×

兹马思-数学第一资源

矩阵乘法的新方法。(英语) Zbl 07312505
摘要:自20世纪70年代以来,人们知道计算两个(3乘以3)矩阵的乘积不需要超过23次乘法。对于非交换系数环,不知道它是否也可以用较少的乘法来实现。然而,用23个乘法运算有几种相互不等价的方法。在本文中,我们通过提供17000多个新的互不等价的方案,用23次乘法来乘法(3乘以3)-矩阵,从而大大扩展了这个列表。此外,我们还证明了所有这些格式的集合都是维数至少为17的流形。
理学硕士:
68立方厘米 符号计算与代数计算
PDF格式 BibTeX公司 引用
全文: 内政部
参考文献:
[1] 伯格,G。O、 。;阿布西尔,P.-A。;拉特豪威尔,L。D、 。;荣格,R。M、 。;巴雷姆,巴雷姆。五、 ,矩阵乘法张量的等价多元分解(2019),技术代表
[2] Biere,A.,CaDiCaL,lingeling,plingeling,treengeling和YalSAT参加2018年SAT竞赛,(Proc。2018年SAT竞赛-解算器和基准描述。程序。2018年SAT竞赛-解算器和基准描述,计算机科学系系列出版物B,卷B-2018-1(2018),赫尔辛基大学,13-14
[3] (比尔,A。;赫尔,M。J、 H。;范马伦,H。;沃尔什,T.,《可满足性手册》。可满足性手册,人工智能与应用前沿,第185卷(2009年),IOS出版社)·Zbl 1183.68568
[4] 关于小格式矩阵乘法的复杂性,J。综合体,19,1,43-60(2003)·Zbl 1026.68062
[5] 《快速矩阵乘法》,《计算库理论》。计算机理论图书馆,研究生调查,第5卷(2013年)
[6] 布伦特,R。P、 《矩阵乘法算法》(1970),计算机科学系:斯坦福大学计算机科学系·中银0193.11902
[7] Buchberger,B.,Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenserings nach einem nulldimensionalen Polynomideal(1965年),因斯布鲁克大学博士。论文·Zbl 1245.13020号
[8] 布赫伯格,B。;考尔斯,M.,格尔布纳基础,学术出版社,5,10,7763(2010)
[九] Bürgisser,P。;克劳森,M。;肖克罗拉希,M。A、 《代数复杂性理论》,第315卷(2013年),施普林格科学与商业媒体
[10] 科托瓦,N。;巴德,G。五、 。;Hulme,D.,一种只需23次乘法就能将(3乘以3)矩阵的新通用方法(2011年),CoRR
[11] 考克斯,D。;小J。;OShea,D.,理想,多样性和算法,本科数学教材(1992),斯普林格
[12] 德格罗特,H。F、 关于计算双线性映射的各种优化算法I。双线性映射的各向同性群。计算机。科学,7,1,1-24(1978)·Zbl 0418.68036
[13] 德雷韦特,C。;伊斯兰教,M。N、 。;小矩阵乘法的优化技术,理论。计算机。《科学》第412、22、2219-2236页(2011年)·Zbl 1211.68216
[14] 杜马斯,J.-G。;乔治,P。;Pernet,C.,单词大小素数域上的稠密线性代数:FFLA和FFPACK包,ACM Trans。数学。第35、3、1-42页(2008年)
[15] 哥伦比亚特区戈梅斯。;Sellmann,M.,流线型约束推理,(约束编程原理与实践(CP 2004)(2004),斯普林格柏林海德堡:斯普林格柏林海德堡柏林,海德堡),274-289·Zbl 1152.68556
[16] 格雷尔,G.-M。;《交换代数的奇异引论》(2002),施普林格
[17] 赫尔,M。J、 H.,舒尔五号,(McIlraith,S。A、 。;温伯格,K。Q、 《第三十二届人工智能学术会议论文集》(AAAI-18)、《第30届人工智能创新应用》(IAAI-18)和第八届AAAI人工智能教育进展研讨会(EAAI-18)(2018),AAAI出版社,6598-6606
