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有限区间上一类KdV型方程的非齐次边值问题:数值方法。(英语) Zbl公司 07319162
摘要:本文讨论了非线性Korteweg-de-Vries方程(KdV)和由Gear和Grimshaw导出的两个耦合KdV型方程组的非齐次边值问题解的逼近问题。采用一种有效的Galerkin格式,将空间离散化的有限元策略与时间步进的二阶隐式格式相结合来近似所研究的模型方程的时间动力学。文中给出了几种不同边界条件下的KdV控制策略,并给出了数值实验结果。非线性模型的数值结果与以往的分析理论相一致,并显示了所观察到的控制函数在时间上的不一致性L。罗西埃[“线性Korteweg De Vries方程的精确边界可控性——数值研究”,ESAIM,Proc。4255-267(1998年;doi:10.1051/进程:1998032个)]在线性KdV方程的情况下。
理学硕士:
35问53 KdV方程(Korteweg de Vries方程)
93B05型 可控性
93C20 偏微分方程控制/观测系统
65米60 偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6506年 偏微分方程初边值问题的有限差分方法
65号30 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] Boussinesq,J.,Essai sur la theorie des eaux courantes,J.,《香水理论》(Essai sur la theorie des eaux courantes)。法国国家科学院,第二十三期,1-680页(1877年)
[2] Korteweg,D。J、 。;de Vries,G.,《矩形渠道中长波推进形式的变化及新型长驻波的研究》,Phil杂志,39240422-443(1895)·JFM公司 26.0881.02
[3] Ö萨里,T。;Batal,A.,伪backstepping及其在有限域上从右端点控制Korteweg de Vries方程的应用,SIAM J control Optim,57,2,1255-1283(2019年)·Zbl公司 1411.93151
[4] 物品编号108531·Zbl公司 1429.93284
[5] 巴塔尔A,Özsari T,Yilmaz KC。高阶schr的镇定ö有限区间上的dinger方程:第一部分。2020ArXiv:1908.11180v2。
[6] 比索宁E。;比索宁,V。;Perla,G.,具有局部化阻尼的Korteweg-de-Vries方程耦合系统的指数镇定,Adv微分方程,8443-469(2003)·Zbl公司 1057.35048
[7] 博纳,J。;庞塞,G。;绍特,J。C、 。;《内孤立波强相互作用的模型系统》,通讯数学物理,143287-313(1992)·Zbl公司 752.35056
[8] 博纳,J。;庞塞,G。;绍特,J。;《内孤立波强相互作用的模型系统》,通讯数学物理,143287-313(1992)·Zbl公司 752.35056
[9] 利纳雷斯,F。;潘西,M.,《关于KDV方程耦合系统的柯西问题》,通讯纯应用,3417-431(2004)·Zbl公司 1069.35074
[10] 马歇尔,J。;科恩,J。;王庚,强相互作用积分孤立波,傅氏肛门应用杂志,2507-517(1996)·Zbl公司 990.35120
[11] 马萨罗洛,C。P、 。;帕佐托,A。F、 ,作为Kuramoto-Sivashinsky方程奇异极限的Korteweg-de-Vries方程耦合系统的一致镇定,微分积分方程,22,53-68(2009)·Zbl公司 1240.35473
[12] 马萨罗利,C。P、 。;孟扎拉,G。P、 。;帕佐托,A。F、 ,作为Kuramoto-Sivanshinsky方程奇异极限的Korteweg-de-Vries方程组,Adv Diff Eqs,12541-572(2007)·Zbl公司 1148.35078
[13] 达斯,G。;Sarma,J.,在尘埃等离子体中寻找孤立波的新数学方法,Phys Plasmas,64394-4397(1999)
[14] 齿轮,J。A、 。;Grimshaw,R.,内部孤立波之间的弱和强相互作用,研究应用数学,70235-258(1984)·Zbl公司 548.76020
[15] Osborne,A.,逆散射变换:海洋表面波的非线性傅里叶分析和滤波工具,混沌孤子和分形,52623-2637(1995)·Zbl公司 1080.86502
[16] 奥斯特罗斯基,L。;继父,Y。A、 《海洋中是否存在内部孤子?》,地球物理学评论,23,3,293-310(1998)
[17] 雷托,L。;Galli,D.,What is ROTON?,《国际物理杂志》,13607-616(1999)
[18] 卢杜,A。;德拉耶,J。P、 《液滴作为孤立波的非线性模式》,Phys Rev Lett,802125-2128(1998)
[19] Rothe,E.,zweidimendiale parapolische randwertaufgaben als grenzfall eindimensionaler randwertaufgaben,数学分析,102650-670(1930)·JFM公司 56.1076.02款
