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陆川;朱雪玉

非侵入降阶建模中的双保真数据辅助神经网络。 （英文） Zbl 1466.65225号

科学杂志。计算。 87，第1号，第8号文件，第30页（2021）.
小结：在本文中，我们提出了一种新的非侵入性约化基方法，当廉价的低精度模型和昂贵的高保真模型可用时。该方法使用适当的正交分解方法生成高保真约化基，并使用浅层多层感知器学习高保真系数。与之前提出的方法相比，除了模型参数外，我们还增强了从中开发的高效双精度替代数据生成的数据中提取的特征[A.纳拉扬等，SIAM J.Sci。计算。36，第2期，495–521页（2014年；Zbl 1296.65013号)]和[第一作者等，SIAM/ASA J.Uncertain.Quantif.2，444–463（2014；Zbl 1306.65010号)]作为所提出的神经网络的输入特征。通过结合相关的双精度特征，我们通过几个基准示例证明了这种方法可以提高神经网络的预测能力和鲁棒性。由于其非侵入性，它也适用于一般的参数化问题。

引用于9文件

MSC公司：

65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

多重可信度;神经网络;降阶建模

引文：

Zbl 1296.65013号;Zbl 1306.65010号

软件：

github;红色工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Lu}和\textit{X.Zhu}，科学杂志。计算。87，第1号，第8号论文，30页（2021；Zbl 1466.65225）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Alexandrov，N.、Lewis，R.、Gumbert，C.、Green，L.、Newman，P.：机翼设计中应用可变精度模型的优化。在：第38届航空航天科学会议和展览，第841页（2000年）
[2] Amsallem，D.：基于CFD的流体流形插值和基于有限元的结构降阶模型，用于在线气动弹性预测。斯坦福大学博士论文（2010年）
[3] 布法，A。；马代，Y。；帕特拉，AT；普鲁德霍姆，C。；Turinici，G.，参数化约化基方法贪婪算法的先验收敛性，ESAIM:Math。模型1。数字。分析。，46, 3, 595-603 (2012) ·Zbl 1272.65084号 ·doi:10.1051/m2安/2011056
[4] Chatterjee，A.：介绍适当的正交分解。摘自：《当代科学》，第808-817页（2000年）
[5] Chaturantabut，S。；Sorensen，DC，《通过离散经验插值进行非线性模型简化》，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号 ·doi:10.1137/090766498
[6] Chen，P.，Schwab，C.：计算不确定性量化中的模型降阶方法。《不确定性量化手册》，第1-53页（2016年）
[7] 陈，Y。；赫塞文，JS；马代，Y。；罗德里格斯，J。；Zhu，X.，电磁散射和雷达截面估计的认证约化基方法，计算。方法应用。机械。工程，23392-108（2012）·Zbl 1253.78045号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.04.013
[8] Cutler，M.，Walsh，T.J.，How，J.P.：使用多保真模拟器进行强化学习。2014年IEEE机器人与自动化国际会议（ICRA），第3888-3895页。IEEE（2014）
[9] Cybenko，G.，通过sigmoid函数的叠加进行逼近，数学。控制信号。系统。，2, 4, 303-314 (1989) ·Zbl 0679.94019号 ·doi:10.1007/BF02551274文件
[10] Gao，H.，Zhu，X.，Wang，J.-X.：三维血流动力学模拟中不确定性传播的双精度代理建模方法。arXiv预印arXiv:1908.10197（2019）·Zbl 1442.76163号
[11] Gao，Z.，Liu，Q.，Hesthaven，J.，Wang，B.，Don，W.，Wen，X.：使用人工神经网络对对流主导流进行非侵入式降阶建模，并应用于Rayleigh-Taylor不稳定性·兹比尔1528.65070
[12] Garotta，F.、Demo，N.、Tezzele，M.、Carraturo，M.和Reali，A.、Rozza，G.：参数化域中偏微分方程的降阶等几何分析方法。arXiv预印arXiv:1811.08631（2018）·Zbl 1455.62227号
[13] 古德费罗，I。；Y.本吉奥。；Courville，A.，《深度学习》（2016），剑桥：麻省理工学院出版社，剑桥·Zbl 1373.68009号
[14] Gunzburger，M.D.，Iliescu，T.，Mohebujjaman，M.，Schneier，M.：降阶模型的非侵入稳定性，用于含时对流主导流的不确定性量化（2018）
[15] Guo先生。；Hesthaven，JS，使用Qaussian过程回归的非线性结构分析的降阶建模，Comput。方法应用。机械。工程，341807-826（2018）·Zbl 1440.65206号 ·doi:10.1016/j.cma.2018.07.017
