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范登·博斯，L.M。;Sanderse，B。

在保持正权重的同时，对插值求积规则添加节点的几何解释。 （英语） Zbl 1461.65029号

J.计算。申请。数学。 391，文章ID 113430，27 p.（2021）.
摘要：导出了一个新的数学框架，用于将节点添加到单变量和插值求积规则中。该框架基于描述节点和权重之间关系的Vandermonde矩阵的几何解释，可用于确定可添加到具有正权重的插值求积规则中的所有节点，从而保留正权重。在添加单个节点的情况下，导出的描述可以添加节点的区域的不等式是显式的。除了添加节点之外，这些不等式还提供了节点替换和删除的算法描述。结果表明，在保留正权重的情况下，不可能总是添加单个节点。另一方面，添加多个节点和保留正权重总是可能的，尽管需要添加的最小节点数量可以与正交规则的节点数量一样大。在添加多个节点的情况下，描述可以添加节点的区域的不等式变得隐含。结果表明，众所周知的求积规则的Patterson扩展是形成这些区域边界的一个特例，并讨论了该框架适用性的各种例子。通过利用该框架，提出了两组新的求积规则。将其性能与著名的高斯和克伦肖-库蒂斯求积规则进行了比较，证明了我们提出的具有正权重和精细粒度的嵌套求积规则的优势。

MSC公司：

65天30分 数值积分
65天32分 数值求积和体积公式

关键词：

求积规则;数值积分;插值

软件：

Matlab公司;切布冯;测试包;人力资源管理SYM;Mulprec公司;帕特森
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.M.M.van den Bos}和textit{B.Sanderse}，J.Compute。申请。数学。391，文章ID 113430，27页（2021；Zbl 1461.65029）
全文： 内政部 arXiv公司

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