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塞巴斯蒂安·拉贝

Jeandel-Rao非周期瓷砖的替代结构。 （英语） Zbl 1461.52022号

离散计算。地理。 65，编号3，800-855（2021）.
小结：Jeandel和Rao证明了11是最小的Wang块集的大小，即具有彩色边的单位正方形，它允许平面的有效块（相邻块的连续边具有相同的颜色），在非平凡的平移下，它们都不是不变的。我们在这里研究了Wang shift\（\Omega_0\），它由使用集合\（\mathcal）的所有有效平铺组成{T} _0（0）\)Jeandel和Rao发现的11块非周期Wang瓷砖。我们证明了存在（Omega_0）的最小子移位（X_0），使得（X_0\）中的每个分片都可以唯一地分解为19个大小从45到112不等的不同分片，相当于一组19个自相似非周期Wang分片。我们认为这提供了Jeandel-Rao tilings的替代结构的几乎完整的描述，因为我们认为\（\Omega_0\set减去X_0\）对于\（\欧米茄_0\）上的任何移位不变概率测度都是空集。证明基于12个基本步骤，其中10个步骤涉及相同的程序，允许一个步骤从标记瓷砖子集的存在中去替换Wang瓷砖，而另2个步骤涉及添加装饰以处理断层线，并通过剪切共轭改变（mathbb{Z}^2）作用的基底。提供了从一组Wang瓷砖中查找标记、可识别替换和剪切共轭的算法。

引用于6文件

MSC公司：

52C23型 离散几何中的准晶体和非周期镶嵌
37B52号 平铺动力学
37B51号 有限型多维位移

关键词：

王氏瓷砖；非周期性tilings；替代；标记

软件：

葡萄糖；SageMath软件；古罗比
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Labbé}，离散计算。地理。65，编号3，800--855（2021；Zbl 1461.52022）
全文： 内政部 arXiv公司

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