迈克尔·S·弗洛特（Michael S.Floator）。;卡拉·曼尼;埃斯彭·桑德;亨德里克·斯佩利尔斯 最佳低阶近似和Kolmogorov（n）-宽度。 （英语） Zbl 07331676号 SIAM J.矩阵分析。应用。 42，编号1，330-350（2021）. 摘要：我们将矩阵（a）的谱范数中的最佳低阶逼近问题与Kolmogorov（n）-宽度和相应的最优空间联系起来。我们刻画了欧几里德单位球图像在\（A\）下的所有最优空间，并证明了在（n\）维最优空间中的任何正交基都会生成对\（A_）的最佳秩-（n_）逼近。我们还提出了一种简单而明确的构造方法，以在初始最优空间已知的情况下获得一系列最优（n）维空间。这导致了最佳低阶近似问题的各种解决方案，并为截断奇异值分解提供了替代方案。可以利用这种变化来获得具有面向问题特性的最佳低阶近似。 MSC公司： 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统 41A52型 最佳逼近的唯一性 关键词：低阶近似;最佳近似值;\（n\）-宽度;最优空间 软件：算法971 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.S.Floater}等人，SIAM J.Matrix Ana。申请。42，编号1，330-350（2021；Zbl 07331676） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.C.Antoulas，《关于Hankel矩阵的逼近》，载于《算子、系统和线性代数：代数系统理论的三十年》，U.Helmke、D.Praátzel-Wolters和E.Zerz编辑，Vieweg+Teubner Verlag，柏林，1997年，第17-22页·Zbl 0905.93012号 [2] A.Blum、J.Hopcroft和R.Kannan，《数据科学基础》，剑桥大学出版社，剑桥，2020年·Zbl 1477.68002号 [3] 蔡俊杰、坎迪斯、沈振中，矩阵补全的奇异值阈值算法，SIAM J.Optim。，20（2010），第1956-1982页·Zbl 1201.90155号 [4] M.T.Chu、R.E.Funderlic和R.J.Plemmons，结构化低秩近似，线性代数应用。，366（2003），第157-172页·Zbl 1018.65057号 [5] M.S.Floator和E.Sande，《（L^2 n）宽度的高次最优样条空间》，《J近似理论》，216（2017），第1-15页·Zbl 1358.41007号 [6] M.S.Floator和E.Sande，带边界条件的（L^2n）宽度问题的最优样条空间，Constr。大约，50（2019），第1-18页·Zbl 1416.41007号 [7] F.R.Gantmacher和M.G.Krein，机械系统的振动矩阵、核和小振动，修订版，AMS Chelsea Publishing，Providence，RI，2002年·Zbl 1002.74002号 [8] I.Georgieva和C.Hofreither，关于低秩矩阵的最佳一致逼近，线性代数应用。，518（2017），第159-176页·Zbl 1354.15015号 [9] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第4版，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [10] C.Grussler、A.Rantzer和P.Giselsson，带凸约束的低库优化，IEEE Trans。自动化。控制，63（2018），第4000-4007页·Zbl 1423.90180号 [11] B.Hallina和T.Striphas，《推荐你：网飞奖和算法文化的产生》，《新媒体协会》，18（2016），第117-137页。 [12] D.A.Harville，《统计学家视角下的矩阵代数》，Springer-Verlag出版社，柏林，1997年·Zbl 0881.15001号 [13] N.J.Higham，矩阵逼近问题及其应用，《矩阵理论的应用》，M.J.C.Gover和S.Barnett主编，牛津大学出版社，1989年，第1-27页·Zbl 0681.65029号 [14] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1267.15001号 [15] M.Ishteva、K.Usevich和I.Markovsky，结构化低阶近似的因式分解方法及其应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1180-1204页·Zbl 1305.65131号 [16] L.A.Karlovitz，关于一类Kolmogorov宽度问题，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Nat.（Ser.8），53（1972），第241-245页·Zbl 0283.49033号 [17] L.A.Karlovitz，关于特征值的变分特征和宽度问题的评论，J.Math。分析。申请。，53（1976年），第99-110页·Zbl 0356.49027号 [18] N.Kishore Kumar和J.Schneider，矩阵低秩逼近的文献综述，线性多线性代数，65（2017），第2212-2244页·兹比尔1387.65039 [19] H.Knirsch、M.Petz和G.Plonka，《矩阵的最优秩-1 Hankel逼近：Frobenius范数、谱范数和Cadzow算法》，预印本，arXiv:2004.110992020年。 [20] A.Kolmogorov，Uéber die best Annaöherung von Funktitonen einer gegebenen Funktingonenklasse，Ann.数学。，37（1936），第107-110页。 [21] H.Li、G.C.Linderman、A.Szlam、K.P.Stanton、Y.Kluger和M.Tygert，《971算法：主成分分析随机算法的实现》，ACM Trans。数学。软质。，43 (2017), 28. ·Zbl 1391.65085号 [22] I.Markovsky，结构化低秩近似及其应用，Automatica J.IFAC，44（2008），第891-909页·兹比尔1283.93061 [23] A.A.Melkman和C.A.Michelli，样条空间对（L^2n）宽度是最优的，伊利诺伊州数学杂志。，22（1978年），第541-564页·Zbl 0384.41005号 [24] C.Musco和C.Musco.，用于更强和更快近似奇异值分解的随机块Krylov方法，摘自《神经信息处理系统进展》，第28卷，C.Cortes，N.D.Lawrence，D.D.Lee，M.Sugiyama，and R.Garnett，eds.，Curran Associates，Inc.，Red Hook，NY，2015年，第1396-1404页。 [25] G.Ottaviani，P.-J.Spaenlehauer和B.Sturmfels，结构低秩近似中的精确解，SIAM J.矩阵分析。申请。，35（2014），第1521-1542页·Zbl 1318.14057号 [26] A.Pinkus，矩阵和（n）-宽度，线性代数应用。，27（1979年），第245-278页·Zbl 0437.41023号 [27] A.Pinkus，《近似理论中的宽度》，Springer-Verlag，柏林，1985年·Zbl 0551.41001号 [28] A.Pinkus，关于最佳秩矩阵逼近，线性代数应用。，437（2012），第2179-2109页·Zbl 1251.15027号 [29] E.Sande、C.Manni和H.Speleers，《样条逼近的夏普误差估计：显式常数、（n）宽度和特征函数收敛》，数学。模型方法应用。科学。，29（2019），第1175-1205页·Zbl 1428.41010号 [30] E.Sande、C.Manni和H.Speleers，等几何分析中任意光滑样条逼近的显式误差估计，Numer。数学。，144（2020），第889-929页·Zbl 1483.65026号 [31] J.A.Tropp，《矩阵集中不等式导论》，Found。趋势马赫数。学习。，8（2015），第1-230页·Zbl 1391.15071号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。