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卢卡斯·基弗；斯特凡妮娅·佩特拉；马丁·斯托拉斯；安德烈亚斯·温曼

基于多通道Potts的多光谱CT重建。 （英语） Zbl 1460.92108号

反向探测。 37，第4号，文章ID 045004，39 p.（2021）.
摘要：我们考虑在多光谱x射线计算机断层扫描（CT）的背景下，根据光子计数和能量鉴别探测器进行的测量重建多通道图像。我们的目标是利用多光谱CT图像通道之间已知的强结构相关性。为此，我们在联合重建所有通道之前采用多通道Potts。这个非凸先验函数产生具有强相关信道的分段常数解。特别是，边缘被严格强制要求在信道之间具有相同的空间位置，这是基于电视的方法的一个优点，因为基于电视的方式的信道耦合通常不那么严格。我们在两个框架中考虑Potts先验：（a）在变分Potts模型的上下文中，以及（b）在扰动基本迭代最小二乘解算器迭代的Potts优化方法中。我们确定了一种交替方向的乘法器方法以及一种Potts改进的共轭梯度方法。在数值实验中，我们将基于Potts先验的方法与现有的TV-type方法在真实模拟的多光谱CT数据上进行了比较，并获得了改进的复合实体重建。

MSC公司：

92 C55 生物医学成像和信号处理

关键词：

图像重建；结构正则化；多通道Potts优先；优势化；波茨模型；分段常数Mumford-Shah模型；多光谱计算机断层扫描

软件：

阿斯特拉；波茨拉布；BADMM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Kiefer}等人，《反问题》。37，第4号，文章ID 045004，39页（2021；Zbl 1460.92108）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Shikhaliev P M 2008能量分辨计算机断层扫描：第一次实验结果Phys。医学生物学53 5595·doi:10.1088/0031-9155/53/20/002
[2] Rigie D S和La Rivière P J 2015通过受约束的总核变异最小化Phys联合重建多通道光谱CT数据。医学生物学60 1741·doi:10.1088/0031-9155/60/5/1741
[3] Kazantsev D、Jörgensen J S、Andersen M S、Lionheart W R B、Lee P D和Withers P J 2018用于x射线光谱计算机断层成像逆问题的相关多通道先验联合图像重建方法34 064001·Zbl 1441.94015号 ·doi:10.1088/1361-6420/aaba86
[4] Gao H、Yu H、Osher S和Wang G 2011基于先验秩、强度和稀疏模型（PRISM）逆问题的多能量CT 27 115012·Zbl 1230.92024号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/11/115012
[5] Toivanen J、Meaney A、Meanee A、Siltanen S和Kolehmainen V 2020低剂量多能量CT反问题成像中的联合重建14 607-29·兹比尔1444.92061 ·doi:10.3934/ipi.2020028
[6] Kiefer L和Petra S 2017计算机视觉295-307中尺度空间和变分方法协同电视国际会议多通道信号恢复的性能界限·Zbl 1489.94011号
[7] Storath M、Weinmann A和Demaret L 2014使用Potts函数IEEE Trans进行跳跃解析和稀疏恢复。信号处理62 3654-66·Zbl 1394.94561号 ·doi:10.1109/tsp.2014.2329263
[8] Bar L、Sochen N和Kiryati N 2004图像分割和盲恢复的变分配对ECCV 2004（柏林：Springer）第166-77页·Zbl 1098.68724号
[9] Fornasier M和Ward R 2010迭代阈值法满足发现的自由间断问题。计算。数学10 527-67·Zbl 1202.65070号 ·doi:10.1007/s10208-010-9071-3
[10] Hohm K、Storath M和Weinmann A 2015成像逆问题中逆问题Mumford-Shah正则化的算法框架31 115011·Zbl 1329.35351号 ·doi:10.1088/0266-5611/11/115011
[11] Bayram I和Kamasak M 2012 A方向总变化2012 Proc。第20届欧洲信号处理大会（EUSIPCO）265-9
