朱利安·纽曼;阿列克桑德拉·皮迪;安妮塔·斯特凡诺夫斯卡 定义小波双谱。 （英文） Zbl 1465.42043号 申请。计算。哈蒙。分析。 51, 171-224 (2021). 正如本文所讨论的，双谱分析是研究振荡之间相互作用的有效信号处理工具。对于一个允许的小波函数（psi\），使得\（\hat{\psi}\ge0\），\（\aht{\psi}\）消失在\（-\infty，0]\）和\（\int_0^\infty\frac{\hat}\psi{（r）}上{r} 医生<infty），任何实值信号的连续小波变换（L^2（mathbb{R}）中的x）定义为\[W_{x}（f，t）=W_{psi，\kappa，x}，\]其中，\（f>0）是频率，\（t\in\mathbb{R}\），\（\kappa\）是参数。中定义的原始小波双谱[B.V.van Milligen公司等，“等离子体湍流中的非线性现象和间歇性”，《物理学》。修订稿。74，第3期，395–398（1995），doi:10.1103/PhysRevLett.74.395; “小波双相干：一种新的湍流分析工具”，Phys。等离子体，2，第8期，3017-3032（1995），数字对象标识代码：10.1063/1.871199]由提供\[B^I_{xyz}（s_1，s_2）：=\int_T^{T+\Delta I}W_x（s_1,T）W_y（s_2，T）\overline{W_z（（s_1^{-1}+s_2^{-1{）^{-1}，T）}dt，\]其中，（x）、（y）、（z）是有限能量信号，（I=[T，T+Delta]\）是时间间隔。本文在第一节中指出，原始小波双谱并不是对其尺度空间区域的双谱含量进行定量，而只是定性的。因此，作者在第3.1节中引入了小波双谱的另一个定义：，\[D_\psi（\lambda）：=\int_{-\infty}^\infty \int_}-\infcy}^\ infty \ mathring{\psi}，\]其中，\（mathring{\psi}（f）：=\hat{\psi.}（\frac{1}{f}）\）和\（hat{\spi}（f）：=\ int_{-\infty}^{\infty}\psi（\tau）e^{-2\piif\tau}d\tau）是\（\psi\）的傅里叶变换，其中\（f\）是频率变量。作者在身份（44）中观察到\[\压裂{1}{8}A_1A_2A_3e^{i\theta}=\frac{1}}{D_psi（\lambda）}\int_{mathbb{R}^2}W_{psi，\kappa，x}（e^{zeta_1}，t）W_{psi，\kapta，y}，t）}D（\zeta_1，\zeta_2），\]其中\（x（t）=A_1\cos（2\pi\lambda\nu t+\phi_1），y（t）=A_2\cos（2\pi（1-\lambda）\nu t+\phi_2）\）和\（z（t）=A_3\cos（2\pi\nu t+\phi_1+\phi_2-\theta）\）是具有恒定频率的信号。然后，作者在定义4中定义了方程（45）中的对数频率小波双谱密度函数（b_{psi，\kappa，xyz}:（0，\infty）^2\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb}\C}）\[b_{psi，\kappa，xyz}（f1，f2，t）=D_\psi\左（压裂{f1}{f1+f2}\右）^{-1}W_{psi，\]对于有限能量信号（x）、（y）、（z）。新的小波双谱是公式（47）中给出的相关度量，如下所示：\[\int_A\frac{b_{psi，\kappa，xyz}（f1，f2，t）}{f1f2}d（f1、f2、t），\]其中，（A\subseteq\mathbb{R}^3）是一个可测集。然后，作者证明了定理8中小波双谱的新定义，证明了小波双谱新定义与正弦和的传统双谱匹配，在频率分辨率趋于无穷大的极限内。作者还提供了一些数值例子，以说明第5节中新定义的小波双谱的优点，方法是使用参数为（sigma>0）的（hat{psi}_\sigma（r）：=e^{-2（\pi\sigma\logr）^2}，r>0）给出的一个特定容许小波（\psi\）。审核人：Bin Han（埃德蒙顿） MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：连续小波变换;小波双谱;双谱分析;时频分析;对数正态小波 软件：TFSAP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Newman}等人，应用。计算。哈蒙。分析。51、171--224（2021；Zbl 1465.42043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akan，A。；Artan，R.B.U.，非平稳信号的时变双谱分析（第七届信号处理及其应用国际研讨会，2003年）。《议事录》，第1卷（2003年），569-572 [2] Bartelt，H。；Lohmann，A.W。；Wirnitzer，B.，双谱相位和振幅恢复，应用。选择。，23, 18, 3121-3129 (1984) [3] Berridge，M.J。；Rapp，P.E.，《细胞振荡器的功能、机制和控制的比较研究》，《实验生物学杂志》。，81, 1, 217-279 (1979) [4] （Boashash，B.，《时频信号分析与处理》（2016），学术出版社：牛津大学学术出版社） [5] Chandran，V.，视觉诱发多通道EEG的时变双谱分析，EURASIP J.高级信号处理。，2012, 1, 140 (2012) [6] 陈，H。；唐，X。；张，R。；Gao，J.，浅水中底坡对非线性三元相互作用的影响，海洋动力学。，68, 469-483 (2018) [7] 克莱姆森，P。；兰卡斯特，G。；Stefanovska，A.，重建时间依赖动力学，Proc。IEEE，104，2，223-241（2016） [8] 克莱姆森，P.T。；Stefanovska，A.，《辨别非自主动力学》，《物理学》。众议员，542，4，297-368（2014） [9] 克莱姆森，P.T。；Petkoski，S。；斯坦科夫斯基，T。；Stefanovska，A.，耦合非自治振荡器，（Kloeden，P.E.；Pötzsche，C.，《生命科学中的非自治动力系统》（2013），Springer国际出版：Springer International Publishing Cham），163-197·Zbl 1311.37072号 [10] Dandawate，A.V。；Giannakis，G.B.，第k阶（几乎）循环平稳过程的非参数多谱估计，IEEE Trans。Inf.理论，40，1，67-84（1994）·Zbl 0803.94005号 [11] 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