×
克兰西，基兰；迈克尔·海索普；亚历克斯·纽科姆；Ed jun Pegg。

交叉数为10或11的26个顶点上没有三次图。 （英语） Zbl 1459.05055号

图形梳。 36，第6期，1713-1721（2020）.
摘要：我们证明了没有26阶的三次图的交叉数大于9，这证明了E.佩格和G.埃克索[“交叉数图”，《数学杂志》11，第2期，161-170（2009），https://www.mathematica-journal.com/2009/11/23/crossing-number-graphs/]交叉数为11的最小三次图有28个顶点。通过首先从考虑中删除所有周长3图形，然后使用最近开发的QuickCross启发式算法为每个剩余图形找到交叉点较少的图形，可以实现此结果。我们给出了交叉数为10的28个顶点上的三次图的一个最小例子，并且首次给出了交叉号为12的30个顶点上三次图，我们猜想它是最小的。

MSC公司：

05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05C62号 图形表示（几何和交点表示等）

关键词：

交叉口编号；三次图；猜想；快速交叉启发式；考克塞特图；列维图；Tutte-Coxeter图

软件：

GENREG公司；组织环境信息系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Clancy}等人，《图形梳》。36，第6号，1713-1721（2020；Zbl 1459.05055）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 卡贝洛，S。；Mohar，B.，给平面图添加一条边会使交叉数和1-平面性变得困难，SIAM J.Compute。，42, 5, 1803-1829 (2013) ·兹比尔1282.05033 ·doi:10.1137/120872310
[2] 奇马尼，M。；Gutwenger，C.，图的非平面核约简，离散数学。，309, 1838-1855 (2009) ·Zbl 1176.05077号 ·doi:10.1016/j.disc.2007.12.078
[3] Chimani，M.，Wiedera，T.：“基于ILP的交叉数问题证明系统”，摘自：2016年第24届欧洲算法研讨会（ESA），丹麦奥胡斯，莱布尼茨。利息准备金。通知。56:29.1-29.13 (2016) ·Zbl 1397.68138号
[4] 克兰西，K。；海索普，M。；Newcombe，A.，基于星插入的有效交叉最小化启发式，J.图形算法应用。，23, 2, 135-166 (2019) ·Zbl 1407.05220号 ·doi:10.7155/jgaa.00487
[5] Clancy，K.，Haythorpe，M.，Newcombe，A.：“具有已知或有界交叉数的图的调查”，提交给《澳大利亚组合数学杂志》。可在以下网址获取：arXiv:1901.05155·Zbl 1407.05220号
[6] Coxeter、HSM、My graph、Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，3，1，117-136（1983）·Zbl 0458.05056号 ·doi:10.1112/plms/s3-46.1117
[7] 马里兰州加里；Johnson，DS，交叉编号为NP-完全，SIAM J.Algeb。离散方法，4，3，312-316（1983）·Zbl 0536.05016号 ·doi:10.1137/0604033
[8] Hliněny，P.，三次图的交叉数很难，J.Comb。理论Ser。B、 96、4、455-471（2006）·Zbl 1092.05016号 ·doi:10.1016/j.jctb.2005.09.009
[9] Holton，D.A.，Sheehan，J.：彼得森图表。剑桥大学出版社（1993）·Zbl 0781.05001号
[10] 黄，Y。；Wang，J.，图的交叉数调查，华东师范大学自然科学院。科学。，2010, 3, 68-80 (2010) ·Zbl 1240.05220号
[11] Kawarabayashi，K.，Reed，B.：计算线性时间内的交叉数。第29届ACM计算理论年会论文集，第382-390页（2007）·Zbl 1232.90339号
[12] 库拉托夫斯基（Kuratowski，C.），《城市地形问题研究》（Sur le problem des courbes gauches en topologie），基金会。数学。，15, 1, 271-283 (1930) ·JFM 56.1141.03号机组 ·文件编号：10.4064/fm-15-1-271-283
[13] Levi，F.W.：《有限几何系统》，加尔各答大学（1942年）·Zbl 0060.32304号
[14] Meringer，M.，正则图的快速生成和笼的构造，图论，30，137-146（1999）·Zbl 0918.05062号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0118（199902）30:2<137:：AID-JGT7>3.0.CO；2-G型
[15] 帕奇，J。；斯宾塞，J。；Tóth，G.，交叉数的新界，离散计算。地理。，24, 623-644 (2000) ·Zbl 0963.05038号 ·doi:10.1007/s4540010011
[16] 小E.佩格；Exo，G.，交叉数图，数学。J.，11，2，161-170（2009）
[17] Robertson，N.，Seymour，P.，Thomas，R.：“三次图中排除的未成年人”。J.库姆。理论Ser。B（2019年）。2016年10月10日/jctb.2019.02.002·Zbl 1415.05169号
[18] Schaefer，M.：“图交叉数及其变体：一项调查”。电子。J.库姆。DS21（2017）·Zbl 1267.05180号
[19] Schaefer，M.，图的交叉数（2018），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1388.05005号
[20] Sloane，N.J.A.：“A110507:交叉数最小三次图中的节点数”，《整数序列在线百科全书》，2007年。网址：https://oeis.org/A110507。2019年9月17日访问
[21] Vrt'o，I.：“交叉编号参考书目”，网址：ftp://ftp.ifi.savba.sk/pub/imrich/crobib.pdf，上次更新时间（2014年）。2019年9月17日访问
[22] Watkins，ME，关于tait着色的定理及其在广义petersen图中的应用，J.Comb。理论，6152-164（1969）·Zbl 0175.50303号 ·doi:10.1016/S0021-9800（69）80116-X
[23] Weisstein，E.W.：“最小三次交叉数图”，摘自：Mathworld A Wolfram Web Resource。http://mathworld.wolfram.com/SmallestCubicCrossingNumberGraph.html，于2019年4月10日更新。2019年9月17日访问
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。