[12] Semerci O，Hao N，Kilmer M E和Miller E L 2014多能CT基于张量的公式和核规范正则化IEEE Trans。图像处理23 1678-93·Zbl 1374.94335号 ·doi:10.1109/tip.2014.2305840
[13] Long Y和Fessler J A 2014使用光谱CT IEEE Trans的统计图像重建进行多材料分解。医学成像33 1614-26·doi:10.1109/tmi.2014.23284
[14] Ducros N、Abascal J F P-J、Sixou B、Rit S和Peyrin F 2017光谱x射线投影图像非线性分解的正则化医学物理学44 e174-87·doi:10.1002/mp.12283
[15] 丁Q，牛T，张X和龙Y 2018基于材料图像医学物理先验信息的双能量CT图像域多材料分解45 3614-26·doi:10.1002/mp.13001
[16] Potts R B 1952一些广义序-序变换数学。程序。外倾角。菲尔Soc.48 106-9·兹比尔0048.45601 ·doi:10.1017/s030500410027419
[17] Geman S和Geman D 1984随机松弛、吉布斯分布和图像的贝叶斯恢复IEEE Trans。模式分析。机器。情报6 721-41·Zbl 0573.62030号 ·doi:10.1109/tpami.1984.4767596
[18] Mumford D和Shah J 1989分段光滑函数的最佳逼近和相关变分问题Commun。纯应用程序。数学42 577-685·Zbl 0691.49036号 ·doi:10.1002/cpa.3160420503
[19] Ambrosio L和Tortorelli V M 1990椭圆泛函通过Γ-收敛Commun逼近依赖于跳跃的泛函。纯应用程序。数学43 999-1036·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805
[20] Chan T F和Vese L A 2001无边缘主动轮廓IEEE Trans。图像处理10 266-77·Zbl 1039.68779号 ·数字对象标识代码：10.1109/83.902291
[21] Boykov Y、Veksler O和Zabih R 2001通过图形切割实现快速近似能量最小化IEEE Trans。模式分析。机器。情报23 1222-39·数字对象标识代码：10.1109/34.969114
[22] Pock T、Chambolle A、Cremers D和Bischof H 2009计算最小分区的凸松弛方法IEEE计算机视觉和模式识别会议810-7
[23] Chambolle A、Cremers D和Pock T 2012最小分区的凸方法SIAM J.Imag。科学5 1113-58·Zbl 1256.49040号 ·数字对象标识代码：10.1137/10856733
[24] Storath M和Weinmann A 2014矢量值图像的快速分割SIAM J.Imag。科学7 1826-52·Zbl 1308.94023号 ·数字对象标识代码：10.1137/130950367
[25] Fornasier M，March R和Solombrino F 2013带奇异算子和无界数据的Mumford-Shah泛函极小元的存在性Ann.Mat.Pura Appl.192 361-91·Zbl 1266.49071号 ·doi:10.1007/s10231-011-0228-8
[26] Ramlau R和Ring W 2010带周界惩罚逆问题的不适定Mumford-Shah模型的正则化26 115001·兹比尔1226.47105 ·doi:10.1088/0266-5611/26/11/115001
[27] Jiang M，Maass P和Page T 2014成像应用中Mumford-Shah泛函的正则化性质反问题30 035007·Zbl 1293.94016号 ·doi:10.1088/0266-5611/30/3/035007
[28] Kim J，Tsai A，Cetin M和Willsky A 2002一种基于曲线进化的变分方法，用于同时进行图像恢复和分割过程。IEEE图像处理国际会议第1卷第1-109页
[29] Ramlau R和Ring W 2007 x射线层析成像数据反演和分割的Mumford-Shah水平集方法J.Compute。物理221 539-57·Zbl 1114.68077号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.06.041
[30] Klann E和Ramlau R 2013线性不适定问题周边和范数约束下Mumford-Shah型泛函的正则化性质SIAM J.Imag。科学6 413-36·Zbl 1282.35404号 ·doi:10.1137/10858422
