弗洛里安·艾格纳 交替符号矩阵的(Q)-计数的一个新行列式。 (英语) Zbl 1459.05007号 J.库姆。理论,Ser。A类 180,文章ID 105412,28 p.(2021). 小结:I.Fischer为涉及第三个单位根的交替符号矩阵的数量提供了一种新型的二项式行列式。在本文中,我们证明了她的公式,当用不确定的\(q\)代替单位的第三根时,实际上给出了交替符号矩阵的\((q^{-1}+2+q)\)-枚举。通过评估这个行列式的推广,我们可以反驳以下猜测W.H.Mills公司等[发明数学.66,73-87(1982;Zbl 0465.05006号)]说明(Q)-枚举是(Q)中两个多项式的乘积。进一步,我们在0-、1-、2-和3-枚举的情况下为广义行列式提供了一个闭积公式,从而对交替符号矩阵的1-、2-、3-枚举进行了新的证明,并在4-枚举的情况中进行了因子分解。最后,我们将广义行列式的1-枚举情形与M.Ciucu先生等人[J.Comb.Theory,Ser.A 95,No.2,251-334(2001;Zbl 0997.52010号)],它计算带有三角形孔的六边形的加权循环对称菱形贴片,是以下著名结果的推广G.E.安德鲁斯《发明数学》53、193–225(1979;Zbl 0421.10011号)]。因此,我们使用Desnanot-Jacobi恒等式(Dodgeson凝聚)获得了它们的行列式计算的替代证明。 MSC公司: 2015年1月5日 精确枚举问题,生成函数 17年5月 整数分割的组合方面 05B20号 矩阵的组合方面(关联、阿达玛等) 15B36型 整数矩阵 52C20个 二维平铺(离散几何的方面) 关键词:交替符号矩阵;\(Q\)-枚举;行列式;安德鲁斯行列式;决定性评价;德斯纳特·雅各比;冷凝法 引文:Zbl 0465.05006号;Zbl 0997.52010号;Zbl 0421.10011号 软件:罗宾斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.艾格纳},J.库姆。理论,Ser。A 180,文章ID 105412,28 p.(2021;Zbl 1459.05007) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 安德鲁斯,G.E.,《平面分割(III):弱麦克唐纳猜想》,发明。数学。,53, 193-225 (1979) ·Zbl 0421.10011号 [2] Andrews,G.E.,Macdonald的猜想和下降平面划分,(组合数学,群中的表示理论和统计方法。组合数学,组中的表示论和统计方法,纯数学和应用数学讲义,第57卷(1980年),Dekker:Dekker New York),91-106·Zbl 0441.0505号 [3] Andrews,G.E.,《平面分区V:TSSCPP猜想》,J.Comb。理论,Ser。A、 66、1、28-39(1994)·Zbl 0797.05003号 [4] Behrend,R.E。;Di Francesco,P。;Zinn-Justin,P.,《关于交替符号矩阵和下降平面划分的加权计数》,J.Comb。理论,Ser。A、 119、2、331-363(2012)·Zbl 1232.05037号 [5] Ciucu,M。;Eisenkölbl,T。;Kratethaler,C。;Zare,D.,《带有中央三角形孔的六边形菱形瓷砖的计数》,J.Comb。理论,Ser。A、 95、2、251-334(2001)·Zbl 0997.52010号 [6] Ciucu,M。;Kreattehaler,C.,平面隔墙。二、\(5\frac{1}{2})对称类,(表示理论中的组合方法。表示理论的组合方法,京都,1998。表示理论中的组合方法。《表征理论中的组合方法》,京都,1998年,高级纯数学研究。,第28卷(2000),Kinokuniya:Kinokunija东京),81-101·Zbl 0981.0509号 [7] 迪弗朗切斯科,P。;Zinn-Justin,P。;Zuber,J.-B.,《一些分块问题的行列式及其在完全填充回路中的应用》,《傅里叶研究年鉴》(格勒诺布尔),55,62025-2050(2005)·Zbl 1075.05007号 [8] Fischer,I.,具有指定底行的单调三角形的数量,Adv.Appl。