时滞微分方程的分岔分析具有重要的理论和实际意义。通常情况下，人们无法得到时滞微分方程的解析解，需要使用一些数值方法来获得其数值解。人们特别关注数值解是否保留了解析解的动力学性质。在本文中，伪谱近似将时滞微分方程（DDE）简化为常微分方程（ODE）。然后作者使用ODE工具进行数值分岔分析。他们表明，这为定性和定量分析某些DDE提供了一种高效可靠的方法。理论结果表明，如果近似常微分方程在维数增加的情况下具有鲁棒性，则其分岔图能够捕捉到动态微分方程的动态特性。审核人：张春瑞（哈尔滨） 引用于4文件 MSC公司： 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 37米20 动力系统分岔问题的计算方法 65页30 数值分歧问题 65升03 泛函微分方程的数值方法 34K17型 泛函微分方程和系统的变换和约简，正规形式 34K13型 泛函微分方程的周期解 关键词：延迟微分方程;伪谱法;数值分岔;霍普夫分岔 软件：MATCONT公司;Matlab公司;DDE-BIFTOOL工具 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{B.A.J.de Wolff}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。20，编号1，333--370（2021；Zbl 1470.34185） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 自动，http://indy.cs.concordia.ca/auto/。 [2] K螺母，http://rs1909.github.io/knut/。 [3] A.Andò和D.Breda，计算延迟泛函微分方程周期解的配置方法的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，58（2020年），第3010-3039页·Zbl 1487.65081号 [4] J.-P.Berrut和L.Trefethen，重心拉格朗日插值，SIAM Rev.，46（2004），第501-517页·Zbl 1061.65006号 [5] M.Bosschaert、S.Janssens和Y.Kuznetsov，从延迟微分方程平衡点的余维二分叉转换到非双曲循环，SIAM J.Appl。动态。系统。，19（2020年），第252-303页·Zbl 1530.34058号 [6] D.Breda、O.Diekmann、M.Gyllenberg、F.Scarabel和R.Vermiglio，非线性时滞方程的伪谱离散化：数值分岔分析的新前景，SIAM J.Appl。动态。系统。，15（2016），第1-23页，https://doi.org/10.1137/15M1040931。 ·Zbl 1352.34101号 [7] D.Breda、O.Diekmann、D.Liessi和F.Scarabel，一类非线性更新方程的数值分岔分析，电子。J.资格。理论不同。Equ.、。，65（2016），第1-24页·Zbl 1413.65298号 [8] D.Breda、S.Maset和R.Vermiglio，时滞微分方程特征根的伪谱差分方法，SIAM J.Sci。计算。，27（2005），第482-495页·Zbl 1092.65054号 [9] D.Breda、S.Maset和R.Vermiglio，《线性时滞微分方程的稳定性：使用MATLAB的数值方法》，Springer，纽约，2014年·Zbl 1315.65059号 [10] A.Dhooge、W.Govaerts、Y.Kuznetsov、H.Meijer和B.Sautois，动力系统分岔分析软件matcont的新特性，数学。计算。模型。动态。系统。，14（2008），第147-175页·兹比尔1158.34302 [11] O.Diekmann、M.Gyllenberg和J.Metz，线性和非线性时滞系统的有限维状态表示，J.Dynam。《微分方程》，30（2018），第439-1467页·Zbl 1405.34066号 [12] O.Diekmann和K.Korvasovaí，关于在霍普夫分岔研究中使用两个参数的优势的教学笔记，J.Biol。动态。，7（2013），第21-30页·Zbl 1453.34091号 [13] O.Diekmann、F.Scarabel和S.Vermiglio，太阳星公式中延迟微分方程的伪谱离散：结果和猜想，离散Contin。动态。系统。序列号。S、 13（2020年），第2575-2602页·Zbl 1450.65061号 [14] O.Diekmann、S.van Gils、S.V.Lunel和H.O.Walther，《时滞方程：泛函、复杂和非线性分析》，Springer，纽约，1995年·Zbl 0826.34002号 [15] M.Dubiner，光谱方法的渐近分析，科学杂志。