[31] Klann E、Ramlau R、Ramlao R和Ring W 2011 SPECT/CT数据反演和分割的Mumford-Shah水平集方法反问题成像5 137-66·Zbl 1213.94015号 ·doi:10.3934/ipi.2011.5.137
[32] Weinmann A和Storath M 2015迭代Potts和Blake-Zisserman最小化，用于从间接测量中恢复不连续函数Proc。R.Soc.A 471 20140638号·Zbl 1371.49016号 ·doi:10.1098/rspa.2014.0638
[33] Storath M、Weinmann A、Frikel J和Unser M 2015使用Potts模型逆问题进行联合图像重建和分割31 025003·Zbl 1342.94029号 ·doi:10.1088/0266-5611/31/2/2025003
[34] Boyd S、Parikh N、Chu E、Peleato B和Eckstein J 2011通过乘数交替方向方法进行分布式优化和统计学习机器学习基础和趋势3 1-122·Zbl 1229.90122号 ·doi:10.1561/220000016
[35] Davidi R、Herman G T和Censor Y，2009年，抗扰块迭代投影方法及其在国际平移投影图像重建中的应用。操作。决议16 505-24·Zbl 1191.94013号 ·文件编号：10.1111/j.1475-3995.2009.00695.x
[36] Herman G T、Garduño E、Davidi R和Censor Y 2012 Superiorization：医学物理的优化启发式医学物理39 5532-46·数字对象标识代码：10.1118/1.4745566
[37] Butnariu D，Davidi R，Herman G T和Kazantsev I G 2007凸可行性和优化问题的一类投影方法在可和扰动下的稳定收敛行为IEEE J.Sel。顶部。信号处理。1 540-7·doi:10.1109/jstsp.2007.910263
[38] Butnariu D，Reich S和Zaslavski A J 2006收敛到banach空间中Bregman单调算子和非扩张算子的不精确轨道的不动点不动点理论及其应用ed H F Nathansky，B G de Buen，K Goebel，W A Kirk和B Sims（横滨：横滨出版社）第11-32页·Zbl 1116.47052号
[39] Butnariu D，Reich S和Zaslavski A J 2008非扩张映射无穷乘积和幂的稳定收敛定理Numer。功能。分析。最佳29 304-23·兹比尔1141.47034 ·数字标识代码：10.1080/01630560801998161
[40] Censor Y、Garduño E、Helou E和Herman G 2020无导数优化：原理和算法第1-22页
[41] 2017年优化：理论与应用反向问题33 040301·Zbl 1365.00030号 ·doi:10.1088/1361-6420/aa5deb
[42] Censor Y 2015算法的优化和抗干扰能力：不断更新的参考书目（arXiv:1506.04219）
[43] Bargetz C、Reich S和Zalas R 2018扰动下动态字符串平均投影方法的收敛性质数值。算法77 185-209·Zbl 1459.47023号 ·doi:10.1007/s11075-017-0310-4
[44] 2019年审查员Y和Levy E通过测量集中原则（应用数学和计算）对优化方法的分析
[45] Censor Y和Zaslavski A J 2015通过优化可行的搜索投影方法J.Optim严格fejér单调性。理论应用165 172-87·Zbl 1322.90063号 ·doi:10.1007/s10957-014-0591-x
[46] 拜恩C 2019模拟告诉我们什么是优越性？
[47] Censor Y、Petra S和Schnörr C 2020优化与加速凸优化：优化/正则化最小二乘案例应用与数值优化杂志2 15-62·doi:10.23952/jano.2.2020.1.03
[48] Helou E、Herman G、Lin C和Zibetti M 2018层析图像重建预处理共轭梯度算法的优化（arXiv:1807.10151）
[49] Zibetti M V W，Lin C和Herman G T 2018图像重建的全变分优化共轭梯度法反问题34 034001·Zbl 1430.94040号 ·doi:10.1088/1361-6420/aaa49b
[50] Gonzales B和Lalush D 2010使用具有能量轴惩罚的加权最小二乘算法进行全谱CT重建IEEE Trans。医学成像30 173-83·doi:10.1109/tmi.2010.2048120
