×

兹马思-数学第一资源

线性Kuramoto-Sivashinsky方程反扩散系数的辨识。(英语) Zbl 1465.49004号
直接问题写成\[u{t}+(\sigma(x)u{{xx}){xx}+\γ(x)u{{xx}{{xx{xx{xx{xx{xx}=f\\(x,t)\在(0,L)\倍(0,t)(0,t)),\\\\[u(0,t)=0,u(L,t)=0,\\[u(0,t)=0,u(u{x{x}(0,t)=0,0,u{x}(L,t{x}(L,t)=0,0,u(x,0,0)=u(x,0,0,0相应的反问题是利用数据(u(x,t)=m(x)\)恢复未知系数\(\gamma(x)\)。这一反问题的反问题被简化为优化优化问题\[\min{{\gamma\in M}\int{{0}{L}u(x,T)M(x)M(x)M(x)的{{2}\,dx+\阿尔法\ |{W{2}^{2}{1{2}{1}{1}{1}}{2}{2}{1{1{1{1{2{2}{2}{2{2}}}(0,L):\\\|\gamma\|{W{2}^{1}(0,L)}\leq\eta\}\)和\(\alpha,\eta\)是正参数。证明了该优化问题的解是唯一的,且持续依赖于数据。描述了求解优化问题的数值算法,并给出了数值实验结果。
理学硕士:
49J20型 含偏微分方程最优控制问题的存在性理论
35R30 偏微分方程的反问题
49N45型 最优控制中的反问题
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] Alnæs,M.s.,UFL:有限元形式语言(用有限元方法自动求解微分方程(2011),Springer)
[2] 阿尔尼斯,理学硕士。;布莱赫塔,J。;哈克,J。;约翰逊,A。;基勒,B。;Logg,A。;理查森,C。;环,J。;罗格斯,医学博士。;Wells,G.N.,FEniCS项目1.5版,Arch。数字。软件,3(2015)
[3] 阿尔尼斯,理学硕士。;Logg,A。;Ølgaard,K.B。;罗格斯,医学博士。;统一形式语言:弱公式和偏微分方程的领域专用语言,ACM Trans。数学。Softw.,40,2,第9条pp.(2014),MR 3181899·Zbl 1308.65175
[4] 波杜因,L。;欧洲环境保护局。;克雷皮厄。;Mercado,A.,Kuramoto-Sivashinsky方程反问题中的Lipschitz稳定性,应用。《分析》,92、10、2084-2102(2013年),MR 3169149·Zbl 1302.35428
[5] 伯德,R.H。;吕,P。;《有界约束优化的有限内存算法》,国立医科大学学报。Stat.Comput.,16,5,1190-1208(1995年)·Zbl 0836.65080
[6] 埃尔夫,T。;汉森,中华人民共和国。;Nikazad,T.,投影SIRT算法的半收敛和松弛参数,暹罗J.Sci。计算机,34,4,A2000-A2017(2012年)·Zbl 1254.65044
[7] 埃尔夫,T。;汉森,中华人民共和国。;Nikazad,T.,Kaczmarz方法的半收敛性,反问题,3055007(2014)·Zbl 1296.65054
[八] 伊万斯,L.C.,偏微分方程,数学研究生课程(1998),A.M.S
[9] 法雷尔,P.E。;哈姆,D.A。;福克,西南。;Rognes,M.E.,高级瞬态有限元程序伴随的自动推导,暹罗J.Sci。计算机,35,4,C369-C393(2013)·Zbl 1362.65103
[10] 福克,西南。;Farrel,P.E.,自动化PDE约束优化框架(2013)
[11] Gao,P.,一维Kuramoto-Sivashinsky方程的新全局Carleman估计及其对轨迹精确可控性和反问题的应用,非线性分析,117133-147(2015),MR 3316610·Zbl 1307.93067号
[12] Guzmán,P.,Kuramoto-Sivashinsky型方程主系数反问题的Lipschitz稳定性,J.数学。肛门。申请书,408,1275-290(2013年),MR 3079965·Zbl 1306.35054号
[13] Hasanov,A.,从最终超定确定振动悬臂梁中的未知源项,反问题,25,11,第115015页(2009年),MR 2558675·Zbl 1180.35562
[14] 克比,R.C。;一个变分形式的编译器,ACM Trans。数学。软件,32417-444(2006)
[15] Kuramoto,Y。;Tsuzuki,T.,《反应扩散系统中耗散结构的形成》,Prog。理论。物理学,54687-699(1975)
[16] 刘文杰。;Krstić,M.,Kuramoto-Sivashinsky方程中边界控制的稳定性增强,非线性分析,理论方法应用,43,4,485-507(2001),MR 1807033·Zbl 0974.35012
[17] Logg,A.,自动化有限元法,Arch。计算机。方法工程,14,93-138(2007)·Zbl 1158.74048
[18] Logg,A。;马达尔,K.A。;Wells,G.N.,用有限元法自动求解微分方程(2012),Springer
[19] Logg,A。;Wells,G.N.,Dolfin:自动有限元计算,ACM Trans。数学。软件,37,2(2010)·Zbl 1364.65254
[20] Logg,A。;威尔斯,G.N。;Hake,J.,DOLFIN:a C++/Python有限元库,(Logg,a.;Mardal,K.a.;Wells,G.N.,用有限元方法自动求解微分方程(2011),Springer)
[21] F、 Pipicano,J.C.Muñoz,A.Sosa,《线性Benjamin-Bona-Mahony方程中空间相关系数的重建》,2019年,提交出版。
[22] Rothe,E.,Zweidimendiale parapolische randwertaufgaben als grenzfall eindimensionaler randwertaufgaben,数学。《分析》,102650-670(1930年)·京FM 56.1076.02
[23] 萨克斯维尔,K。;格纳维尔,S。;哈萨诺夫,A。;George,Raju K.,从最终时间测量确定KdV方程中的未知系数,J.逆不适定问题,24,4,469-487(2016),MR 3530560·Zbl 1352.35122号
[24] 萨克斯维尔,K。;Hasanov,A.,具有Neumann边界测量数据的KdV方程的反问题,J.逆不适定问题,26,1,133-151(2018),MR 3757490·Zbl 1383.35191
[25] 神经质的
[26] 西瓦辛斯基,G.I.,层流火焰中流体动力不稳定性的非线性分析I.基本方程的推导,宇航员学报,4177-1206(1977)·Zbl 0427.76047
[27] 朱,C。;伯德,R.H。;卢,P。;Nocedal,J.,算法778:L-bfgs-b:大规模有界约束优化的Fortran子程序,ACM Trans。数学。软件,234550-560(1997)·Zbl 0912.65057
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。