数学。,37, 249-267 (2006) ·Zbl 1114.05006号 [9] Fischer,I.,改进交替符号矩阵定理的新证明,J.Comb。理论,Ser。A、 114、2、253-264(2007)·2017年5月11日 [10] Fischer,I.,单调三角形的算子公式-简化证明和三个推广,J.Comb。理论,Ser。A、 1171143-1157(2010)·Zbl 1206.05014号 [11] Fischer,I.,避免六顶点模型的ASM定理的简短证明,J.Comb。理论,Ser。A、 144139-156(2016)·Zbl 1343.05020号 [12] Fischer,I.,Gog和Magog梯形精细枚举的常数项公式,J.Comb。理论,Ser。A、 158560-604(2018)·兹比尔1391.05040 [13] Fischer,I.,枚举交替符号梯形的常数项方法,高级数学。,356,第106792条pp.(2019)·Zbl 1421.05012号 [14] 费舍尔,I。;Riegler,L.,垂直对称交替符号矩阵和多元Laurent多项式恒等式,Electron。J.Comb.等人。,22、1、1.5(2015),第32页·Zbl 1305.05031号 [15] 丰塞卡,T。;Zinn-Justin,P.,关于交替符号矩阵和全对称自互补平面划分的双重精细计数,电子。J.Comb.等人。,第15、1条,第R81页(2008年),第35页·Zbl 1206.05015号 [16] 格拉斯伯格,J。;金·A。;Tirao,P.,关于自由二阶幂零李代数的同调性,J.代数,254,2,213-225(2002)·Zbl 1041.17024号 [17] Kreattehaler,C.,《带三角形孔六边形的下降平面分区和菱形瓷砖》,《欧洲法学杂志》。,27, 7, 1138-1146 (2006) ·Zbl 1110.05012号 [18] Kuperberg,G.,交替符号矩阵猜想的另一个证明,《国际数学》。Res.否。,3139-150(1996年)·Zbl 0859.05027号 [19] Kuperberg,G.,《同一屋檐下交替符号矩阵的对称类》,《数学年鉴》。,156, 3, 835-866 (2002) ·Zbl 1010.05014号 [20] Lalonde,P.,《交替符号矩阵的q计数与精确1−1》,LaCIM 2000年组合数学、计算机科学和应用会议。LaCIM 2000组合数学、计算机科学和应用会议,蒙特利尔,QC。LaCIM 2000组合数学、计算机科学和应用会议。LaCIM 2000组合数学、计算机科学和应用会议,蒙特利尔,QC,离散数学。,256,3759-773(2002年)·Zbl 1009.05010号 [21] Mills,W.H。;罗宾斯,D.P。;Rumsey,H.,自互补全对称平面分区,J.Comb。理论,Ser。A、 42、2、277-292(1986)·Zbl 0615.05011号 [22] Mills,W.H。;罗宾斯,D.P。;拉姆西,H.C.,《麦克唐纳猜想的证明》,《发明》。数学。,66, 1, 73-87 (1982) ·Zbl 0465.05006号 [23] Mills,W.H。;罗宾斯,D.P。;Rumsey,H.C.,交替符号矩阵和下降平面划分,J.Comb。理论,Ser。A、 34、3、340-359(1983)·Zbl 0516.05016号 [24] Mills,W.H。;罗宾斯,D.P。;Rumsey,H.C.,平面分区对称类的枚举,离散数学。,67, 1, 43-55 (1987) ·Zbl 0656.05006号 [25] D.P.Robbins,交替符号矩阵的对称类,arXiv:00080452000。 [26] 罗宾斯,D.P。;Rumsey,H.C.,行列式和交替符号矩阵,高等数学。,62, 2, 169-184 (1986) ·Zbl 0611.15008号 [27] Zeilberger,D.,交替符号矩阵猜想的证明,电子。J.Comb.等人。,3,2,第13条pp.(1996),84·兹比尔0858.05023 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。