刘军;吴树林 一种基于波动方程的全对开系统的快速块(α)循环预处理机。 (英语) 兹比尔1460.65102 SIAM J.矩阵分析。应用。 41,第4期,1912-1943(2020). 作者针对任意空间维的线性波动方程模型提出了新的PinT(并行时间)算法。为此,提出了一种有效的基于对角化的PinT算法来解决待解决的问题。其基本思想是通过建立在[B.李等人,SIAM J.Sci。计算。37,第6号,A2508–A2534(2015;Zbl 1327.49052号)](但也可以采用其他时间方案),这被证明是无条件稳定的。对于一般的不规则空间域,可以使用标准的有限元离散化。这些方案可以用预处理的GMRES(求解非对称线性系统的广义最小残差算法)和平稳迭代方法迭代求解。提出了一种并行时间块(α)-循环预处理子,并精确刻画了可对角化预处理系统的谱。预处理系统的所有非均匀特征值都位于均匀有界环内,其带宽仅由参数(α)决定。特征值分析也解释了为什么在某些情况下,具有(α=1)的预处理条件可能表现不佳。利用得到的特征值界,在α上的适当条件下证明了预处理GMRES的一个与网格无关的收敛速度。给出了线性和非线性模型的一些数值结果,以验证理论结果和所提出的预处理器的令人满意的效率。审核人:阿卜杜拉·布拉吉(安纳巴) 引用于20文件 MSC公司: 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 65H10型 方程组解的数值计算 第15页第18页 特征值、奇异值和特征向量 2005年5月 并行数值计算 关键词:全能方案;波动方程;\(α)-循环预条件子;并行时间(PinT);对角化 引文:Zbl 1327.49052号 软件:pyParareal公司;DistMesh(分布式网格);T-IFISS公司;巴拉奥MPI;AGMG公司;国际财务报告准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liu}和\textit{S.-L.Wu},SIAM J.矩阵分析。申请。411912--1943年第4期(2020年;Zbl 1460.65102) 全文: 内政部 参考文献: [1] D.Bertaccini和M.K.Ng,微分方程组的块-循环预条件,Calcolo,40(2003),第71-90页,https://doi.org/10.1007/s10092030004。 ·Zbl 1072.65044号 [2] A.Bespalov、L.Rocchi和D.Silvester,T-IFISS:自适应有限元计算工具箱,计算。数学。申请。,出现·Zbl 1524.65004号 [3] D.A.Bini、G.Latouche和B.Meini,《结构化马尔可夫链的数值方法》,牛津大学出版社,纽约,2005年,https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198527688.0001。 ·邮编1076.60002 [4] B.L.Buzbee、G.H.Golub和C.W.Nielson,关于求解泊松方程的直接方法,SIAM J.Numer。分析。,7(1970),第627-656页,https://doi.org/10.1137/0707049。 ·兹伯利0217.52902 [5] R.Chan和X.Jin,《迭代Toeplitz解算器简介》,SIAM,费城,2007年,https://doi.org/10.1137/1.9780898718850。 ·兹比尔1146.65028 [6] F.Chen、J.S.Hesthaven和X.Zhu,《关于使用约化基方法加速和稳定准实方法》,载于《建模和计算约化的约化方法》,MS&A模型。模拟。申请。9,Springer,Cham,2014年,第187-214页·Zbl 1315.65079号 [7] P.-H.Cocket和M.J.Gander,移动的亥姆霍兹预条件器需要多大的偏移才能通过多重网格进行有效反演?,SIAM J.科学。计算。,39(2017),第A438-A478页,https://doi.org/10.1137/15m102085x。 ·Zbl 1365.65269号 [8] G.Cohen,瞬态波方程的高阶数值方法,科学计算,Springer,柏林,海德堡,2001,https://books.google.com/books?id=SSmjr45ULnMC。 [9] X.Dai和Y.Maday,一阶和二阶双曲系统的稳定准实时方法,SIAM J.Sci。计算。,35(2013),第A52-A78页,https://doi.org/10.1137/10861002。 ·Zbl 1264.65136号 [10] D.Durran,《地球物理流体动力学中波动方程的数值方法》,应用数学教材,纽约斯普林格出版社,2013年,https://books.google.com/books?id=QhIhswEACAAJ。 ·Zbl 0918.76001号 [11] A.Eghbal、A.G.Gerber和E.Aubanel,使用准实算法加速非定常水动力模拟,J.Compute。科学。,19(2017),第57-76页。 [12] S.C.Eisenstat、H.C.Elman和M.H.Schultz,非对称线性方程组的变分迭代方法,SIAM J.Numer。分析。,20(1983年),第345-357页,https://doi.org/10.1137/0720023。 ·Zbl 0524.65019号 [13] H.Elman、A.Ramage和D.Silvester,《866算法:IFISS》,用于模拟不可压缩流的Matlab工具箱,ACM Trans。数学。软质。,33(2007年),第2-14页·兹比尔1365.65326 [14] H.Elman,A.Ramage和D.Silvester,IFISS:研究不可压缩流动问题的计算实验室,SIAM Rev.,56(2014),第261-273页,https://doi.org/10.1137/120891393。 ·Zbl 1426.76645号 [15] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen,《有限元和快速迭代求解器:在不可压缩流体动力学中的应用》,牛津大学出版社,牛津,2014年·Zbl 1304.76002号 [16] M.Embree,GMRES收敛边界的描述性如何?,牛津大学计算实验室,英国牛津,NA报告99/081999。https://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:8ca2d383-4d7d-4e21-805c-98e16537d3d3。 [17] 方志伟,孙海伟,魏海清,具有分段连续系数的空间分数阶扩散方程的近似逆预条件,国际计算杂志。数学。97(2020),第523-545页·Zbl 07475941号 [18] C.Farhat、J.Cortial、C.Dastillung和H.Bavestrello,线性结构动力响应近实时预测的时间并行隐式积分器,国际数值杂志。方法工程,67(2006),第697-724页·Zbl 1113.74023号 [19] M.J.Gander,《关于线性和非线性预处理的起源》,载于《科学与工程领域分解方法》第二十三卷,Lect。注释计算。科学。Eng.116,施普林格,商会,2017年,第153-161页·Zbl 1367.65042号 [20] M.J.Gander、I.Graham和E.Spence,将GMRES应用于带移位拉普拉斯预处理的亥姆霍兹方程:保证波数无关收敛的最大偏移是多少?,数字。数学。,131(2015),第567-614页·Zbl 1328.65238号 [21] M.J.Gander和L.Halpern,基于对角化的非线性问题的时间并行化,收录于《科学与工程二十三》,Lect。注释计算。科学。Eng.116,Springer,Cham,2017年,第163-170页·Zbl 1367.65118号 [22] M.J.Gander、L.Halpern、J.Rannou和J.Ryan,波动方程对角化直接时间并行求解器,SIAM J.Sci。计算。,41(2019),第A220-A245页,https://doi.org/10.1137/17M1148347。 ·Zbl 1407.65175号 [23] M.J.Gander和M.Petcu,二阶常微分方程修正仿实算法的分析,AIP会议论文集,936(2007),第233-236页·Zbl 1152.65336号 [24] A.Goddard和A.Wathen,关于全同向进化过程并行预处理的注释,电子。事务处理。数字。分析。,51(2019年),第135-150页·Zbl 1422.65232号 [25] G.Golub和C.Van Loan,《矩阵计算》,约翰霍普金斯大学出版社,马里兰州巴尔的摩,2012年,https://books.google.com/books?id=5U-l8U3P-VUC·Zbl 0865.65009号 [26] W.Govaerts和J.Pryce,块矩阵的奇异值不等式,线性代数应用。,125(1989),第141-148页·Zbl 0682.15014号 [27] I.Graham、E.Spence和E.Vainikko,吸收式高频亥姆霍兹问题的区域分解预处理,数学。压缩机。,86(2017),第2089-2127页·Zbl 1368.65250号 [28] A.Greenbaum、V.Ptaík和Z.e.k.Strakoš,任何非增量收敛曲线都可能适用于GMRES,SIAM J.Matrix Anal。申请。,17(1996),第465-469页,https://doi.org/10.1137/S0895479894275030。 ·Zbl 0857.65029号 [29] W.Hackbusch,《椭圆微分方程:理论与数值处理》,《计算数学中的Springer级数》,Springer,柏林,海德堡,2017年,https://books.google.com/books?id=gmsmDwAAQBAJ。 ·兹比尔1379.35001 [30] J.S.Hesthaven,《守恒定律的数值方法:从分析到算法》,SIAM,费城,2018年,https://doi.org/10.1137/1.9781611975109。 ·兹比尔1403.65001 [31] R.W.Hockney,使用傅立叶分析的泊松方程的快速直接解,J.ACM,12(1965),第95-113页,https://doi.org/10.1145/321250.321259。 ·Zbl 0139.10902号 [32] R.A.Horn、R.A.Horn和C.R.Johnson,《矩阵分析主题》,剑桥大学出版社,剑桥,1994年·Zbl 080115001号 [33] R.J.LeVeque,《守恒定律的数值方法》,第二版,Birkha¨user Verlag,巴塞尔,1992年·Zbl 0847.65053号 [34] O.Levin,《离散数学》。《公开导言》,第三版,2019年,http://discrete.openmathbooks.org/dmoi3.html。 [35] B.Li、J.Liu和M.Xiao,波动方程最优控制问题的快速稳定预处理迭代方法,SIAM J.Sci。计算。,37(2015),第A2508-A2534页,https://doi.org/10.1137/15M1020526。 ·Zbl 1327.49052号 [36] X.Lin、M.K.Ng和H.Sun,时空分数阶Caputo-Riesz扩散方程的可分离预条件,数值。数学。理论方法应用。,11(2018),第827-853页·Zbl 1438.65038号 [37] X.-L.Lin和M.Ng,演化偏微分方程的一次全预条件,预印本https://arxiv.org/abs/2002.01108, 2020. [38] X.Lu,H.K.Pang和H.W.Sun,块三角Toeplitz矩阵的快速近似反演及其在分数次扩散方程中的应用,数值。线性代数应用。,22(2015),第866-882页·Zbl 1349.65104号 [39] 陆旭,彭洪凯,孙洪伟,冯世伟,时间分数次细分扩散方程的近似反演方法,数值。线性代数应用。,25(2018),e2132·Zbl 1499.65108号 [40] S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee,复值矩阵的代数多重网格求解器,SIAM J.Sci。计算。,30(2008),第1548-1571页,https://doi.org/10.1137/070687232。 ·Zbl 1165.65013号 [41] Y.Maday和E.M.Rönquist,通过张量积空间的时间并行化\文本时间解算器,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎,346(2008),第113-118页,https://doi.org/10.1016/j.crma.2007.09.012。 ·Zbl 1133.65066号 [42] E.McDonald、J.Pestana和A.Wathen,进化偏微分方程的全能系统的预处理和迭代解,SIAM J.Sci。计算。,40(2018),第A1012-A1033页,https://doi.org/10.1137/16m1062016。 ·Zbl 1392.65036号 [43] G.Meurant和J.D.Tebbens,特征值在用非正规矩阵形成GMRES残差范数中的作用,Numer。《算法》,68(2015),第143-165页·Zbl 1312.65050号 [44] C.D.Meyer,矩阵分析和应用线性代数,SIAM,费城,2000年·Zbl 0962.15001号 [45] A.Napov和Y.Notay,一种具有保证收敛速度的代数多重网格方法,SIAM J.Sci。计算。,34(2012),第A1079-A1109页,https://doi.org/10.1137/100818509。 ·Zbl 1248.65037号 [46] M.Ng,《Toeplitz系统的迭代方法》,Toeplitz-系统的迭代法,牛津大学出版社,纽约,2004年,https://books.google.com/books?id=o4I9TTWRE50C。 ·Zbl 1059.65031号 [47] H.Nguyen和R.Tsai,二阶波动方程的稳定拟实方法,J.Compute。物理。,405(2020年),第109-156页·Zbl 1453.65275号 [48] Y.Notay,一种基于聚合的代数多重网格方法,Electron。