汉斯·博登;迈卡，克里斯曼;罗宾·高德劳 虚拟结的签名和一致性。 （英语） Zbl 1473.57024号 印第安纳大学数学。J。 69，第7期，2395-2459（2020）. 本文是本文作者对虚拟结一致性研究的继续。虚拟结的一致性研究首先由J.S.卡特等[J.结理论分歧11，No.3，311-322（2002；Zbl 1004.57007号)]在虚拟结的概念被引入后不久L.H.考夫曼[Eur.J.Comb.20，第7期，663–690（1999年；Zbl 0938.57006号)]. 回想一下，两个虚拟结是和谐的如果一个可以通过出生、死亡和鞍座移动转变为另一个。这里要求\（s=b+d\）。这个薄片属虚拟结的（K）被定义为最小值（g=frac{s-b-d}{2}），使得（K）可以通过（b）出生、（d）死亡和（s）鞍部移动转化为未知值。本文的主要目的是回答以下问题：如果将经典结视为虚拟结，是否可能降低片属？在本文之前，人们已经知道一些虚拟节点不变量，如Turaev的分次亏格和write多项式，是协调不变量。然而，它们都是经典节点的平凡不变量，因此不能为上述问题提供任何提示。已取得部分进展H.A.染料等人[J.Knot Theory Raminations 26，No.3，文章ID 1741001，57 p.（2017；Zbl 1380.57012号)]通过将Khovanov同调和Rasmussen不变量从经典节点扩展到虚拟节点。相反，本文的作者介绍了几乎经典结的签名。由几乎经典的结，我们指的是可以表示为加厚曲面中同调平凡圆的虚拟结。或者等价地，它有一个结图，使得每个交叉点的索引为零。由于几乎经典的结约束Seifert曲面，与经典情况类似，我们可以引入Seifert矩阵，从而引入定向亚历山大多项式（nabla{K，F}^{pm}（t））和（ω）-签名（widehat{sigma}{omega}（K，F））。所有这些不变量都为被切片的虚拟节点提供了障碍。值得指出的是，所有这些不变量都取决于Seifert曲面的选择。换句话说，为了证明虚拟结不是切片，只需要找到一个提供非零签名的Seifert曲面。系统地研究了有向Alexander多项式。例如，切片结的Fox-Milnor条件的类似物被证明适用于几乎经典的结。本文的其余部分将签名从几乎经典的节点扩展到所有虚拟节点。关键要素是由以下定义的平价预测V.O.Manturov先生【Sb.Math.201，No.5，693–733（2010；Zbl 1210.57010号)]. 为了应用奇偶投影，作者证明了如果两个虚拟节点是一致的，那么它们在奇偶投影下的图像也是一致的。这一结果表明弦指数型不变量在调和下表现得很好。本文最后列出了一个几乎经典的节点表，最多有6个交叉点，以及几个不变量。总之，本文对虚拟结理论和虚拟结的一致性进行了详细介绍，写作清晰，可读性强。奇偶投影保持一致性的结果是显著的。值得等待的是，人们使用这个结果来回答本次审查开始时提到的问题。审核人：程志云（北京） 引用于9文件 MSC公司： 57平方公里 广义结（虚拟结、焊接结、量子结等） 关键词：虚拟结;协调;签名 引文：Zbl 1004.57007号;Zbl 0938.57006号;Zbl 1380.57012号;Zbl 1210.57010号 软件：结信息 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛H.Boden｝等人，印第安纳大学数学系。J.69，第7号，2395--2459（2020；Zbl 1473.57024） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 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