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分数时间相关扩散方程约束离散最优控制问题的最优旋转块对角预处理。 (英语) Zbl 1466.49029号

摘要:对于一类具有特定时空分数扩散方程约束的最优控制问题,利用时间有限差分和空间有限元格式的混合离散以及拉格朗日乘子方法,得到了特殊结构的块二乘二线性系统。我们证明了这些离散线性系统系数矩阵的正定性,构造了旋转块对角预处理矩阵,并分析了相应预处理矩阵的谱性质。理论分析和数值实验均表明,预条件Krylov子空间迭代方法与这些旋转块对角预条件子空间迭代法结合后,在收敛速度与离散步长和问题参数无关的情况下,可以表现出最优收敛性,它们的计算工作量与离散未知数成线性比例。

MSC公司:

49米41 PDE约束优化(数值方面)
第26页第33页 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
49平方米25 最优控制中的离散逼近
65F08个 迭代方法的前置条件
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解

软件:

FODE公司
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全文: 内政部

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