[16] Guo先生。；Hesthaven，JS，时间相关问题的数据驱动降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，345，75-99（2019）·兹比尔1440.62346 ·doi:10.1016/j.cma.2018.10.029
[17] 哈根，MT；Menhaj，MB，用Marquardt算法训练前馈网络，IEEE Trans。神经网络。，5, 6, 989-993 (1994) ·数字对象标识代码：10.1109/72.329697
[18] J.汉普顿。；人力资源部费尔班克斯；Narayan，A。；Doostan，A.，参数/随机模型简化的非侵入式双精度方法的实际误差界，J.Compute。物理。，368, 315-332 (2018) ·Zbl 1392.62352号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.04.015
[19] 赫塞文，JS；Rozza，G。；Stamm，B.，《参数化偏微分方程的认证简化基方法》（2016），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1329.65203号 ·doi:10.1007/978-3-319-22470-1
[20] 赫塞文，JS；Ubbiali，S.，使用神经网络的非线性问题的非侵入降阶建模，J.Comput。物理。，363, 55-78 (2018) ·Zbl 1398.65330号 ·doi:10.1016/j.jcp.2018.02.037
[21] 赫塞文，JS；张，S。；Zhu，X.，椭圆问题的简化基多尺度有限元方法，多尺度模型。模拟。，13, 1, 316-337 (2015) ·Zbl 1317.65238号 ·数字对象标识代码：10.1137/140955070
[22] Hornik，K.，多层前馈网络的逼近能力，神经网络。，4, 2, 251-257 (1991) ·doi:10.1016/0893-6080（91）90009-T
[23] 霍尼克，K。；Stinchcombe先生。；White，H.，多层前馈网络是通用逼近器，神经网络。，2, 5, 359-366 (1989) ·Zbl 1383.92015年 ·doi:10.1016/0893-6080（89）90020-8
[24] Iman，RL，拉丁超立方体采样（2014），霍博肯：威利，霍博克·doi:10.1002/9781118445112.stat03803
[25] Kast，M。；Guo先生。；Hesthaven，JS，非线性问题降阶建模的非侵入多重性方法，计算。方法应用。机械。工程，364112947（2020）·兹比尔1442.65094 ·doi:10.1016/j.cma.2020.112947
[26] MC肯尼迪；O'Hagan，A.，《当快速近似可用时预测复杂计算机代码的输出》，Biometrika，87，1，1-13（2000）·Zbl 0974.62024号 ·doi:10.1093/biomet/87.1.1
[27] MG拉尔森；Bengzon，F.，《有限元方法：理论、实现和应用》（2013），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1263.65116号 ·doi:10.1007/978-3-642-33287-6
[28] Leifsson，L。；Koziel，S.，《使用基于物理的替代建模和形状保持响应预测的跨音速翼型多精度设计优化》，J.Compute。科学。，1, 2, 98-106 (2010) ·doi:10.1016/j.jocs.2010.03.007
[29] 刘，L。；Zhu，X.，带随机参数的多尺度Boltzmann方程的双精度方法，J.Compute。物理。，402, 108914 (2020) ·Zbl 1453.65360号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.108914
[30] Maday，Y.：快速可靠求解偏微分方程的简化基方法（2006）·Zbl 1100.65079号
[31] Mohan，A.T.，Gaitonde，D.V.：基于深度学习的方法，使用lstm神经网络对湍流控制进行降阶建模。arXiv预印arXiv:1804.09269（2018）
[32] Narayan，A。；Gittelson，C。；Xiu，D.，具有多理想模型的随机配置算法，SIAM J.Sci。计算。，36、2、A495-A521（2014）·Zbl 1296.65013号 ·数字对象标识代码：10.1137/130929461
[33] Nguyen，D.，Widrow，B.：通过选择自适应权重的初始值来提高2层神经网络的学习速度。1990年IJCNN国际神经网络联合会议，第21-26页。IEEE（1990）
[34] 帕瓦尔，S。；拉赫曼，S。；瓦迪雷迪，H。；圣马力诺。；拉希德，A。；Vedula，P.，《流体流动非侵入降阶建模的深度学习促成因素》，Phys。流体，31，8，085101（2019）·数字对象标识代码：10.1063/1.5113494
[35] 佩赫斯托弗，B。；崔，T。；Y.Marzouk。；Willcox，K.，多保真度重要性抽样，计算。方法应用。机械。工程，300，490-509（2016）·Zbl 1426.62087号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.12.002
