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玛丽亚·汉·维加；菲利普·奥夫纳；戴维·托洛

DeC和ADER：相似性、差异性和统一框架。 （英语） Zbl 1459.76086号

科学杂志。计算。 87，第1号，第2号论文，35页（2021年）。
摘要：在本文中，我们证明了显式ADER方法的使用除其他外英寸[O.Zanotti（萨诺蒂）等，计算。液体118、204–224（2015；Zbl 1390.76381号)]可以被视为对中介绍的延迟校正（DeC）方法的特殊解释[A.杜特等，BIT 40，No.2，241–266（2000；Zbl 0959.65084号)]. 利用这一事实，我们能够将ADER嵌入时间积分方案的理论背景中，并证明了精度阶数与达到所需阶数所需迭代次数之间的关系。接下来，我们将研究扩展到刚性常微分方程，隐式处理这些源项。可以发现在解释和实施方面存在一些差异。使用DeC通常会产生更简单的实现，而ADER则得益于更高的精度，至少对于我们的数值模拟来说是这样的。然后，我们还重点讨论了PDE情况，并给出了使用DeC和ADER以闭合形式进行的常见时空离散化。最后，在数值部分，我们使用几个基函数研究了不同阶数下ADER方法的A-稳定性，并将其与DeC ansatz进行了比较。然后，我们比较了ADER和DeC在刚性ODE和非刚性ODE下的性能，并针对两个基本双曲问题验证了我们的分析。

