弗拉迪卡安德烈奇;阿林·博斯坦;米洛斯·塔塔列维奇 改进的左阶乘剩余算法。 （英语） Zbl 1515.11123号 信息处理。莱特。 167，文章ID 106078，4 p.（2021）. 摘要：我们提出了计算左阶乘剩余的改进算法\（！p=0！+1！+\dots+（p-1）！\bmod第页）。我们使用这些算法计算所有素数（p）到（2^{40}）的残数（！p\bmodp）。我们的结果证实了Kurepa的左阶乘猜想这仍然是一个悬而未决的问题，因为它们表明没有奇数素数（p<2^{40}）可以进行除法\（p）。此外，我们确认没有社会主义素数p具有\（5<p<2^｛40｝\）。 引用于三文件 MSC公司： 11年55 整数序列的计算 11个B65 二项式系数；阶乘\（q\）-身份 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：Kurepa猜想;左阶乘;社会主义初级阶段;快速算法;软件设计与实现 软件：打火石;gmp公司;NTL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Andrejić}等人，《Inf.Process》。莱特。167，文章ID 106078，4 p.（2021；Zbl 1515.11123） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： a（n）=（0！+1！+…+（p-1）！）mod p，其中p=素数（n）。 计算2！的最小正余量！，三！，。。。，（素数（n）-1）！模素数（n），当第一次出现两个相等的数时，在m时刻停止计算。如果m==k！，则a（n）=k；但如果不存在这样的m，则a（n）=0。 素数p，使K（p）=0！+1! + ... + （p-1）！==-2（mod p）。 参考文献： [1] V.Andrejić，《论Kurepa的左阶乘猜想》，载于：塞尔维亚数学大会第十四届会议，2018年5月16日至19日，塞尔维亚克拉古耶瓦茨，摘要书，第96页。 [2] 安德烈基奇，V。；Tatarevic，M.，寻找Kurepa猜想的反例，数学。计算。，85, 3061-3068 (2016) ·Zbl 1360.11002号 [3] 安德烈基奇，V。；Tatarevic，M.，关于阶乘的不同残差，Publ。Inst.数学。（未另行规定），100，101-106（2016）·Zbl 1432.11016号 [4] Bostan，A。；高德里，P。；Schost，E.，多项式系数线性递归及其在整数因式分解和Cartier-Manin算子中的应用，SIAM J.Compute。，36, 1777-1806 (2007) ·Zbl 1210.11126号 [5] 哥斯达黎加。；Gerbicz，R。；Harvey，D.，《寻找Wilson素数》，数学。计算。，83, 3071-3091 (2014) ·Zbl 1370.11003号 [6] 格兰伦德，T。；GMP开发团队，GNU MP：GNU多精度算术库（2016），6.1.2版 [7] 盖伊，R.，《数论中未解决的问题》（2004），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1058.11001号 [8] 哈特，W。；约翰逊，F。；Pancratz，S.，FLINT:数论快速库（2015），2.5.2版 [9] Harvey，D.，NTT：大整数运算库（2012），0.1.2版 [10] 库雷帕。，在左边的阶乘函数上！n、 数学。停顿。，1, 147-153 (1971) ·Zbl 0224.10009 [11] Rajkumar，R.，在平均多项式时间内寻找Kurepa猜想的反例（2019年），新南威尔士州悉尼数学与统计学院，硕士论文 [12] Shoup，V.，NTL：数论图书馆（2016），10.3.0版 [13] Trudgian，T.，《没有小于10^9的社会主义素数》，《整数》，14（2014），#A63·Zbl 1336.11009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。