F·德尔阿乔。；迪托马索，F。 二元Shepard-Bernoulli算子。 （英语） Zbl 07313864号 数学。计算。模拟。 141, 65-82 (2017). 摘要：本文将Shepard-Bernoulli算子推广到二元情形。这些新的插值算子是通过使用局部支持基函数代替经典的Shepard基函数和F.Costable引入的广义Taylor多项式的二元三点扩张来实现的。新的算子既不需要使用节点凸包的特殊划分，也不需要使用特殊的结构化数据。我们深入研究了它们的近似性质，并将其应用于离散数据插值问题；数值结果表明，该方法与Renka的其他著名的二元格式QSHEP2D和CSHEP2D具有可比性。 引用于5文件 MSC公司： 41年X月 近似值和展开值 65-XX岁 数值分析 关键词：多元多项式插值；准确度；散乱数据插值；组合Shepard算子；修正Shepard算子 软件：QSHEP2D项目；算法792 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Dell'Accio}和\textit{F.Di Tommaso}，数学。计算。模拟。141、65-82（2017；Zbl 07313864） 全文： 内政部 参考文献： [1] Apostol，T.M.，《微积分》，第1卷（1967年），威利：威利纽约·兹比尔0148.28201 [2] Atkinson，K.，《数值分析导论》（1978），威利·Zbl 0402.65001号 [3] Barnhill，R.E.，《曲面的表示和逼近》（Rice，J.R.，《数学软件III》（1977），学术出版社：纽约学术出版社），68-119 [4] Bojanov，B。；哈科皮安，H。；Sahakian，B.，（样条函数和多元插值。样条函数与多元插值，数学及其应用（1993），Springer）·Zbl 0772.41011号 [5] Brenner，S。；Scott，R.，（有限元方法的数学理论。有限元方法数学理论，应用数学教材（2007），Springer:Springer New York） [6] 凯拉·R。；Dell'Accio，F.，Shepard-Bernoulli运算符，数学。公司。，76, 257, 299-321 (2007) ·Zbl 1106.41019号 [7] 凯拉，R。；Dell'Accio，F。；Di Tommaso，F.，关于二元Shepard-Lidstone算子，J.Compute。申请。数学。，236, 7, 1691-1707 (2012) ·Zbl 1239.41001号 [8] Cétinaš，T.，Bernoulli型的二元Shepard算子，Calcolo，44，4，189-202（2007）·Zbl 1142.41001号 [9] 科曼，G。；Trţmbi \355»aš，R.T.，组合Shepard单变量算子，East J.近似，7，4，471-483（2001）·Zbl 1091.41019号 [10] Costable，F.A.，伯努利多项式中实函数的展开及其应用，Conf.Semin。巴里马特大学，273，1-13（1999）·Zbl 1029.41019号 [11] Costabile，F.A.公司。；Dell'Accio，F.，《伯努利多项式和应用中实函数矩形上的展开》，BIT-Numer。数学。，41, 3, 451-464 (2001) ·Zbl 0989.65014号 [12] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F.，通过伯努利多项式在实函数单纯形上的展开，Numer。算法，28，1-4，63-86（2001）·Zbl 0997.65012号 [13] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F.，三角形上的Lidstone近似，应用。数字。数学。，52, 4, 339-361 (2005) ·Zbl 1064.65008号 [14] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F。；Di Tommaso，F.，用Hermite多项式增强局部Shepard算子的逼近阶，计算。数学。申请。，64, 11, 3641-3655 (2012) ·Zbl 1268.41019号 [15] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F。；Di Tommaso，F.，分散数据集上的互补Lidstone插值，数值。算法，64，1，157-180（2013）·Zbl 1279.65018号 [16] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F。；Gualtieri，M.I.，三角形上Bernoulli多项式的新方法，Rend。材料应用。(7), 26, 1-12 (2006) ·Zbl 1105.11002号 [17] 成本价，F.A。；Dell'Accio，F。；Guzzardi，L.，带单纯形边界数据的新二元多项式展开，Calcolo，45，3，177-192（2007）·Zbl 1176.41002号 [18] Davis，P.，（插值和近似。插值和近似，多佛高等数学图书（1975），多佛出版社）·Zbl 0329.41010号 [19] Dell'Accio，F。；Di Tommaso，F.，《用Shepard类方法进行分散数据插值：经典结果和最新进展》，《白云石研究注释近似值》，9，32-44（2016）·Zbl 1370.41005号 [20] Dell'Accio，F。；Di Tommaso，F。；Hormann，K.，关于三角Shepard插值的近似阶，IMA J.Numer。分析。，36, 359-379 (2016) ·Zbl 1335.65016号 [21] Farwig，R.，Shepard全局插值公式的收敛速度，数学。公司。，46, 174, 577-590 (1986) ·Zbl 0607.41005号 [22] Franke，R。；Nielson，G.，《大型散乱数据集的平滑插值》，国际出版社。J.数字。方法工程，1，11，1691-1704（1980）·Zbl 0444.65011号 [23] 戈登·W·J。；Wixom，J.A.，Shepard的二元和多元插值“度量插值”方法，数学。公司。，32, 141, 253-264 (1978) ·Zbl 0383.41003号 [24] Guessab，A。；努伊瑟，O。；Schmeisser，G.，《修正泰勒多项式组合的多元逼近》，J.Compute。申请。数学。，196, 1, 162-179 (2006) ·Zbl 1104.65011号 [25] 霍斯克，J。；Lasser，D.，《计算机辅助几何设计基础》（1993），A.K.Peters，Ltd.：A.K.Peters，Ltd，马萨诸塞州纳蒂克·Zbl 0788.68002号 [26] Jordán，K.（《有限差分的微积分》，AMS Chelsea出版丛书（1965），Chelseas出版公司）·兹伯利0154.33901 [27] Lamnii，M。；Mazroui，A。；Tijini，A.，提高多元准插值的逼近阶，BIT-Numer。数学。，54, 3, 749-761 (2014) ·Zbl 1303.41005号 [28] Little，F.，凸组合曲面，（计算机辅助几何设计中的曲面（1982）），99-108 [29] Renka，R.J.，算法660：QSHEP2D：离散数据二元插值的二次方法，ACM Trans。数学。软件，14，2，149-150（1988）·Zbl 0709.65504号 [30] Renka，R.J.，算法790:CSHEP2D:散乱数据二元插值的三次方法，ACM Trans。数学。软件，25，1，70-73（1999）·Zbl 0963.65012号 [31] Renka，R.J。；Brown，R.，《算法792:ACM算法在平面上插值散乱数据的准确性测试》，ACM Trans。数学。软件，25，1，78-94（1999）·Zbl 0963.65014号 [32] Renka，R.J。；Cline，A.，一种基于三角形的插值方法，《落基山数学杂志》。，14, 1, 223-237 (1984) ·Zbl 0568.65006号 [33] Shepard，D.，不规则空间数据的二维插值函数，（第23届ACM全国会议论文集（1968年），ACM出版社：拉斯维加斯ACM出版社），517-524 [34] Wendland，H.，《分散数据近似》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1075.65021号 [35] Whittaker，J.M.，《关于Lidstone级数和解析函数的两点展开式》（Proc.Lond.Math.Soc.（1933-1934），伦敦数学学会：伦敦数学学会），451-459·兹比尔0008.16901 [36] 徐丽，H.，函数的多节点高阶展开，J.近似理论，124，2，242-253（2003）·Zbl 1040.41013号 [37] Zuppa，C.，修正的局部Shepard插值公式的误差估计，Appl。数字。数学。，49, 2, 245-259 (2004) ·Zbl 1059.65015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。