[20] Rosier,L.,有界域上korteweg-de-vries方程的精确边界能控性,Essain控制,Optim-Cal-Var,2,33-55(1997)·Zbl公司 873.93008
[21] 罗希尔,L。;张,B。Y、 《Korteweg-de-Vries方程的控制和稳定化:最新进展》,J Syst-Sci Complex,22647-682(2009)·Zbl公司 1300.93091
[22] Rosier,L.,《线性Korteweg-de-Vries方程的精确边界能控性——数值研究》,ESAIM:论文集,4255-267(1998)·Zbl公司 919.93039
[23] 查彭蒂埃,I。;Maday,Y.,识别数字é控制室ô莱斯发行公司é巴黎科学院érie I,322779-784(1996年)·Zbl公司 847.65043
[24] Glowinski,G.,通过类比确保身体健康;波动方程的stokes问题与边界控制,计算机物理学报,103189-221(1992)·Zbl公司 763.76042
[25] 李,R。G、 。;狮子,J。五十、 波方程精确能控性的数值方法(Ⅰ)。dirichlet控制:数值方法的描述,日本应用数学杂志,7,1-76(1990)·Zbl公司 699.65055
[26] 阿斯克,M。;Lebau,G.,波动方程精确边界能控性的几何方面-数值研究。ESAIM:控制,最优校准变量,3163-212(1998)·Zbl公司 1052.93501
[27] 3010个·Zbl公司 1275.93018
[28] 密歇根州立大学。;奥尔特加,J。;帕佐托,A。F、 ,关于两个korteweg-de-vries方程耦合系统的可控性,Comm Contem Math,11,5,799-827(2009)·Zbl公司 1180.35532
[29] 帕佐托,A。F、 。;Rivas,I.,Gear-Grimshaw系统的边界可控性,提交(2019年)
[30] 密歇根州立大学。;奥尔特加,J。H、 ,关于Korteweg de Vries方程组的线性系统的可控性,波传播的数学和数值方面(Santiago de Compostela,2000),1020-1024(2000),暹罗:暹罗费城,宾夕法尼亚州·Zbl公司 958.93046
[31] 加加多,D。;梅尔卡多,A。;ñ奥兹,J。C、 ,线性Kuramoto-Sivanshinsky方程反扩散系数的识别,数学分析应用杂志,495,2,124747(2021)
[32] Pipicano F,Grajales J.C.M.n,索萨A。线性Benjamin-Bona-Mahony型方程空间相关系数的重建。2019提交。
[33] 阿尔纳斯,M。S、 。;布莱赫塔,J。;哈克,J。;约翰逊,A。;基勒,B。;Logg,A。;理查森,C。;环,J。;罗格斯,M。E、 。;威尔斯,G。N、 ,feniCS项目1.5版,数字软件档案,3(2015)
[34] Logg,A.,自动化有限元方法:工程计算方法档案,14,93-138(2007)·Zbl公司 1158.74048
[35] Logg,A。;马达尔,K。A、 。;威尔斯,G。N、 ,用有限元法自动求解微分方程(2012),Springer
[36] 科罗斯蒂尔,I。A、 。;克拉克,S。R、 ,耦合Korteweg de Vries方程的四阶数值方法,ANZIAM J,56275-285(2015)·Zbl公司 1316.35252
[37] 法雷尔,P。E、 。;哈姆,D。A、 。;芬克。W、 。;罗格斯,M。E、 ,高级瞬态有限元程序伴随的自动推导,暹罗科学院学报,35,4,C369-C393(2013)·Zbl公司 1362.65103
[38] 芬克西南,法雷尔PE。一个自动PDE约束优化框架。2013ArXiv:1302.3894。
[39] 朗,J。;Walter,A.,非线性反应扩散系统的自适应rothe方法,应用数学,13135-146(1993)·Zbl公司 789.65075
[40] 希曼,M。;博内曼,F。A、 ,波动方程的自适应rothe方法,Comput-Vis Sci,1137-144(1998)·Zbl公司 915.65105
[41] 哈比布林,我。T、 ,齐次边界条件下半轴上KdV方程的初边值问题,数学物理,130,1,25-44(2002)·Zbl公司 1044.35073
[42] 刘,H。;严杰,具有边界效应的Korteweg-de-Vries方程的局部间断Galerkin方法,计算机物理学报,215197-218(2006)·Zbl公司 1092.65083
[43] 诺塞达尔,J。;赖特,S。J、 《数值优化》,第二版(2006),斯普林格·Zbl公司 1104.65059
[44] 伯德,R。H、 。;卢,P。;Nocedal,J.,有界约束优化的有限内存算法,SIAM J Sci Stat Comp,16,5,1190-1208(1995)·Zbl公司 836.65080
[45] 朱,C。;伯德,R。H、 。;Nocedal,J.,L-BFGS-B:算法778:L-BFGS-B,大规模有界约束优化的FORTRAN例程,ACM Trans Math软件,23,4,550-560(1997)·Zbl公司 912.65057
[46] http://docs.scipy.org/doc/scipy-1.0.0/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html。
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