×
张璐;李旭光;毛志忠;陈俊秀;范高霞

局部稳定交叉曲线的一些新的代数和几何分析。 （英语） Zbl 1461.93391号

Automatica公司 123，文章ID 109312，12 p.（2021）.
摘要：具有两个自由参数的系统的局部稳定性交叉曲线（SCC）的代数和几何性质引起了人们的极大兴趣，但一些基本问题仍未解决。在本文中，我们将开发一种系统的方法来解决此类SCC。首先，我们将通过提出一种算法来参数化局部SCC，利用该算法可以获得一般情况下的参数化。可以看出，一般情况下的参数化受本文引入的一个新概念Puiseux级数的某些系统的约束。利用Puiseux级数系统，我们可以进一步研究局部SCC的代数和几何性质。接下来，将对有关Puiseux级数系统和拓扑结构的所有可能情况进行适当分类。由此产生的拓扑分类考虑了特征根的分布（从稳定性的角度），对稳定性和稳定性研究很有见地。最后，讨论了参数沿任意给定曲线移动时的渐近行为问题。我们将证明，在这种情况下，渐近行为对应于一组Puiseux级数，从中可以获得局部根位置的详细信息。此外，该方法有助于验证前面提出的方法，从而可以交叉验证本文中提出的所有方法。

引用于1文件

MSC公司：

93D05型 李亚普诺夫和控制理论中的其他经典稳定性（拉格朗日、泊松、（L^p、L^p）等）
93B25型 代数方法
93B27型 几何方法
93立方厘米 延迟控制/观测系统

