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使用一维半分析有限元方法研究多层固体球体中的受迫振动和波传播。 (英语) Zbl 1524.74417号

摘要:提出了一个数值模型来计算多层弹性球体的本征模态和强迫响应。其主要思想是用球谐函数沿角坐标系对问题进行解析描述,并用一维有限元对径向进行离散。必须仔细选择适当的测试函数,以便可以使用矢量和张量球谐正交关系。提出的方法产生了一个通用的一维公式,对角度行为进行了全面的分析描述,适用于任何插值技术。然后得到一个求解简单、快速的线性特征值问题。本征解为椭球模态和扭转模态。它们与均匀球体的文献结果进行了良好的比较。叠加特征解以明确计算强迫响应。后者用于重建面波的传播。特别是,利用该模型恢复了均匀球体中线源激发的瑞利波(以准恒定宽度传播的无衍射表面波)的准直。基于振动本征模,模态分析表明,这种波是基本椭球模的叠加,位移限制在球面赤道处。这些模式是所谓的扇形和高极波数的瑞利模式。当向球体添加薄粘弹性涂层时,瑞利模式行为在有限的频率范围内恢复,允许在球体和涂层之间的界面处产生准直波。

MSC公司:

74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N25型 含偏微分方程边值问题特征值问题的数值方法
74J15型 固体力学中的表面波
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参考文献:

[1] Lamb,H.,《弹性球体的振动》,Proc。伦敦。数学。Soc.,1,1,189-212(1881)·JFM 14.0823.01号
[2] Sezawa,K.,分层体表面和曲面上传播的弹性波的色散,Bull。接地。研究所,东京,3,1-18(1927)
[3] 佐藤,Y。;Usami,T.,均匀弹性球体振动的基础研究I.自由振动的频率,地球物理。Mag,31,15-24(1962)
[4] Aki,K。;Richards,P.G.(弗里曼,《定量地震学、理论和方法》,第1卷(1980))
[5] 沙阿·A·H。;Ramkrishnan,C.V。;Datta,S.K.,《空心球体弹性波的三维和壳理论分析:第1部分——分析基础》,J.Appl。机械。,36, 3, 431-439 (1969) ·Zbl 0185.53404号
[6] Heyliger,P.R。;Jilani,A.,非均匀弹性圆柱体和球体的自由振动,国际固体结构杂志。,29, 22, 2689-2708 (1992) ·Zbl 0775.73140号
[7] 陈伟强。;丁海杰,多层球面各向同性空心球的自由振动,国际力学杂志。科学。,43, 3, 667-680 (2001) ·Zbl 1010.74025号
[8] Ye,T。;Jin,G。;Su,Z.,具有一般边界条件的层合功能梯度球壳的三维振动分析,Compos。结构。,116, 571-588 (2014)
[9] 威廉姆斯,K.L。;Marston,P.L.,《由球体上产生的表面波引起的轴向聚焦(荣耀)散射:使用碳化钨球体的模型和实验验证》,J.Acoust。《美国社会》,78,2722-728(1985)
[10] 萨维奥特,L。;Murray,D.B。;De Lucas,M.D.C.M.,《自由和嵌入各向异性弹性球体的振动:硅纳米颗粒在二氧化硅中的低频拉曼散射应用》,Phys。B版,69、11、113402(2004年)
[11] 佩蒂特,S。;Duquennoy,M。;Ouaftouh,M。;德纳维尔,F。;Ourak,M。;Desvaux,S.,《使用高频超声共振光谱对陶瓷球进行无损检测》,《超声波学》,43,10,802-810(2005)
[12] 布坎南,G.R。;Ramirez,G.R.,《关于横观各向同性固体球体振动的注记》,J.Sound Vib。,253, 3, 724-732 (2002)
[13] Park,J.,《使用薄层法在有限和无限介质中的波动》(2002年),麻省理工学院(博士论文)
[14] 格雷文坎普,H。;萨普特拉,A.A。;Duczek,S.,重访比例边界有限元方法中的高阶形状函数,Arch。计算。方法工程,1-22(2019)
[15] Kausel,E.,《弹性动力学基本解决方案:简编》(2006),剑桥大学出版社·Zbl 1225.74002号
[16] James,R.W.,《新张量球谐函数在数学物理偏微分方程中的应用》,Phil.Trans。R.Soc.A,281,1302,195-221(1976)·Zbl 0323.76021号
[17] Martinec,Z.,球形地球三维粘弹性松弛的谱有限元方法,Geophys。《国际期刊》,142,1,117-141(2000)
[18] Chabassier,J。;Duruflé,M.,径向和轴对称区域中求解对流亥姆霍兹方程的高阶有限元方法。应用于太阳地震技术报告(2016),印度地震研究所
[19] 埃林根,A.C。;öuhubi,E.S.,《弹性动力学》,第二卷(1975年),学术出版社·Zbl 0344.73036号
[20] Y.筑原。;Nakaso,H。;Yamanaka,K.,《均匀各向同性固体球体周围表面声波无衍射传播的观测》,应用。物理学。莱特。,77, 18, 2926-2928 (2000)
[21] 石川,S。;Nakaso,N。;武田,N。;Mihara,T。;Y.筑原。;Yamanaka,K.,由叉指换能器激发的具有发散、聚焦和准直波束形状的球体上的声表面波,应用。物理学。莱特。,83, 22, 4649-4651 (2003)
[22] Clorennec,D。;Royer,D.,使用激光超声技术研究球面上的声表面波传播,应用。物理学。莱特。,85, 12, 2435-2437 (2004)
[23] Yamanaka,K。;Nakaso,N。;Sim博士。;Fukiura,T.,球表面声波(SAW)传感器的原理和应用,Acust。科学。技术。,30, 1, 2-6 (2009)
[24] Bathe,K.,《有限元程序》(1995),Prentice-Hall,Englewood Cliffs·Zbl 0890.00056号
[25] Arfken,G.B。;韦伯,H.J.,《物理学家的数学方法》(1999),美国物理学会
[26] Fong,K.L.J.,导波弹性波曲率效应研究(2005),伦敦大学(博士论文)
[27] Silbiger,A.,薄球壳的非轴对称振动模式,J.Acoust。《美国社会》,34、6、862(1962)
[28] 达菲,T.A。;佩平,J.E。;Robertson,A.N。;斯坦齐格,M.L。;科尔曼,K.,《有缺陷的完整球壳的振动》,J.维布。灰尘。,129, 3, 363-370 (2007)
[29] 布鲁纳,J.N。;Nafe,J.E。;Alsop,L.E.,球面上表面波的极性相移,Bull。地震波。《美国社会》,51,2,247-257(1961)
[30] Finnveden,S.,用有限元方法评估模态密度和群速度,J.Sound Vib。,273,1-2,51-75(2004年)·Zbl 1236.74282号
[31] Kostelec,P.J。;马塞伦,D.K。。;小希利博士。;Rockmore,D.N.,双球面张量场的计算调和分析,J.Compute。物理。,162, 2, 514-535 (2000) ·Zbl 0979.65016号
[32] 希利,D.M。;Rockmore,D.N。;Kostelec,P.J。;Moore,S.,《2-球体改进和变化的FFT》,J.Fourier Anal。申请。,9, 4, 341-385 (2003) ·Zbl 1037.65136号
[33] Wieczorek,医学硕士。;Meschede,M.,Shtools:球面谐波处理工具,Geochem。地球物理学。地质系统。,19, 8, 2574-2592 (2018)
[34] Schaeffer,N.,《针对伪谱数值模拟的高效球谐变换》,Geochem。地球物理学。地质系统。,14751-758(2013年)
[35] 弗里戈,M。;Johnson,S.G.,FFTW:FFT的自适应软件架构,(1998年IEEE声学、语音和信号处理国际会议论文集,ICASSP’98(分类号98CH36181),第3卷(1998),IEEE),1381-1384
[36] Knight,J.C。;北卡罗来纳州杜布罗伊尔。;Sandoghdar,V。;Hare,J。;Lefèvre-Seguin,V。;雷蒙德,J.M。;Haroche,S.,《用近场探针在微球中绘制耳语廊模式》,光学版。莱特。,20, 14, 1515-1517 (1995)
[37] Oraevsky,A.N.,《低语画廊波》,量子电子。,32,5377(2002年)
[38] Foreman,M.R。;斯瓦姆,J.D。;Vollmer,F.,低语画廊模式传感器,高级光学。光子。,7, 2, 168-240 (2015)
[39] Driscoll,T.A。;黑尔,N。;Trefethen,L.N.(Driscoll,T.;Hale,N.;Trefethin,L.,Chebfun指南(2014),Pafnuty出版物:牛津Pafnuti出版物)
[40] Bosch,W.,《关于勒让德函数导数的计算》,Phys。化学。地球,A:固体地球。,25, 9-11, 655-659 (2000)
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