[18] 赫尔,M。J、 H。;考尔斯,M。;Seidl,M.,《快速矩阵乘法的局部搜索》,(19年SAT会议录,LNCS,第11628卷(2019年)),第155-163页·Zbl 1441.68225
[19] 赫尔,M。J、 H。;考尔斯,M。;Seidl,M.,矩阵乘法知识库(2019年)
[20] 赫尔,M。J、 H。;库尔曼,O。;马雷克,V。W、 ,通过cube-and-convery求解并验证了布尔勾股三元组问题(Creignou,N。;伯尔,D。五十、 《第19届满意度测试理论与应用国际会议论文集》(2016年SAT)。第19届可满足性测试理论与应用国际会议论文集(2016年SAT),《计算机科学讲义》,第9710卷(2016年),Springer),228-245·Zbl 1403.68226
[21] 黄,J。;史密斯,T。M、 。;亨利,G。M、 。;范德盖恩,R。A、 ,Strassen的算法被重新加载,(高性能计算,网络,存储和分析国际会议记录。高性能计算、网络、存储和分析国际会议记录,SC'16(2016),IEEE出版社:美国新泽西州皮斯卡塔韦IEEE出版社,第59页。
[22] 约翰逊,R。W、 。;麦克劳格林,A。M、 ,矩阵乘法的非对易双线性算法。计算机,15,2595-603(1986)·Zbl 0622.68037
[23] Kerber,A.,有限群作用下的代数组合学(1991),BI-Wissenschaftsverag·Zbl 0726.05002
[24] 拉德曼,J。D、 ,一个用23次乘法将(3\乘以3\)矩阵相乘的非对易算法,Bull。是。数学。第82、126-128页(1976年)·Zbl 0322.65021
[25] 兰斯伯格,J。M、 《几何与复杂性理论》,第169卷(2017),剑桥大学出版社·Zbl 1387.68002号
[26] 张量幂与快速矩阵乘法(第39届符号与代数计算国际研讨会论文集)。第39届符号与代数计算国际研讨会论文集,ISSAC'14(2014),ACM,296-303·Zbl 1325.65061
[27] 马卡罗夫,O.,《用100次乘法将矩阵乘以5的非交换算法》,苏联计算机。数学。数学。《物理学》第27卷,第205-1987页·中保0648.65039
[28] Marakov,O.,(3乘以3)矩阵的算法,Zh。维奇尔。垫子。垫子。图26,2,293-294(1986年)
[29] 哦,J。;金,J。;Moon,B.-R.,(3乘以3)矩阵乘法双线性算法的不等价性,Inf过程。Lett.,113,17,640-645(2013年)·Zbl 1285.65023
[30] 平底锅,V。Y、 ,快速可行与不可行矩阵乘法(2018),更正
[31] Sedoglavic,A.,Laderman矩阵乘法算法可以使用strassen算法和相关张量的各向同性构造(2017),CoRR
[32] Sedoglavic,A.,《使用99次乘法将\(5\乘以5\)矩阵的非交换算法》(2017),CoRR
[33] Sedoglavic,A.,使用250次乘法将\(7\乘以7\)矩阵的非交换算法(2017),CoRR
[34] Sedoglavic,A.,又一个快速矩阵乘法算法目录(2019年)
[35] 斯米尔诺夫,A。五、 矩阵乘法的双线性复杂度和实用算法。数学。数学。物理学,53,12,1781-1795(2013)
[36] 斯米尔诺夫,A。五、 ,矩阵乘法的几种双线性算法(2017),技术报告,技术报告
[37] Strassen,V.,高斯消去不是最优的。数学,13,4,354-356(1969)·Zbl 0185.40101
[38] Vassilevska Williams,V.,比Coppersmith Winograd更快地乘法矩阵,(第44届ACM计算理论研讨会论文集)。第44届ACM计算理论年会论文集,STOC'12(2012),ACM:ACM纽约,美国,887-898·Zbl 1286.65056
[39] 温诺格拉德,S.,《关于(2乘以2)矩阵的乘法,线性代数应用》,4,4,381-388(1971)·中银0225.68018
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。