斯坦尼斯拉夫·阿塔纳索夫;内森·卡普兰;本杰明·克拉科夫;朱莉娅·门泽尔（Julia H.Menzel）。 计算\（\mathbb{Z}^n\）的有限索引子环。 （英语） Zbl 1505.11127号 女演员阿里思。 197，第3期，221-246（2021）. 以下[刘瑞仪，J.Comb。理论，Ser。A 114278–299（2007年；Zbl 1117.11006号)]，本文作者显式计算了\（mathbb）的子环数{Z} _n（n）\)索引\（k=p^6，p^7，p^8），其中\（p\）是任何给定的素数。它们还获得了一般情况（k=p^\alpha）的下界，即素数的幂。审核人：Mehdi Hassani（赞扬） 引用于3文件 MSC公司： 11号45 代数和拓扑结构计数函数的渐近结果 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 关键词：子环;格子;乘法格;群和环的zeta函数 引文：Zbl 1117.11006号 软件：SageMath公司;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Atanasov}等人，《阿里斯学报》。197，编号3，221--246（2021；Zbl 1505.11127） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Bhargava，局部域扩张的质量公式，以及关于数域判别式密度的猜想，国际数学。2007年Res.Notices，第17号，第rnm052条，第20页·Zbl 1145.11080号 [2] M.Bhargava，《四次环和场的判别式密度》，《数学年鉴》。(2) 162 (2005), 1031-1063. ·Zbl 1159.11045号 [3] M.Bhargava，《五次环和五次域的判别式密度》，《数学年鉴》。(2) 172 (2010), 1559-1591. ·Zbl 1220.11139号 [4] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。24（1997），第235-265页·Zbl 0898.68039号 [5] J.F.Brakenhoff，《数字环的计数问题》，莱顿大学博士论文，2009年。 [6] 巴特勒，子群格与对称函数，Mem。阿默尔。数学。《社会分类》第112卷（1994年），第539期，第16页+160页·Zbl 0813.05067号 [7] L.Butler和A.Hales，非负霍尔多项式，J.代数组合，2（1993），125-135·Zbl 0788.05089号 [8] B.Datskovsky和D.J.Wright，三次扩张判别式的密度，J.Reine Angew。数学。386 (1988), 116-138. ·Zbl 0632.12007号 [9] H.Davenport和H.Heilbronn，关于三次场判别子的密度。二、 程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 322（1971），编号1551，405-420·Zbl 0212.08101号 [10] J.Denef，与变种上的p-adic点相关联的Poincaré级数的合理性，发明。数学。77 (1984), 1-23. ·Zbl 0537.12011号 [11] J.Denef，关于Igusa局部zeta功能的程度，Amer。数学杂志。109 (1987), 991-1008. ·2017年6月59日 [12] M.P.F.du Sautoy，群和环的Zeta函数：均匀性，以色列数学杂志。86（1994），1-23·Zbl 0865.20021号 [13] M.P.F.du Sautoy和F.Grunewald，zeta函数的分析性质和子群增长，数学年鉴。(2) 152 (2000), 793-833. ·Zbl 1006.11051号 [14] M.P.F.du Sautoy和L.Woodward，群和环的Zeta函数，数学课堂笔记。1925年，柏林施普林格出版社，2008年，xii+208页·Zbl 1151.11005号 [15] A.Evseev，李代数的约化zeta函数，J.Reine Angew。数学。633 (2009), 197-211. ·Zbl 1248.11063号 [16] F.J.Grunewald，D.Segal和G.C.Smith，幂零群中有限指数的子群，发明。数学。93 (1988), 185-223. ·Zbl 0651.20040号 [17] 伊古萨，高等性状的一些观察，艾默尔。数学杂志。99 (1977), 393-417. ·Zbl 0373.12008号 [18] N.Kaplan，J.Marcinek和R.Takloo Bighash，数域中的阶数分布，研究数学。科学。第2条（2015年），第6条，第57页·Zbl 1381.11107号 [19] 刘瑞一，Znof指数k的计数子环，J.Combin。A 114（2007），278-299·Zbl 1117.11006号 [20] A.Lubotzky和D.Segal，《分组增长》。数学。212，Birkhäuser，巴塞尔，2003年，xxii+453页·Zbl 1071.20033号 [21] I.G.Macdonald，《对称函数和霍尔多项式》，第二版，牛津数学。单体。，克拉伦登出版社，纽约，1995年，x+475页·Zbl 0824.05059号 [22] F.Maley，《重温霍尔多项式》，《代数杂志》184（1996），363-371·Zbl 0857.05093号 [23] G.Malle，《关于伽罗瓦群的分布》，《数论》92（2002），第315-329页·Zbl 1022.11058号 [24] G.Malle，关于Galois群的分布。二、 实验。数学。13 (2004), 129-135. ·Zbl 1099.11065号 [25] J.Nakagawa，四次域的阶数，Mem。阿默尔。数学。《社会分类》第122卷（1996年），第583、viii+75页·Zbl 0865.11069号 [26] T.Rossmann，《计算群、代数和模II的拓扑zeta函数》，J.Algebra 444（2015），567-605·Zbl 1329.14053号 [27] T.Rossmann，计算群、代数和模的局部zeta函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.370（2018），4841-4879·Zbl 1440.11175号 [28] T.Rossmann和C.Voll，《群、图和超图：具有支持约束的泛型矩阵核的平均大小》，arXiv:1908.09589（2019）。 [29] SageMath，《Sage数学软件系统》（第8.3版），The Sage Developers，2019年，https://www.sagemath.org。 [30] R.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第2版，剑桥高级数学研究所。49，剑桥大学出版社，剑桥，2012年·Zbl 1247.05003号 [31] C.Voll，群和环的Zeta函数-最新发展，见：groups St Andrews 2013，London Math。Soc.讲义系列。422，剑桥大学出版社，剑桥，2015，469-492·Zbl 1377.11103号 [32] C.Voll，群和环的zeta函数的新手指南，收录于：群论Profinite主题讲座，伦敦数学。《社会学生文本77》，剑桥大学出版社，剑桥，2011，99-144·Zbl 1217.20017号 [33] C.Voll，群和环的zeta函数的函数方程，数学年鉴。(2) 172 (2010), 1181-1218. ·Zbl 1314.11057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。