引用于14文件

MSC公司：

76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

时空离散化；A-稳定性；双曲线问题

引文：

Zbl 1390.76381号；Zbl 0959.65084号

软件：

RRK_rr（R）；NeuralPDE.jl公司；微分方程.jl；罗德斯；HE-E1GODF公司
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\textit{M.Han Veiga}等人，《科学杂志》。计算。87，第1号，第2号论文，35页（2021；Zbl 1459.76086）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abgrall，R.，《剩余分配方案：现状和未来趋势》，计算。流体，35，7，641-669（2006）·Zbl 1177.76205号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2005.01.007
[2] Abgrall，R.，使用全局连续逼近和避免质量矩阵的双曲问题的高阶格式，J.Sci。计算。，73,2461-494（2017）·兹比尔1398.65242 ·doi:10.1007/s10915-017-0498-4
[3] Abgrall，R。；Bacigaluppi，P。；Tokareva，S.，含时Euler流体动力学方程的高阶剩余分布格式，计算。数学。申请。，78, 2, 274-297 (2019) ·Zbl 1442.65245号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.05.009
[4] Abgrall，R.、Meledo，E.l.、Øffner，P.：关于剩余分配方案和通量重建之间的联系。arXiv预印arXiv:1807.01261（2018）
[5] Abgrall，R.、Mélédo，E.l.、Øffner，P.、Ranocha，H.：通过重建/通量重建以及与残差分布方案的连接实现校正过程的误差有界性。收录于：Bressan，A.、Lewicka，M.、Wang，D.、Zheng，Y.（编辑）《双曲线问题：理论》。《数值，应用》，AIMS应用数学第10卷，第215-222页。斯普林菲尔德美国数学科学研究所（2020年）·Zbl 1466.65113号
[6] Abgrall，R.、Nordström，J.、Øffner，P.、Tokareva，S.：有限元方法SBP-SAT稳定性分析第二部分：熵稳定性。Commun公司。申请。数学。计算。（接受）（2020年）
[7] Abgrall，R。；Torlo，D.，动力学模型的高阶渐近保持延迟校正隐式显式格式，SIAM J.Sci。计算。，42、3、B816-B845（2020年）·Zbl 1473.65183号 ·doi:10.1137/19M128973X
[8] Bacaer，N.，《数学人口动力学简史》（2011），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1321.92028号 ·doi:10.1007/978-0-85729-115-8
[9] 巴萨拉，DS；梅耶，C。；Dumbser，M。；杜，H。；Xu，Z.，在结构网格速度与Runge-Kutta方法比较的基础上，有效实现欧拉和磁流体动力学流动的ADER方案，J.Compute。物理。，235, 934-969 (2013) ·Zbl 1291.76237号 ·doi:10.1016/j.jcp.2012.04.051
[10] 巴斯托，S。；Chiocchetti，S。；Dumbser，M。；Gaburro，E。；Peshkov，I.，连续介质力学的高阶ADER格式，Front。物理。，8, 32 (2020) ·doi:10.3389/fphy.2020.00032
[11] Butcher，JC，《常微分方程的数值方法》（2008），Hoboken:Wiley，Hoboke·Zbl 1167.65041号 ·doi:10.1002/9780470753767
[12] Christlieb，A。；Ong，B。；邱，J-M，用高阶龙格-库塔积分器构造的积分延迟校正方法，数学。计算。，79, 270, 761-783 (2010) ·Zbl 1209.65073号 ·doi:10.1090/S0025-5718-09-02276-5
[13] 德马特，R。；弗吉尼亚州蒂塔列夫；蒙蒂奇诺，G。；Toro，E.，双曲方程的ADER方法，以及广义黎曼问题的时间重构解算器：标量情况，Commun。申请。数学。计算。，2，369-402（2020）·兹比尔1476.65204 ·doi:10.1007/s42967-019-00040-x
[14] Dumbser，M。；巴萨拉，DS；托罗，EF；Munz，C-D，在非结构化网格上构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架，J.Compute。物理。，227, 18, 8209-8253 (2008) ·Zbl 1147.65075号 ·doi:10.1016/j.jcp.2008.05.025
[15] Dumbser，M。；埃诺，C。；Toro，EF，刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式，J.Compute。物理。，227, 8, 3971-4001 (2008) ·Zbl 1142.65070号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.12.005
[16] Dumbser，M。；Fambri，F。；塔维利，M。；Bader，M。；Weinzierl，T.，可伸缩双曲PDE引擎ADER间断Galerkin格式的高效实现，Axioms，7，3，63（2018）·Zbl 1434.65179号 ·doi:10.3390/axioms7030063
[17] Dutt，A。；格林加德。；Rokhlin，V.，《常微分方程的谱延迟校正方法》，BIT Numer。数学。，40, 2, 241-266 (2000) ·Zbl 0959.65084号 ·doi:10.1023/A:1022338906936
[18] Glaubitz，J。；Ùffner，P.，等距点和散乱点上高阶间断Galerkin方法的稳定离散，应用。数字。数学。，151, 98-118 (2020) ·Zbl 1434.65180号 ·doi:10.1016/j.apnum.2019.12.020
[19] Glaubitz，J。；奥夫纳，P。；声纳，T.，模态滤波在谱差法中的应用，数学。计算。，87, 309, 175-207 (2018) ·Zbl 1376.65133号 ·网址：10.1090/com/3257
[20] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程II》。刚性和微分代数问题（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0859.65067号
