伊夫·阿赫杜；马修·劳里埃；狮子，皮埃尔·卢伊斯 带反馈控制的条件过程的最优控制。 （英语。法语摘要） Zbl 1459.93188号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 148, 308-341 (2021). 摘要：我们考虑了一类有限时间范围内的闭环随机最优控制问题，其中成本是一个期望条件，前提是过程没有退出给定的有界域。一个重要的困难是，制约策略的事件的概率随着时间的增长而衰减。最优性条件由一个偏微分方程组组成，包括一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程（向后w.r.t.时间）和一个用于调节过程定律的Fokker-Planck方程（向前w.r.t时间）。这两个方程补充了Dirichlet条件。接下来，我们讨论了当时间范围趋于（+）时的渐近行为。这导致了一类新的最优控制问题，该问题由与边界上具有Dirichlet条件的连续性方程相关的特征值问题驱动。我们证明了后者的存在。我们还提出了数值方法，并用模拟补充了各种理论方面。 引用于4文件 MSC公司： 93E20型 最优随机控制 93B52号 反馈控制 93B60型 特征值问题 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 关键词：调节过程的最优控制；特征值问题驱动的最优控制；最优性条件；数值模拟 软件：UMFPACK公司；阿尔帕克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Achdou}等人，J.Math。Pures应用程序。（9） 148308--341（2021年；Zbl 1459.93188） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Achdou，Y.，平均场博弈的有限差分方法，（Hamilton-Jacobi方程：近似数值分析和应用。Hamilton-Jacobi方程式：近似数值计算分析和应用，数学讲义，第2074卷（2013年），Springer:Springer-Heidelberg），1-47，MR 3135339·Zbl 1271.65120号 [2] Achdou，Y。；Capuzzo-Dolcetta，I.，《平均场游戏：数值方法》，SIAM J.Numer。分析。，48、3、1136-1162（2010年），MR 2679575（2011年j:91042）·Zbl 1217.91019号 [3] Achdou，Y。；Laurière，M.，具有拥塞的平均场型控制II：一种增广拉格朗日方法，Appl。数学。最佳。，74, 3, 579-618 (2016) [4] Achdou，Y。；Porretta，A.，有限差分格式对平均场对策中产生的偏微分方程组弱解的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，54、1、161-186（2016），MR 3452251·Zbl 1382.65273号 [5] 阿格蒙，S。；Douglis，A。；Nirenberg，L.，满足一般边界条件的椭圆偏微分方程解的边界附近估计。一、 Commun公司。纯应用程序。数学。，12623-727（1959），MR 0125307·Zbl 0093.10401号 [6] Bensoussan，A。；Frehse，J。；Yam，P.，《平均场游戏和平均场类型控制理论》，Springer Brief in Mathematics（2013），Springer:Springer New York·Zbl 1287.93002号 [7] Berestycki，H。；尼伦伯格，L。；Varadhan，S.R.S.，一般域中二阶椭圆算子的主特征值和最大值原理，Commun。纯应用程序。数学。，47、1、47-92（1994），MR 1258192·Zbl 0806.35129号 [8] Boccardo，L。；达尔·阿格里奥，A。；加洛特，t。；Orsina，L.，带测量数据的非线性抛物方程，J.Funct。分析。，147、1、237-258（1997），MR 1453181·Zbl 0887.35082号 [9] Boccardo，L。；Gallouöt，t.，涉及测量数据的非线性椭圆和抛物方程，J.Funct。分析。，87、1、149-169（1989），MR 1025884（92d:35286）·Zbl 0707.35060号 [10] Boccardo，L。；穆拉特，F。；Puel，J.-P.，《非bornées pour certaineséquations拟线性方程解的存在性》，港口数学。，41，1-4，507-534（1982），1984，MR 766873·Zbl 0524.35041号 [11] 博加乔夫，V.I。；Krylov，N.V。；Röckner，M。；Shaposhnikov，S.V.，Fokker-Planck-Kolmogorov方程，数学调查和专著，第207卷（2015），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，MR 3443169·兹比尔1342.35002 [12] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，平均场正向随机微分方程，电子。Commun公司。概率。，18, 68, 15 (2013) ·Zbl 1297.93182号 [13] 卡莫纳，R。；Delarue，F.，平均场博弈的概率理论及其应用。一、 平均场FBSDE，控制与博弈，概率论与随机建模，第83卷（2018年），施普林格：施普林格-查姆，MR 3752669·Zbl 1422.91014号 [14] Davis，T.A.，算法832:UMFPACK V4.3——非对称模式多波前方法，ACM Trans。数学。软质。，30,2196-199（2004），MR 2075981·Zbl 1072.65037号 [15] 医学博士唐斯克。；Varadhan，S.R.S.，关于二阶椭圆微分算子的主特征值，Commun。纯应用程序。数学。，29,6595-621（1976），MR 0425380·Zbl 0356.35065号 [16] Du，Y.，非线性偏微分方程的阶结构和拓扑方法。第1卷，最大值原理与应用，偏微分方程与应用系列，第2卷（2006），世界科学出版公司：世界科学出版有限公司，新泽西州哈肯萨克，MR 2205529·Zbl 1202.35043号 [17] Evans，L.C.，偏微分方程，数学研究生课程，第19卷（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，MR 2597943·Zbl 1194.35001号 [18] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，数学经典（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，1998年版再版，MR 1814364·Zbl 1042.35002号 [19] Krein，M.G。；Rutman，M.A.，《在Banach空间中留下不变锥的线性算子》，《美国数学》。社会事务。，1950、26、128（1950），MR 0038008 [20] 拉斯里，J-M。；狮子队、P-L.、Jeuxáchamp moyen。I.Le cas stationnaire，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343，9，619-625（2006），MR MR2269875（2007:91021）·Zbl 1153.91009号 [21] 拉斯里，J-M。；狮子队、P-L.、Jeuxáchamp moyen。二、。Horizon fini et control optimal，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，343，10，679-684（2006），MR MR2271747（2007:91022）·Zbl 1153.91010号 [22] 拉斯里，J-M。；狮子队，P-L.，平均场比赛，Jpn。数学杂志。，2、1、229-260（2007），MR MR2295621·Zbl 1156.91321号 [23] Lehoucq，R.B。；索伦森特区。；Yang，C.，ARPACK用户指南，用隐式重新启动的Arnoldi方法解决大规模特征值问题，软件、环境和工具，第6卷（1998年），工业和应用数学学会（SIAM）：工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，MR 1621681·Zbl 0901.65021号 [24] Lieberman，G.M.，《二阶抛物微分方程》（1996），世界科学出版社：世界科学出版社，新泽西州River Edge，MR 1465184·Zbl 0884.35001号 [25] 《狮子》，P-L.（2016），法国大学出版社 [26] 努斯鲍姆（Nussbaum，R.D.）。；Pinchover，Y.，关于二阶椭圆算子广义主特征值的变分原理及其应用，J.Anal。数学。，59、161-177（1992），在Shmuel Agmon 70岁生日之际举行的Festschrift。MR 1226957号·Zbl 0816.35095号 [27] Porretta，A.，福克-普朗克方程和平均场博弈的弱解，Arch。定额。机械。分析。，216、1、1-62（2015），MR 3305653·Zbl 1312.35168号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。