贾斯帕·维亚特;黄依莲 沃尔什函数、置乱((0,m,s)-网和负协方差:将符号计算应用于拟蒙特卡罗积分。 (英语) Zbl 1524.65020号 数学。计算。模拟。 182, 277-295 (2021). 摘要:我们研究了基\(b\)沃尔什函数,对于该函数,基于基\(b\)中加扰\(0,m,s)\)网的积分估计器的方差小于或等于基于相同点数的蒙特卡罗估计器的方差。首先,我们计算了从基(b)中的加扰(t,m,s)-网中随机选取的两个不同点的联合概率密度函数的Walsh分解,并在特殊情况下对其进行了简化,即(t)为零。利用这一点,我们得到了积分估计量的协方差与函数沃尔什系数的关系式。最后,我们证明了当函数的Walsh系数满足一定的衰减条件时,积分估计量的协方差为负。为此,我们使用符号计算中的创造性伸缩和递归求解算法来找到协方差项的符号等价闭合形式表达式。 引用于1文件 MSC公司: 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 11公里45 伪随机数;蒙特卡罗方法 65天30分 数值积分 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词:准蒙特卡罗积分;加扰数字网;沃尔什函数;符号计算;创造性伸缩;符号求和 软件:SIGMA公司;全息函数;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Wiart}和\textit{E.Wong},数学。计算。模拟。182277--295(2021年;Zbl 1524.65020) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Dick,J。;Pillichshammer,F.,《数字网络和序列:差异理论和准蒙特卡罗积分》(2010),英国剑桥大学出版社·Zbl 1282.65012号 [2] .DLMF,收录于:F.W.J.Olvera、A.B.Olde Daalhuis、B.I.S.D.W.Lozier、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller、B.V.Saunders、H.S.Cohl、M.A.McClain(编辑),NIST数学函数数字图书馆,2020-09-15年第1.0.028期,http://dlmf.nist.gov/。 ·Zbl 1019.65001号 [3] Kauers,M.,《猜测手册技术报告09-07》(2009),RISC报告系列,奥地利林茨约翰内斯·开普勒大学:RISC报告序列,http://www.risc.jku.at/research/combinet/software/Guess/ [4] Koutschan,C.,《完整系统方法的高级应用》(2009),约翰内斯·开普勒大学:奥地利林茨约翰内斯·凯普勒大学(博士论文)·Zbl 1344.68301号 [5] Koutschan,C.,HolonomicFunctions用户指南技术报告10-01(2010),RISC报告系列,约翰内斯·开普勒大学:RISC报告序列,奥地利林茨约翰内斯·凯普勒大学,http://www.risc.jku.at/publications/download/risc_3934/hf.pdf [6] Koutschan,C。;Wong,E.,创造性地压缩多个总和,数学。计算。科学。(2020),审查中,arXiv:2010.08889 [7] Lemieux,C.,《负相关,置乱网,方差界》,数学。操作。研究,43,228-251(2017)·Zbl 1445.62126号 [8] Niederreiter,H.,随机数生成和准蒙特卡罗方法,第63卷(1992),SIAM CBMS-NSF应用数学区域会议系列·Zbl 0761.65002号 [9] Niederreiter,H.,通过有限域上的数字构造获得的低密度点集,捷克斯洛伐克数学。J.,42,143-166(1992)·Zbl 0757.11024号 [10] Owen,A.B.,《随机置换((t,m,s))-网和(t,s)-序列》,(Niederreiter,H.;Shiue,P.J.,《科学计算中的蒙特卡罗和准蒙特卡罗方法》,第106卷(1995),Springer:Springer New York,NY),299-317·Zbl 0831.65024号 [11] Owen,A.B.,光滑函数积分的加扰净方差,Ann.Statist。,25, 4, 1541-1562 (1997) ·Zbl 0886.65018号 [12] Owen,A.B.,《与备选紧急停堆的差异和差异》,ACM Trans。模型。计算。同时。,1363-378(2003年)·Zbl 1390.65037号 [13] Schneider,C.,符号求和辅助组合学,Sém。洛萨。组合,56,1-36(2007),第B56b条,http://www.risc.jku.at/research/combint/software/Sigma/ ·Zbl 1188.05001号 [14] Walsh,J.L.,正规正交函数的闭集,Amer。数学杂志。,45 (1922) ·JFM 48.0492.10型 [15] Wiart,J。;Lemieux,C。;Dong,G.,关于加扰网的依赖结构(2019),arXiv:1903.09877 [16] Wong,E.,《数学计算论文网站》(2020年),https://wongey.github.io/digital-nets-walsh网站/ [17] Zeilberger,D.,《特殊函数恒等式的完整系统方法》,J.Compute。申请。数学。,321-368(1990年)·Zbl 0738.33001号 [18] Zeilberger,D.,《创造性伸缩方法》,J.符号计算。,11, 3, 195-204 (1991) ·Zbl 0738.33002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。