关键词：

稳定性交叉曲线;参数化;渐近行为分析;拓扑分类;时滞系统

软件：

DDE跟踪;DDE-BIFTOOL工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Zhang}等人，Automatica 123，文章ID 109312，12 p.（2021；Zbl 1461.93391）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 安，Q。；贝雷塔，E。；Kuang，Y。；王，C。；Wang，H.，具有两个时滞和时滞相关参数的时滞微分方程的几何稳定性切换准则，微分方程杂志，266，11，7073-7100（2019）·Zbl 1414.34056号
[2] 布雷达，D。；马斯特，S。；Vermiglio，R.，《TRACE-DDE：时滞微分方程的稳健分析和特征方程的工具》，（Loiseau，J.J.；Michiels，W.；Niculescu，S.-I.；Sipahi，R.《时滞系统的主题：分析、算法和控制》（2009），柏林-海德堡：柏林-海德堡-斯普林格出版社），145-155
[3] Casas-Alvero，E.，平面曲线的奇点（2000），剑桥大学：剑桥大学·Zbl 0967.14018号
[4] 陈，J。；傅，P。；尼古列斯库，S.-I。；Guan，Z.，稳定性分析的特征值摄动方法，第一部分：矩阵算子的特征值序列，SIAM控制与优化杂志，48，8，5564-5582（2010）·Zbl 1242.93121号
[5] 陈，J。；傅，P。；尼古列斯库，S.-I。；Guan，Z.，稳定性分析的特征值摄动方法，第二部分：时滞系统的零点何时跨越虚轴？，SIAM控制与优化杂志，48，8，5583-5605（2010）·Zbl 1261.93061号
[6] Engelborghs，K。；Luzianina，T.（Luzianina，T.）。；Roose，D.，使用DDE-BIFTOOL对延迟微分方程进行数值分岔分析，ACM数学软件汇刊，28，1，1-21（2002）·Zbl 1070.65556号
[7] Ergenç，A.F。；Olgac，N。；Fazelinia，H.，具有多个延迟的LTI系统集群处理的扩展Kronecker求和，SIAM控制与优化杂志，46，1，143-155（2007）·Zbl 1136.93029号
[8] Fazelinia，H。；Sipahi，R。；Olgac，N.，使用“构建块”概念对多时滞系统进行稳定性鲁棒性分析，IEEE自动控制事务，52，5，799-810（2007）·Zbl 1366.93461号
[9] 高奇。；Olgac，N.，LTI系统在两个多重时滞域中虚谱的界，Automatica，72，10，235-241（2016）·Zbl 1344.93087号
[10] 格雷特，H。；Fritzsche，K.，《多个复杂变量》（1976），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0381.32001号
[11] Grigoryan，S.S。；Mailybaev，A.A.，《关于weierstrass准备定理》，《数学笔记》，69，1-2，170-174（2001）·Zbl 0999.32004号
[12] 顾克。；Naghnaeian，M.，《三延迟系统的稳定性交叉集》，IEEE自动控制事务，56，1，11-26（2011）·Zbl 1368.34076号
[13] 顾克。；尼古列斯库，S.-I。；Chen，J.，关于一般双时滞系统的稳定性交叉曲线，《数学分析与应用杂志》，311,1231-253（2005）·Zbl 1087.34052号
[14] Hale，J.K。；Huang，W.，两个时滞微分方程稳定区域的整体几何，数学分析与应用杂志，178,2344-362（1993）·Zbl 0787.34062号
[15] Irofti，D.A。；顾克。；布萨达，I。；Niculescu，S.-I.，时滞系统中两个时滞小偏差下重数三和四的虚根迁移，（欧洲控制会议（ECC）（2016）），1697-1702
[16] Irofti，D.A。；顾克。；布萨达，I。；Niculescu，S.-I.，关于双虚根在两个参数小偏差下迁移的一些见解，Automatica，88，2，91-97（2018）·兹比尔1379.93055
[17] Jarlbering，E.，临界延迟和多项式特征值问题，计算与应用数学杂志，224，1，296-306（2009）·兹比尔1166.65040
[18] Krantz，S.G.，多复变函数理论（1992），Wadsworth&Brooks/Cole:Wadsworth&Brooks/Cole Pacific Grove·Zbl 0776.32001号
[19] 李，X。；Liu，J.-C。；李，X.-G。；尼古列斯库，S.-I。；切拉，A.，《线性时滞系统稳定性的逆转：更精细的表征》，自动化，第108479页，（2019）
[20] 李，X.-G。；尼古列斯库，S.-I。；切拉，A.，具有可公度延迟系统的分析曲线扫频稳定性试验（2015），施普林格：施普林格伦敦·Zbl 1395.93004号
[21] 李，X.-G。；尼古列斯库，S.-I。；切拉，A。；王，H.-H。；Cai，T.-Y.，关于计算具有相称延迟的LTI系统的多个虚特征根的puiseux级数，IEEE自动控制汇刊，58，5，1338-1343（2013）·Zbl 1511.93099号
[22] 李，X.-G。；尼古列斯库，S.-I。；切拉，A。；张，L。；Li，X.，时滞系统稳定性分析的扫频框架，IEEE自动控制汇刊，62，8，3701-3716（2017）·Zbl 1373.93270号
[23] 李，X.-G。；张，L。；李，X。；Chen，J.-X.，SISO时滞系统的有色稳定交叉集，IEEE自动控制汇刊，63，11，4016-4023（2018）·Zbl 1423.93298号
[24] 莫雷斯库，C.-I。；Niculescu，S.-I.，由延迟输出反馈控制的SISO系统的稳定性交叉曲线，连续、离散和脉冲系统动力学，14，5，659-678（2007）·Zbl 1142.93403号
[25] 莫雷斯库，C.-I。；尼古列斯库，S.-I。；Gu，K.，移位伽马分布时滞系统的稳定性交叉曲线，SIAM应用动力系统杂志，6，2，475-493（2007）·Zbl 1210.34104号
[26] Naghnaeian，M。；Gu，K.，具有两个阶跃通道的系统的稳定性交叉集，Automatica，49，7，2098-2106（2013）·Zbl 1364.93739号
[27] Schwartz，J.T.，《微分几何与拓扑》（1968年），《戈登与布雷奇：戈登与布莱奇纽约》·Zbl 0187.45006号
[28] Seyranian，A.P。；Mailybaev，A.A.，《机械应用的多参数稳定性理论》（2003），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 1047.34063号
[29] Sipahi，R。；Delice，I.I.，《多时滞系统稳定性分析的频率扫描高级聚类方法》，IEEE自动控制汇刊，56，2，467-472（2011）·Zbl 1368.93610号
[30] Toponogov，V.A.，《曲线和曲面的微分几何：简明指南》（2006），Birkhäuser:Birkháuser Basel
[31] 范伯格，M.M。；Trenogin，V.A.，非线性方程组解的分支理论（1974），诺德霍夫国际：诺德霍夫国际莱登·Zbl 0274.47033号
[32] Vyhlídal，T。；Zítek，P.，大规模计算拟多项式零点的基于映射的算法，IEEE自动控制汇刊，54，1，171-177（2009）·Zbl 1367.65076号
[33] Wall，C.T.C.，平面曲线奇点（2004），剑桥大学：剑桥大学·Zbl 1057.14001号
[34] 吴，Z。；Michiels，W.，使用谱方法可靠地计算给定右半平面中延迟微分方程的所有特征根，计算与应用数学杂志，236，9，2499-2514（2012）·Zbl 1237.65065号
[35] Yang，L.，确定参数多项式实根数的最新进展，符号计算杂志，28，1-2，225-242（1999）·Zbl 0957.65041号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。