埃内斯托·皮门特尔·加西亚;卡洛斯·帕雷斯;曼努埃尔·J·卡斯特罗。;朱利安·科勒梅耶 关于PVM方法和简单黎曼解的有效实现。应用于大型双曲方程组的Roe方法。 （英语） Zbl 1508.76075号 申请。数学。计算。 388，文章ID 125544，20 p.（2021）. 总结：多项式粘度矩阵（PVM）方法可被视为Roe方法的近似值，其中数值粘度中出现的Roe矩阵的绝对值被近似绝对值函数的所选多项式处Roe矩阵计算值所取代。它们原则上比Roe方法便宜，因为不需要计算和反演特征向量矩阵。在本文中，提出了一种基于多项式的PVM的有效实现，该多项式在某些点上插值绝对值函数。此实现基于多项式的牛顿形式。此外，许多基于简单Riemann解算器（SRS）的数值方法可以解释为PVM方法，因此这种实现也可以应用于它们：这里重新讨论了PVM方法和简单Riemannen解算器之间的密切关系，并基于经典插值理论给出了新的简短证明。特别是，Roe方法可以解释为SRS和PVM方法，以便可以使用新的实现。这种避免了特征向量矩阵的计算和反演的实现方式被称为Newton-Roe方法。Newton-Roe方法得到了与标准Roe方法相同的数值结果，对于大型PDE系统来说运行时间更短。对于两层浅水方程和基于四次矩方程的数值结果表明，如果方程数量足够大，则可以显著加快速度。 引用于1文件 MSC公司： 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波 20年第35季度 玻尔兹曼方程 关键词：PVM方法;简单黎曼解算器;罗伊法;有限体积法;路径保守方法;大型双曲线系统 软件：艾根;PVM公司;HLLE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Pimentel-García}等人，应用。数学。计算。388，文章ID 125544，20 p.（2021；Zbl 1508.76075） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Roe，P.，近似黎曼解算器、参数向量和差分格式，计算机J。物理。，43, 2, 357-372 (1981) ·Zbl 0474.65066号 [2] Toumi，I.，Roe近似黎曼解算器的弱公式，J.Compute。物理。，102, 2, 360-373 (1992) ·Zbl 0783.65068号 [3] Parés，C.，《非保守双曲方程组的数值方法：理论框架》，SIAM J.Numer。分析。，44, 1, 300-321 (2006) ·Zbl 1130.65089号 [4] Harten，A。；拉克斯，P.D。；Leer，B.V.，《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》，SIAM Rev.，25，1，35-61（1983）·Zbl 0565.65051号 [5] 卡斯特罗，M。；Fernández-Nieto，E.，一类快速计算的一阶有限体积解算器：PVM方法，SIAM J.Sci。计算。，34、4、A2173-A2196（2012）·Zbl 1253.65167号 [6] Morales de Luna，T。；卡斯特罗，M.J。；Parés，C.，PVM格式和简单黎曼解算器之间的关系，数值。方法部分差异。Equ.、。，30, 4, 1315-1341 (2014) ·Zbl 1297.65102号 [7] 卡斯特罗，M。；马西亚斯，J。；Parés，C.，一类带源项耦合守恒律系统的Q格式。应用于双层1-D浅水系统，ESAIM，35，1，107-127（2001）·Zbl 1094.76046号 [8] Koellermeier，J.，稀薄气体流动双曲矩方程的推导和数值解（2017），亚琛国立大学：亚琛州立大学，论文·Zbl 1408.76454号 [9] Krvavica，N。；图坦，M。；Jelenić，G.，两层浅水方程roe解算器的分析实现及双曲度损失的精确处理，高级水资源。，122, 187-205 (2018) [10] 帕雷斯，C。；Castro，M.，关于非保守双曲方程组Roe方法的良好平衡性。浅水系统应用，ESAIM:M2AN，38，5，821-852（2004）·Zbl 1130.76325号 [11] G.Guennebaud、B.Jacob等人，Eigen v3，2010年(网址：http://eigen.tuxfamily.org). [12] 费尔南德斯·涅托，E。；卡斯特罗，M。；Parés，C.，《关于两层浅水系统基于抛物线粘度矩阵的中间场捕获黎曼解算器》，J.Sci。计算。，48, 1-3, 117-140 (2011) ·兹比尔1421.76163 [13] 史基夫，J。；Schönfled，J.，《盐和淡水运动的理论思考》（1953年），IAHR [14] Struchtrup，H.，《稀薄气体流动的宏观输运方程：动力学理论中的近似方法》，《力学与数学的相互作用》（2006），施普林格-柏林-海德堡出版社 [15] Torrilhon，M.，《基于力矩方程的非平衡气体流动建模》，年。流体力学版次。，48, 1, 429-458 (2016) ·Zbl 1356.76297号 [16] Grad，H.，《稀薄气体动力学理论》，Commun。纯应用程序。数学。，2, 4, 331-407 (1949) ·Zbl 0037.13104号 [17] 蔡，Z。；范，Y。；Li，R.，Grad力矩系统的全局双曲正则化，Commun。纯应用程序。数学。，67, 3, 464-518 (2014) ·Zbl 1307.35182号 [18] 范，Y。；Koellermeier，J。；李，J。；李，R。；Torrilhon，M.，通过算子投影对动力学方程进行模型简化，J.Stat.Phys。，162, 2, 457-486 (2016) ·Zbl 1335.35175号 [19] Koellermeier，J。；Scharer，R.P。；Torrilhon，M.，使用基于正交投影方法的动力学方程双曲线近似框架，Kinet。相关。模型，7，3，531-549（2014）·Zbl 1304.35475号 [20] Koellermeier，J。；Torrilhon，M.，波尔兹曼方程双曲矩模型的数值解，《欧洲力学杂志》。B.流体，64，41-46（2017）·Zbl 1408.76454号 [21] 范，Y。；Li，R.，广义Hermite展开的全局双曲矩系统，科学。罪。数学。，45(10), 10, 1635-1676 (2015) ·Zbl 1499.35466号 [22] Koellermeier，J。；Torrilhon，M.，动力学理论中部分保守力矩方程的数值研究，Commun。计算。物理。，21(04), 4, 981-1011 (2017) ·Zbl 1373.82079号 [23] Bhatnagar，P.L。；毛重，E.P。；Krook，M.，气体碰撞过程模型。1.带电和中性单组分系统中的小振幅过程，Phys。版次：94，511-525（1954）·Zbl 0055.23609号 [24] 蔡，Z。；范，Y。；Li，R.，一维空间Grad力矩系统的整体双曲正则化，Commun。数学。科学。，11(2), 547-571 (2013) ·Zbl 1301.35083号 [25] Koellermeier，J。；Torrilhon，M.，简化双曲矩方程，第16届国际双曲问题会议论文集（2016）·Zbl 1408.76454号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。