[51] Shepp L A和Vardi Y 1982发射层析成像最大似然重建IEEE Trans。医学成像113-22·doi:10.1109/tmi.1982.4307558
[52] Sauer K和Bouman C 1993根据投影进行迭代重建的局部更新策略IEEE Trans。信号处理41 534-48·Zbl 0825.92085号 ·doi:10.1109/78.193196
[53] Klann E 2011有限数据层析成像的Mumford-Shah-like方法，应用于电子层析成像SIAM J.Imag。科学4 1029-48·Zbl 1238.94005号 ·doi:10.1137/100817371
[54] Kiefer L、Storath M和Weinmann A 2020迭代Potts最小化，用于从间接测量中恢复不连续信号：发现多变量情况。计算。数学。http://doi.org/10.1007/s10208-020-09466-9 ·Zbl 1468.94019号 ·doi:10.1007/s10208-020-09466-9
[55] Rudin L I、Osher S和Fatemi E 1992非线性全变分噪声去除算法Phys。D 60 259-68号·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90242-f
[56] Chartrand R 2007通过非凸最小化IEEE信号过程精确重建稀疏信号。信函14 707-10·doi:10.1109/lsp.2007.898300
[57] Chartrand R 2009非凸压缩传感的快速算法：基于极少数数据的MRI重建IEEE Int.Symp。论生物医学成像：从纳米到宏观pp 262-5
[58] Chambolle A 1995用变分方法进行图像分割：Mumford和Shah泛函和离散近似SIAM J.Appl。数学55 827-63·Zbl 0830.49015号 ·doi:10.1137/s0036139993257132
[59] Chambolle A 1999 Mumford-Shah函数的有限差分离散ESAIM:数学。建模数值。分析33 261-88·Zbl 0947.65076号 ·doi:10.1051/m2an:199115
[60] Boykov Y和Kolmogorov V 2003通过图形切割程序计算测地线和最小曲面。第九届IEEE计算机视觉国际会议第26-33页·doi:10.1109/ICCV.2003.1238310
[61] Veksler O 1999计算机视觉中高效的基于图形的能量最小化方法博士论文康奈尔大学
[62] Xu Z，De S，Figueiredo M，Studer C和Goldstein T 2016非凸问题ADMM的实证研究（arXiv:1612.03349）
[63] Chartrand R和Wohlberg B 2013一种用于具有稀疏组的组稀疏性的非凸ADMM算法IEEE声学、语音和信号处理国际会议第6009-13页
[64] Yang L，Pong T K和Chen X 2017一类非凸和非光滑问题的交替方向乘法器方法及其在背景/前景提取中的应用SIAM J.Imag。科学10 74-110·Zbl 1364.90278号 ·doi:10.1137/15m1027528
[65] Wen Z，Yang C，Liu X和Marchesini S 2012经典和心电相位恢复反向问题的交替方向方法28 115010·Zbl 1254.78037号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/11/115010
[66] Wang Y，Yin W和Zeng J 2019非凸非光滑优化中ADMM的全局收敛性。计算78 29-63·Zbl 1462.65072号 ·doi:10.1007/s10915-018-0757-z
[67] Hong M，Luo Z-Q和Razaviyayn M 2016一类非凸问题交替方向乘数法的收敛性分析SIAM J.Optim.26 337-64·Zbl 1356.49061号 ·数字对象标识代码：10.1137/140990309
[68] Li G和Pong T K 2015非凸组合优化分裂方法的全局收敛性SIAM J.Optim.25 2434-60·Zbl 1330.90087号 ·doi:10.1137/140998135
[69] Wang F，Cao W和Xu Z 2018非凸复合问题多块Bregman ADMM的收敛性科学。中国信息科学61 122101·doi:10.1007/s11432-017-9367-6
[70] Wang F，Xu Z和Xu H-K 2014非凸复合问题带乘数的Bregman交替方向方法的收敛性（arXiv:1410.8625）
