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Rina Dong;王东明

用Gröbner基计算强正则特征对。 （英语） Zbl 1458.13031号

J.塞姆。计算。 104, 312-327 (2021).
设\（R=K[x_1，\ldots，x_n]\）是关于域\（K\）上变量\（x_1、\ldot，x_n\）的多项式环。让我们考虑变量的顺序\（x_1<\cdots<x_n\）。多项式（R中的f）中出现的最大变量称为（f）的前导变量，用（mathrm{lv}（f）表示。因此，如果\（\mathrm{lv}（f）=x_i\），我们可以将\（f）写成\（gx_i^k+r），其中\（k\（g）称为\（f）的首字母，用\（\mathrm{in}（f）\）表示。如果（mathrm{lv}（f1）<cdots<mathrm}lv}。如果每个\（i）的\（\mathrm｛in｝（f_i）\）不包含\（\｛\mathrm｛lv｝（f_1），\ldots，\mathrm｛lv｝（f_t）\｝\），则三角形集\（\｛f_1，\ldots，f_t \｝\）是正常的。如果在（R/\mathrm{sat}（langlef1，\ldots，f{i-1}rangle）中饱和度取w.rt.（\mathrm{in}（f1）\cdots\mathrm}in}。
D.王【数学计算科学10，第4期，479–492（2016；Zbl 1388.13058号)]介绍了给定理想的W特征集的概念。设（G）是具有字典序的理想（I子集R）的约化Gröbner基。设（G（I）是以（x_I）为主导变量的（G）中多项式的集合。如果这个集合是非空的，我们用（g_i）表示它的最小元素w.r.t.字典序。集合（g_1，ldots，g_n}）称为（i\）的w特征集。如果对于某些\（i\），\（G（i）=\｛\｝\），则我们不考虑\（i\）的W特征集中的相应多项式。
如果（G）是（I）w.r.t.的约化Gröbner基，（C）是理想（I）、（I=mathrm{sat}（C）和（C）的w-特征集，则（I）的多项式集对称为强正则特征对。
本文的目的是描述一种将任意多项式集F分解为有限多个强正则特征对的算法，从中得到了F的零点的两种表示。实验结果表明了该算法的性能。
审核人：阿米尔·哈希米（伊斯法罕）

MSC公司：

13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

强正则;特征分解;W特征集;Gröbner基;理想计算

引文：

Zbl 1388.13058号

软件：

差异托马斯;正则链
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Dong}和\textit{D.Wang}，J.Symb。计算。104、312--327（2021；Zbl 1458.13031）
全文： 内政部 arXiv公司

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