易卜拉欣·阿尔穆斯利马尼；吉尔斯·维尔马特 刚性最优控制问题的显式稳定积分器。 （英语） Zbl 1460.49021号 SIAM J.科学。计算。 43，第2号，A721-A743（2021）. 摘要：对于大维刚性微分方程组的时间积分，显式稳定方法是隐式格式的有效替代方案。本文导出了刚性系统最优控制的一阶和二阶显式稳定积分器。我们基于连续最优性条件分析了它们良好的稳定性。此外，我们利用伴随方程相应的分块Runge-Kutta方法的辛性研究了它们的收敛阶。数值实验（包括非线性扩散-对流偏微分方程的最优控制）表明了该方法的有效性。 引用于4文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65升04 刚性方程的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 关键词：最优控制；RKC公司；切比雪夫方法；几何积分；伴随控制系统；扩散-平流PDE 软件：罗德斯；RKC公司；PIROCK公司；S-ROCK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Almuslimani}和\textit{G.Vilmart}，SIAM J.Sci。计算。43，第2号，A721--A743（2021；Zbl 1460.49021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle，具有递推关系的四阶Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，23（2002），第2041-2054页·Zbl 1009.65048号 [2] A.Abdulle，显式稳定Runge-Kutta方法，收录于《应用和计算数学百科全书》，柏林斯普林格，2015年，https://doi.org/10.1007/978-3-540-70529-1_100。 [3] A.Abdulle、I.Almuslimani和G.Vilmart，刚性和遍历随机微分方程的弱1阶最优显式稳定积分器，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，6（2018），第937-964页，https://doi.org/10.1137/17M1145859。 ·Zbl 1392.65013号 [4] A.Abdulle和S.Cirilli，S-ROCK:刚性随机微分方程的Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，30（2008年），第997-1014页·Zbl 1159.60329号 [5] A.Abdulle和T.Li，S-ROCK方法，适用于僵硬的伊藤SDE，Commun。数学。科学。，6（2008年），第845-868页·Zbl 1162.60330号 [6] A.Abdulle和A.Medovikov，基于正交多项式的二阶切比雪夫方法，数值。数学。，90（2001），第1-18页·Zbl 0997.65094号 [7] A.Abdulle和G.Vilmart，PIROCK:瑞士刀分割隐显正交Runge-Kutta-Chebyshev积分器，用于有或无噪声的刚性扩散-对流-反应问题，J.Compute。物理。，242（2013），第869-888页，https://doi.org/10.1016/j.jp.2013.02.009。 ·Zbl 1297.65110号 [8] G.Albi、M.Herty和L.Pareschi，最优控制问题的线性多步方法及其在双曲松弛系统中的应用，应用。数学。计算。，354（2019），第460-477页，https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.02.021。 ·Zbl 1428.49003号 [9] M.Bakker，《Minimax问题的分析方面》，技术说明TN 62，数学中心，阿姆斯特丹，1971年（荷兰语）。 [10] J.F.Bonnans和J.Laurent-Varin，辛分块Runge-Kutta格式的阶条件计算及其在最优控制中的应用，数值。数学。，103（2006），第1-10页，https://doi.org/10.1007/s00211-005-0661-y。 ·Zbl 1112.65063号 [11] W.W.Hager，最优控制中的Runge-Kutta方法和变换的伴随系统，Numer。数学。，87（2000），第247-282页，https://doi.org/10.1007/s002110000178。 ·Zbl 0991.49020号 [12] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分》，第二版，Springer Ser。计算。数学。31，施普林格，柏林，2006年·Zbl 1094.65125号 [13] E.Hairer和G.Wanner，《求解常微分方程II》。刚性和微分代数问题，第二版，Springer Ser。计算。数学。14，施普林格，柏林，1996年·Zbl 0859.65067号 [14] M.Herty、L.Pareschi和S.Steffensen，最优控制问题数值离散化的隐式显式Runge-Kutta格式，SIAM J.Numer。分析。，51（2013），第1875-1899页，https://doi.org/10.1137/120865045。 ·Zbl 1287.65049号 [15] M.Herty和V.Schleper，双曲型问题数值优化的时间离散化，应用。数学。计算。，218（2011），第183-194页，https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.05.116。 ·Zbl 1252.65104号 [16] W.Hundsdorfer和J.Verwer，时间相关对流扩散反应方程的数值解，Springer Ser。计算。数学。33，施普林格，柏林，2003年，https://doi.org/10.1007/978-3-662-09017-6。 ·Zbl 1030.65100号 [17] C.Y.Kaya，最优控制问题Runge-Kutta离散化的不精确恢复，SIAM J.Numer。分析。，48（2010），第1492-1517页，https://doi.org/10.1137/090766668。 ·Zbl 1230.49029号 [18] J.Lang和J.G.Verwer，最优控制中的W方法，数字。数学。，124（2013），第337-360页，https://doi.org/10.1007/s00211-013-0516-x。 ·兹比尔1269.65063 [19] Q.Li、L.Chen、C.Tai和W.E，深度学习的基于最大原理的算法，J.Mach。学习。第18号决议（2018年）·兹比尔1467.68156 [20] X.Liu和J.Frank，最优控制问题正则化前向扫描迭代的辛Runge-Kutta离散化，J.Compute。申请。数学。，383 (2021), 113133. ·Zbl 1447.49043号 [21] Y.Maday、M.-K.Riahi和J.Salomon，最优控制问题的准实时中间目标方法，在PDE约束的控制和优化中，国际。序列号。数字。数学。164，Birkha¨user/Springer，瑞士巴塞尔，2013年，第79-92页·Zbl 1272.49064号 [22] J.M.Sanz-Serna，共轭方程的辛Runge-Kutta格式，自动微分，最优控制等，SIAM Rev.，58（2016），第3-33页，https://doi.org/10.1137/151002769 ·Zbl 1339.65243号 [23] B.Sommeijer、L.Shampine和J.Verwer，RKC：抛物线偏微分方程的显式解算器，J.Compute。申请。数学。，88（1998），第316-326页·Zbl 0910.65067号 [24] B.P.Sommeijer和J.G.Verwer，求解半离散抛物型微分方程的一类Runge-Kutta-Chebyshev方法的性能评估，Afdeling Numerieke Wiskunde 91，Mathematisch Centrum，阿姆斯特丹，1980年·Zbl 0441.65070号 [25] P.J.van der Houwen和B.P.Sommeijer，关于大（m）值显式（m）阶段Runge-Kutta方法的内部稳定性，ZAMM Z.Angew。数学。机械。，60（1980），第479-485页，https://doi.org/10.1002/zamm.19800601005。 ·Zbl 0455.65052号 [26] J.Verwer，抛物型偏微分方程的显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，22（1996），第359-379页·Zbl 0868.65064号 [27] A.Walther，最优控制显式Runge-Kutta方法的自动微分，计算。最佳方案。申请。，36（2007），第83-108页，https://doi.org/10.1007/s10589-006-0397-3。 ·兹比尔1278.49037 [28] C.J.Zbinden，扩散-对流-反应问题的分区Runge-Kutta-Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第1707-1725页，https://doi.org/10.1137/100807892。 ·Zbl 1245.65120号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。