[36] 佩迪卡里斯，P。；文丘里，D。；罗伊斯特，JO；通用电气公司Karniadakis，《通过递归协克里金和卡苏珊·马尔科夫随机场进行多精度建模》，Proc。R.Soc.A:数学。，物理学。工程科学。，4712179201500018（2015）·doi:10.1098/rspa.2015.0018
[37] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》（2015），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1337.65113号
[38] 罗宾逊，T。；埃尔德雷德，M。；Willcox，K。；Haimes，R.，《使用具有变量参数化和校正空间映射的多义性模型的基于代理的优化》，AIAA J.，46，11，2814-2822（2008）·doi:10.2514/1.36043
[39] Rozza，G。；Huynh，DBP；Patera，AT，仿射参数化椭圆强制偏微分方程的约化基近似和后验误差估计，Archiv。计算。方法工程，15，3，1（2007）·doi:10.1007/BF03024948
[40] Ruder，S.：梯度下降优化算法概述。CoRR，abs/1609.04747（2016）
[41] 圣马力诺。；Maulik，R。；Ahmed，M.，瞬变流降阶建模的人工神经网络框架，Commun。非线性科学。数字。模拟。，77, 271-287 (2019) ·Zbl 1479.76082号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2019.04.025
[42] 施密特，OT；Colonius，T.，光谱固有正交分解指南，AIAA J.，58，3，1023-1033（2020）·doi:10.2514/1.J058809
[43] Sun，G。；李·G。；周，S。；徐伟（Xu，W.）。；杨，X。；李强，板材成形过程的多精度优化，结构。多磁盘。最佳。，44111-124（2011年）·doi:10.1007/s00158-010-0596-5
[44] 铃木，M.：二维Navier-Stokes方程的Fourier谱方法。http://www.math.mcgill.ca/gantumur/math595f14/NSMashbat.pdf (2014)
[45] 英国皇家学会：通过代理建模实现多工厂优化，第463卷（2007年）·Zbl 1142.90489号
[46] 伊利诺伊州大学Urbana-Champaign分校。超级计算研究开发中心，Cybenko，G.：具有两个隐藏层的连续值神经网络就足够了（1988）
[47] Ubbiali，S.：使用神经网络对复杂非线性系统进行降阶建模的计算科学和工程主项目。https://github.com/stubali/master项目。已访问（2019年）
[48] 王，Q。；赫塞文，JS；Ray，D.，使用人工神经网络对非定常流动进行非侵入降阶建模，并应用于燃烧问题，J.Compute。物理。，384, 289-307 (2019) ·Zbl 1459.76117号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.01.031
[49] Xiao，D.等人：非侵入降阶模型及其应用。博士论文，伦敦帝国理工学院博士论文（2016）
[50] 肖，D。；方，F。；Buchan，A。；疼痛，C。；纳文，I。；Muggeridge，A.，Navier-Stokes方程的非侵入降阶建模，计算。方法应用。机械。工程，293522-541（2015）·Zbl 1423.76287号 ·doi:10.1016/j.cma.2015.05.015
[51] 肖，D。；方，F。；疼痛，C。；Navon，I.，一般含时非线性偏微分方程的参数化非侵入降阶模型和误差分析及其应用，计算。方法应用。机械。工程，317868-889（2017）·Zbl 1439.65124号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.12.033
[52] 杨，X。；朱，X。；Li，J.，《当二分性遇到协克里金：一种有效的基于物理的多重性方法》，SIAM J.Sci。计算。，42、1、A220-A249（2020）·Zbl 07163355号 ·doi:10.1137/18M1231353
[53] Zheng，A.，Casari，A.：机器学习的特征工程：数据科学家的原理和技术。O'Reilly Media，Inc.（2018年）
[54] 朱，X。；Linebarger，EM公司；Xiu，D.，统计矩计算的多精度随机配置法，J.Compute。物理。，341, 386-396 (2017) ·Zbl 1378.65040号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.04.022
[55] 朱，X。；Narayan，A。；Xiu，D.，用多元模型进行随机搭配的计算方面，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2, 1, 444-463 (2014) ·Zbl 1306.65010号 ·doi:10.1137/130949154
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