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廖红林;张志敏

扩散方程的自适应BDF2格式分析。 （英语） Zbl 1466.65067号

数学。计算。 90，编号329，1207-1226（2021）.
摘要：利用BDF2卷积核的半正定性和一类正交卷积核，通过一个新的理论框架，重新讨论了可变二步后向微分公式（BDF2）。我们证明，如果相邻的时间步长比（rk:=tau_k/tau_{k-1}（3+\sqrt{17}）/2约为3.561，则线性反应扩散方程的自适应BDF2时间步长格式是无条件稳定的，并且（可能是一阶）在L^2范数下收敛。如果使用几乎所有的时间步长比（r_k\le1+\sqrt{2}）或一些高阶启动方案，则可以恢复二阶时间收敛性。特别地，对于线性耗散扩散问题，稳定的BDF2方法在离散水平上保持了能量耗散律（在H^1半范数中）和L^2范数单调性。其中包括一个示例来支持我们的分析。

引用于2评论
引用于45文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

线性扩散方程;自适应BDF2方案;正交卷积核;正半确定性;稳定性和收敛性

软件：

MATLAB ODE套件;代码113;奥德15;代码23;代码23;代码45;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.-L.Liao}和\textit{Z.Zhang}，数学。计算。90，编号329，1207--1226（2021；Zbl 1466.65067）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Becker，J.，抛物问题的变步长二阶后向差分法，BIT，38，4，644-662（1998）·Zbl 0923.6500号 ·doi:10.1007/BF02510406
[2] 陈文斌；王晓明；严、岳；Zhang，Zhuying，Cahn-Hilliard方程的二阶变步长BDF数值格式，SIAM J.Numer。分析。，57, 1, 495-525 (2019) ·Zbl 1435.65142号 ·doi:10.1137/18M1206084
[3] 克鲁泽克斯，M。；Lisbona，F.J.，《变步长、变形态、多步法的收敛性》，SIAM J.Numer。分析。，21, 3, 512-534 (1984) ·Zbl 0542.65038号 ·doi:10.1137/0721037
[4] Emmrich，Etienne，双线性抛物型问题的可变两步BDF的稳定性和误差，J.Appl。数学。计算。，19, 1-2, 33-55 (2005) ·Zbl 1082.65086号 ·doi:10.1007/BF02935787
[5] 齿轮，C.W。；Tu，K.W.，可变网格尺寸对多步方法稳定性的影响，SIAM J.Numer。分析。，11, 1025-1043 (1974) ·Zbl 0292.65041号 ·doi:10.1137/0711079
[6] Grigorieff，Rolf Dieter，可变网格上多步方法的稳定性，数值。数学。，42, 3, 359-377 (1983) ·Zbl 0554.65051号 ·doi:10.1007/BF01389580
[7] 海尔，E。；N\o rsett，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程》。一、 Springer计算数学系列8，xvi+528 pp.（1993），Springer-Verlag，柏林·兹比尔0789.65048
[8] 威廉·亨德斯多夫；Steven J.Ruuth。；Spiteri，Raymond J.，保单调线性多步方法，SIAM J.Numer。分析。，41, 2, 605-623 (2003) ·兹比尔1050.65070 ·doi:10.1137/S0036142902406326
[9] Le Roux，Marie-No\“{e} lle公司，抛物线问题的变步长多步法，SIAM J.Numer。分析。，19, 4, 725-741 (1982) ·Zbl 0483.65033号 ·doi:10.1137/0719051
[10] 廖红林；孙志忠，ADI的最大范数误差界和求解抛物型方程的紧致ADI方法，数值。偏微分方程方法，26，1，37-60（2010）·Zbl 1196.65154号 ·doi:10.1002/num.20414
[11] 廖红林；Lyu，Pin；Vong，Seakweng，Riesz空间分数阶扩散方程的二阶BDF时间近似，国际计算杂志。数学。，95, 1, 144-158 (2018) ·Zbl 1387.65088号 ·doi:10.1080/00207160.2017.136461
[12] 廖继章：2019 H.-L.廖，B.Ji和L.Zhang，相场晶体模型的自适应BDF2隐式时间步进方法，IMA L.Numer。分析。，2020年，内政部10.1093/imanum/draa075。
[13] 廖洪林；唐涛；周，陶，关于Allen-Cahn方程的能量稳定、最大值原理保持的二阶变步长BDF格式，SIAM J.Numer。分析。，58, 4, 2294-2314 (2020) ·Zbl 1447.65083号 ·doi:10.1137/19M1289157
[14] 西川，Hiroaki，关于BDF2的大启动错误，J.Compute。物理。，392, 456-461 (2019) ·Zbl 1452.65126号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.04.070
[15] Lawrence F.Shampine。；Reichelt，Mark W.，《MATLAB ODE套件》，SIAM J.Sci。计算。，18, 1, 1-22 (1997) ·Zbl 0868.65040号 ·doi:10.1137/S1064827594276424
[16] 托姆{e} e（电子），维达，《抛物问题的Galerkin有限元方法》，计算数学中的Springer级数25，xii+370 pp.（2006），Springer-Verlag，柏林·兹比尔1105.65102
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