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在保持正权值的情况下,对插值求积规则添加节点的几何解释。(英语) Zbl 1461.65029
摘要:推导了一种新的数学框架,用于在单变量和插值求积规则中添加节点。该框架基于描述节点与权值关系的Vandermonde矩阵的几何解释,可用于确定可添加到具有正权重的插值求积规则中的所有节点,以保持正权重。在添加单个节点的情况下,导出的描述节点可添加区域的不等式是显式的。除了增加节点外,这些不等式也给出了节点替换和移除的算法描述。结果表明,在保持正权值的情况下,并不总是可以添加单个节点。另一方面,尽管需要添加的最小节点数可以与求积规则的节点数一样大,但是添加多个节点和保持正权重始终是可能的。在添加多个节点的情况下,描述可以添加节点的区域的不等式变得隐式。结果表明,正交规则的Patterson扩张是形成这些区域边界的一个特例,并讨论了该框架适用性的各种例子。利用该框架,提出了两套新的求积规则。将其性能与著名的高斯求积规则和Clenshaw-Curtis求积规则进行了比较,证明了我们提出的具有正权重和细粒度的嵌套求积规则的优点。
理学硕士:
65度30分 数值积分
65度32分 数值求积和容积公式
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全文: 内政部
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