[71] Goldstein T和Osher S 2009 L1规则化问题的分裂Bregman方法IAM成像科学杂志2 323-43·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891
[72] Ng M K，Weiss P和Yuan X 2010通过交替方向方法SIAM J.Sci解决约束全变分图像恢复和重建问题。计算32 2710-36·兹比尔1217.65071 ·doi:10.1137/090774823
[73] Steidl G和Teuber T 2010使用Douglas-Rachford分裂方法J.Math去除乘法噪声。成像视力36 168-84·Zbl 1287.94016号 ·doi:10.1007/s10851-009-0179-5
[74] Yang J和Zhang Y 2011交替方向算法Ş1-压缩传感SIAM J.Sci.中的问题。计算33 250-78·Zbl 1256.65060号 ·数字对象标识码：10.1137/09077761
[75] Wittich O、Kempe A、Winkler G和Liebscher V 2008复杂性惩罚最小二乘估计量：分析结果数学。纳克里斯281 582-95·Zbl 1152.62062号 ·doi:10.1002/mana.200510627
[76] Bellman R和Roth R 1969分段直线曲线拟合美国统计协会64 1079-84·Zbl 1302.90239号 ·doi:10.1080/01621459.1969.10501038
[77] Blake A 1989视觉重建确定性和随机算法效率的比较IEEE Trans。模式分析。机器。智能11 2-12·Zbl 0682.90087号 ·doi:10.1109/34.23109
[78] Auger I和Lawrence C 1989分段邻域最优识别算法Bull。数学。生物51 39-54·Zbl 0658.92010号 ·doi:10.1016/s0092-8240（89）80047-3
[79] Winkler G和Liebscher V 2002不连续信号的平滑方法J.非参数统计14 203-22·Zbl 1019.62090号 ·doi:10.1080/10485250211388
[80] Jackson B等人，2005年，间隔IEEE信号处理数据最优分割算法。信函12 105-8·doi:10.1109/lsp.2001.838216
[81] Friedrich F、Kempe A、Liebscher V和Winkler G 2008年复杂性惩罚了M估计计算与图形统计杂志17 201-24·doi:10.1198/106186008x285591
[82] Storath M、Kiefer L和Weinmann A 2019使用高阶Mumford-Shah模型Numer平滑不连续信号。数学143 423-60·Zbl 07114286号 ·doi:10.1007/s00211-019-01052-8
[83] Beck A和Teboulle M 2009线性逆问题的快速迭代收缩阈值算法SIAM J.Imag。科学2 183-202·兹比尔1175.94009 ·doi:10.1137/080716542
[84] Wang Z、Bovik A C、Sheikh H R和Simoncelli E P 2004图像质量评估：从错误可见性到结构相似性IEEE Trans。图像处理.13 600-12·doi:10.1109/tip.2003.819861
[85] Rand W M 1971聚类方法评估的客观标准J.Am.Stat.Assoc.66 846-50·doi:10.1080/01621459.1971.10482356
[86] Arbelaez P、Maire M、Fowlkes C和Malik J 2010轮廓检测和分层图像分割IEEE Trans。模式分析。机器。智能33 898-916·doi:10.1109/tpami.2010.161
[87] Siewerdsen J H，Waese A M，Moseley D J，Richard S和Jaffray D A 2004 Spektr：用于x射线光谱分析和成像系统优化的计算工具Med.Phys.31 3057-67·数字对象标识代码：10.1118/1.1758350
[88] Tuszynski J 2006-2016光子衰减-模拟光子通过不同材料的软件
[89] Van Aarle W、Palenstijn W J、De Beenhouwer J、Altantzis T、Bals S、Batenburg K J和Sijbers J 2015 ASTRA工具箱：电子断层扫描Ultramicroscopy157 35-47高级算法开发平台·doi:10.1016/j.ultramic.2015.05.002
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