事务处理。数字。分析。,37(2010年),第123-146页·Zbl 1206.65133号 [49] Y.Notay,对流扩散方程基于聚合的代数多重网格,SIAM J.Sci。计算。,34(2012年),第A2288-A2316页,https://doi.org/10.1137/10835347。 ·Zbl 1250.76139号 [50] Y.AGMG软件和文档公证人,http://agmg.eu, 2020. [51] P.-O.Persson和G.Strang,MATLAB中的简单网格生成器,SIAM Rev.,46(2004),第329-345页,https://doi.org/10.1137/S0036144503429121。 ·Zbl 1061.65134号 [52] J.Pestana,对称Toeplitz矩阵和多级Toeplitz-矩阵的先决条件,SIAM J.矩阵分析。申请。,40(2019年),第870-887页,https://doi.org/10.1137/18M1205406。 ·Zbl 1420.65024号 [53] J.Pestana和A.J.Wathen,非对称Toeplitz矩阵的预处理MINRES方法,SIAM J.矩阵分析。申请。,36(2015),第273-288页,https://doi.org/10.1137/10974213。 ·Zbl 1315.65034号 [54] D.Ruprecht,准实波传播特性,计算。视觉科学。,59(2018),第1-17页·Zbl 1398.65374号 [55] D.Ruprecht和R.Krause,线性声场系统的显式并行时间积分,计算。《流体》,59(2012),第72-83页·兹比尔1365.76241 [56] Y.Saad,一种灵活的内外预处理GMRES算法,SIAM J.Sci。计算。,14(1993),第461-469页,https://doi.org/10.1137/0914028。 ·Zbl 0780.65022号 [57] Y.Saad,稀疏线性系统的迭代方法:第二版,SIAM,费城,2003,https://doi.org/10.1137/1.9780898718003。 ·Zbl 1031.65046号 [58] Y.Saad和M.H.Schultz,《GMRES:求解非对称矩阵系统的广义最小残差算法》,SIAM J.Sci。统计计算。,7(1986),第856-869页,https://doi.org/10.1137/0907058。 ·Zbl 0599.65018号 [59] D.Silvester、H.Elman和A.Ramage,不可压缩流和迭代求解软件(IFISS)3.6版,2019年2月,http://www.manchester.ac.uk/ifiss/。 [60] V.Simoncini和D.B.Szyld,柔性内外Krylov子空间方法,SIAM J.Numer。分析。,40(2002),第2219-2239页,https://doi.org/10.1137/S0036142902401074。 ·Zbl 1047.65021号 [61] V.Simoncini和D.B.Szyld,线性系统Krylov子空间方法的最新计算发展,Numer。线性代数应用。,14(2007),第1-59页·Zbl 1199.65112号 [62] M.Struwe,半线性波动方程,Bull。阿默尔。数学。Soc.,26(1992),第53-85页·Zbl 0767.35045号 [63] D.Titley-Peroquin、J.Pestana和A.J.Wathen,GMRES收敛边界取决于右侧向量IMA J.Numer。分析。,34(2013),第462-479页·Zbl 1302.65083号 [64] A.J.Wathen,预处理,数值学报。,24(2015),第329-376页·Zbl 1316.65039号 [65] 吴绍良,面向准实算法的并行粗网格校正,SIAM J.Sci。计算。,40(2018),第A1446-A1472页,https://doi.org/10.1137/17m1141102。 ·Zbl 1398.65358号 [66] 吴胜良,张海章,周涛,利用对角化技术和多重网格求解时间周期分数阶扩散方程,数值。线性代数应用。,25(2018),e2178,https://doi.org/10.1002/nla.2178。 ·Zbl 1513.65347号 [67] X.Yang,X.Liao,W.Xu,J.Song,Q.Hu,J.Su,L.Xiao,K.Lu,Q.Dou,J..Jiang和C.Yang,Th-1:中国第一台千兆次浮点超级计算机,Front。计算。科学。中国,4(2010年),第445-455页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。