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约翰·格雷夫（John R.Graef）。;孔令驹;安德鲁·勒多安;王敏

分数阶在线社交网络模型的稳定性分析。 （英语） Zbl 1523.91025号

数学。计算。模拟。 178, 625-645 (2020).
小结：通过类比传染病的传播动力学，作者推导出一个分数阶易感-感染-迁移（SIR）模型，以检验用户对在线社交网络的接受和放弃，其中接受类似于感染，放弃类似于恢复。他们用人口统计学方法修改了传统的SIR模型，从而将感染性和非感染性遗弃动态纳入模型。更准确地说，他们考虑两种类型的遗弃：（i）因遗弃成员和被收养成员之间的相互作用而产生的感染性遗弃，以及（ii）不受遗弃成员影响的非感染性遗赠。此外，他们还研究了模型非负解的存在唯一性及其平衡点的存在性和稳定性。他们为模型建立了一个非负阈值量（R_0^ alpha），并证明了如果（R_0 alpha<1），则无用户平衡点（E_0）是局部渐近稳定的。此外，他们还为（E_0）找到了一个吸引区域。如果（R_0^\alpha>1），则证明模型具有唯一的全局渐近稳定的用户-食饵均衡（E^\ast）。他们的稳定性结果还表明，感染性放弃动态对无用户平衡和用户-食饵平衡的稳定性没有贡献，它只影响用户-食源平衡的位置。利用雅可比矩阵技术和李亚普诺夫函数方法证明了平衡点的稳定性，并进行了数值模拟以验证这些理论结果。最后，他们进行了一个案例研究，将其模型与一些历史Instagram用户数据进行拟合，以证明该模型的有效性。

引用于7文件

MSC公司：

91天30分 社交网络；意见动态

关键词：

在线社交网络;分数阶SIR模型;平衡;稳定性分析;李亚普诺夫函数;数值模拟

软件：

DFOC公司;sysdfod系统
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\textit{J.R.Graef}等人，《数学》。计算。模拟。178625--645（2020年；Zbl 1523.91025）
全文： 内政部

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