计算。，2（1987），第3-31页·Zbl 0666.65079号 [16] K.Engelborghs、T.Luzianina、K.J.in’T Hout和D.Roose，计算时滞微分方程周期解的配置方法，SIAM J.Sci。计算。，22（2001），第1593-1609页·Zbl 0981.65082号 [17] K.Engelborghs、T.Luzianina和D.Roose，使用dde-biftool对时滞微分方程进行数值分岔分析，ACM Trans。数学。《软件》，28（2002），第1-21页·Zbl 1070.65556号 [18] K.Engelborghs、T.Luzianina和G.Samaey，《DDE-BIFTOOL v.2.00：时滞微分方程分岔分析的MATLAB包》。技术报告TW-330，计算机科学系，K.U.Leuven，2001年。 [19] P.Getto、M.Gylenberg、Y.Nakata和F.Scarabel，《细胞成熟状态依赖延迟微分方程的稳定性分析：分析和数值方法》，J.Math。生物学，79（2019），第281-328页·Zbl 1470.92105号 [20] W.Govaerts，《动力平衡分岔的数值方法》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0935.37054号 [21] W.Gurney、S.Blythe和R.Nisbet，《重访尼科尔森的苍蝇》，《自然》，287（1980），第17-21页。 [22] M.Gyllenberg、F.Scarabel和R.Vermiglio，无限时滞方程：通过伪谱离散化进行数值分岔分析，应用。数学。计算。，333（2018），第490-505页·Zbl 1427.65098号 [23] C.V.Hollot和Y.Chait，一类tcp/aqm网络的非线性稳定性分析，《第40届IEEE决策与控制会议论文集》，2001年第3卷，第2309-2314页。 [24] Y.A.Kuznetsov，《应用分叉理论的要素》，第四版，施普林格出版社，纽约，2004年·Zbl 1082.37002号 [25] B.Lani-Wayda，延迟泛函微分方程和banach空间中半流的Hopf分岔，J.Dynam。微分方程，4（2013），第1159-1199页·Zbl 1305.34124号 [26] J.-P.Lessard和M.James，延迟方程本征值的函数分析方法，J.Comput。动态。，7 (2020), 123. ·Zbl 07235863号 [27] G.Mastroianni和G.Milovanovicí，插值过程。《基础理论与应用》，施普林格出版社，纽约，2008年·Zbl 1154.41001号 [28] S.-I.Niculescu和K.Gu，《时间延迟系统的进展》，施普林格，纽约，2012年。 [29] C.Poetzsche，积分微分方程的数值动力学：（C^0）-设置中的全局吸引，SIAM J.Numer。分析。，5（2019年），第2121-2141页·Zbl 1429.45004号 [30] T.Rivlin，《函数逼近导论》，马萨诸塞州沃尔瑟姆市布莱斯德尔，1969年·Zbl 0189.06601号 [31] F.Scarabel、D.Breda、O.Diekmann、M.Gyllenberg和R.Vermiglio，通过伪谱近似对生理结构种群模型进行数值分叉分析，越南数学杂志。(2020), https://doi.org/10.1007/s10013-020-00421-3。 ·Zbl 1352.34101号 [32] H.Shu，L.Wang和J.Wu，《重新审视尼科尔森苍蝇方程的全球动力学：非线性振荡的发生和终止》，《微分方程》，255（2013），第2565-2586页·兹比尔1301.34107 [33] J.Sieber，具有状态依赖延迟的微分方程的局部分支，《混沌》，27（2017），114326·Zbl 1390.34106号 [34] L.Trefethen，MATLAB中的光谱方法，SIAM，费城，2000年·兹比尔0953.68643 [35] Wang和F.Waleff，一阶谱微分矩阵的渐近特征值，J.Appl。数学。物理。，2（2014年），第176-188页。 [36] J.Wei和M.Li，时滞Nicholson苍蝇方程的Hopf分岔分析，非线性分析。，60（2005），第1351-1367页·Zbl 1144.34373号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。