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基于精确的-WKB分析、再生结构和量化条件。 (英语) Zbl 1457.81048号

摘要:研究量子力学系统的非微扰方面有两种众所周知的方法:欧几里德路径积分公式中配分函数的鞍点分析和基于薛定谔方程中波函数的精确-WKB分析。在这项工作中,基于从exact-WKB方法获得的量化条件,我们确定了这两种形式主义之间的关系,并特别说明了这两个斯托克斯现象是如何相互联系的:导致路径积分公式中不同扇区的模糊贡献的斯托克斯现象对应于精确-WKB分析中斯托克曲线的“拓扑”变化。我们还阐明了不同量化条件的等价性,包括Bohr-Sommerfeld、路径积分和Gutzwiller的条件。特别是,通过重新组织精确的量化条件,我们通过生物贡献(合并复杂的周期路径)以关键的方式改进了Gutzwiller的分析,并将其转化为精确的结果。此外,我们还讨论了拟模积分的新含义,并给出了Maslov指数与Lefschetz套管交点数之间的关系。

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2010年第81季度 半经典技术,包括用于量子理论问题的WKB和Maslov方法
81T16型 重正化的非微扰方法在量子场论问题中的应用

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