[21] Han Veiga，M.、Øffner，P.、Torlo，D.：ADER和DeC实施，02（2020）。https://git.math.uzh.ch/abgrall_group/dec-is-ader
[22] 黄，J。；Shu，C-W，生产-破坏方程的保正时间离散及其在非平衡流中的应用，J.Sci。计算。，78, 3, 1811-1839 (2019) ·Zbl 1420.35190号 ·doi:10.1007/s10915-018-0852-1
[23] Jackson，H.，关于ADER-WENO Galerkin预测器的特征值，J.Compute。物理。，333, 409-413 (2017) ·Zbl 1380.65269号 ·doi:10.1016/j.jp.2016.12.058
[24] Ketcheson，DI，松弛Runge-Kutta方法：内积范数的守恒和稳定性，SIAM J.Numer。分析。，572850-2870（2019）·兹比尔1427.65115 ·doi:10.1137/19M1263662
[25] 刘，Y。；舒，C-W；张明，延迟修正时间离散化的强稳定性保持性质，J.Compute。数学。，26, 633-656 (2008) ·Zbl 1174.65036号
[26] 刘，Y。；Vinokur，M。；Wang，Z.，《非结构网格的谱差分方法i：基本公式》，J.Compute。物理。，216, 2, 780-801 (2006) ·Zbl 1097.65089号 ·doi:10.1016/j.jcp.2006.01.024
[27] Minion，ML，《常微分方程的半隐式谱延迟校正方法》，Commun。数学。科学。，1, 3, 471-500 (2003) ·Zbl 1088.65556号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n3.a6
[28] Nordström，J。；Lundquist，T.，《按时间分段求和》，J.Compute。物理。，251, 487-499 (2013) ·Zbl 1349.65399号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.05.042
[29] 奥夫纳，P。；Ranocha，H.，变系数间断Galerkin方法的误差有界性，科学杂志。计算。，79, 3, 1572-1607 (2019) ·Zbl 1418.65161号 ·doi:10.1007/s10915-018-00902-1
[30] 奥夫纳，P。；Torlo，D.，《任意高阶保守正保Patankar型延迟校正方案》，Appl。数字。数学。，153, 15-34 (2020) ·Zbl 1437.65073号 ·doi:10.1016/j.apnum.2020.01.025
[31] Rackauckas，C.，Nie，Q.：微分方程。jl-用于求解Julia微分方程的性能丰富的生态系统。J.开放资源软件。5(1), 15 (2017)
[32] Ranocha，H。；Sayyari，M。；达尔星。；帕萨尼，M。；Ketcheson，DI，《松弛Runge-Kutta方法：可压缩Euler和Navier-Stokes方程的全离散显式熵稳定格式》，SIAM J.Sci。计算。，42、2、A612-A638（2020）·Zbl 1432.76207号 ·doi:10.1137/19M1263480
[33] 施瓦茨科普夫，T。；蒙兹，C-D；Toro，EF，ADER：《二维线性双曲方程组的高阶方法》，《科学杂志》。计算。，17，1-4231-240（2002年）·兹比尔1022.76034 ·doi:10.1023/A：1015160900410
[34] 弗吉尼亚州蒂塔列夫；Toro，EF，ADER：任意高阶Godunov方法，科学杂志。计算。，17, 1-4, 609-618 (2002) ·Zbl 1024.76028号 ·doi:10.1023/A:1015126814947
[35] 弗吉尼亚州蒂塔列夫；Toro，EF，ADER和ADER-WAF方案分析，IMA J.Numer。分析。，27, 3, 616-630 (2006) ·Zbl 1119.65083号 ·doi:10.1093/imanum/drl033
[36] Torlo，D.：双曲线问题：高阶方法和模型降阶。苏黎世大学博士论文（2020年）·Zbl 1437.65073号
[37] Toro，E.，Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics:A Practical Introduction（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1227.76006号 ·数字对象标识代码：10.1007/b79761
[38] Toro，E.F.、Millington，R.C.、Nejad，L.A.M.：走向高阶Godunov方案。收录：Toro，E.F.（编辑）Godunov Methods。斯普林格，马萨诸塞州波士顿（2001）。doi:10.1007/978-1-4615-0663-887·Zbl 0989.65094号
[39] 托罗，E。；Titarev，V.，对流-反应方程广义黎曼问题的解，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，458, 2018, 271-281 (2002) ·兹伯利1019.35061 ·doi:10.1098/rspa.2001.0926
[40] Vanharen，J。；Puigt，G。；瓦瑟尔，X。；Boussuge，J-F；Sagaut，P.，《重新审视高阶谱间断方法的谱分析》，J.Compute。物理。，337, 379-402 (2017) ·Zbl 1415.76577号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.02.043
[41] Han Veiga，M.，Velasc-Romero，D.A.，Wenger，Q.，Teyssier，R.：诱导方程的任意高阶谱差分方法。arXiv:2005.13563（2020）
[42] Wanner，G。；Hairer，E.，《求解常微分方程II》（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0859.65067号
[43] O.扎诺蒂。；Fambri，F。；Dumbser，M。；Hidalgo，A.，具有后验子单元有限体积限制的时空自适应ADER不连续Galerkin有限元格式，计算。流体，118204-224（2015）·Zbl 1390.76381号 ·doi:10.1016/j.compfluid.2015.06.020
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