林雪蕾;Ng,Micheal K。;Wathen,安迪 稳态和演化对流扩散方程的多级Toeplitz线性系统的前置条件。 (英语) Zbl 1460.65134号 申请。数字。数学。 161469-488(2021). 摘要:本文研究了由稳态和演化平流扩散方程离散化产生的多层Toeplitz线性系统的预条件,其中迎风格式和中心差分格式分别用于离散一阶和二阶项。对于稳态情况,通过将每个离散平流项替换为离散拉普拉斯矩阵负值的平方根来构造预条件,所构造的预条件可以通过正弦变换对角化。由于其可对角化性,预条件可以以双边方式应用。我们证明了预处理线性系统的GMRES解的线性收敛速度与离散步长无关。时间离散化和稳态预处理器之和构成进化预处理器。提出了一种进化预条件器的快速实现方法。此外,对于演化情况,我们证明了预处理矩阵的特征值模由与离散步长无关的正常数上下有界。我们用几个Krylov子空间解对一些对流占优的对流扩散问题进行了测试,并将其性能与其他预条件进行了比较,以证明其有效性。 MSC公司: 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 关键词:稳态和演化平流扩散方程;GMRES的收敛性;对流主导的;快速正弦变换;多级Toeplitz矩阵 软件:ILUT公司;HLLE公司;双CGstab PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-l.l Lin}等人,应用。数字。数学。161469--488(2021年;Zbl 1460.65134) 全文: 内政部 链接 参考文献: [1] 阿里,N。;拉赫曼,R。;苏莱曼,J。;Ghazali,K.,求解对流扩散方程的波变量变换SOR迭代法,AIP Conf.Proc。,2013, 020036, 607-626 (2018) [2] Bhatia,R.,《矩阵分析》,第169卷(2013),施普林格科学与商业媒体 [3] Brandt,A。;Yavneh,I.,《加速多重网格收敛和高雷诺再循环流》,SIAM J.Sci。计算。,14, 3, 607-626 (1993) ·Zbl 0770.76039号 [4] Chan,R.H。;Ng,M.K.,Toeplitz系统的共轭梯度法,SIAM Rev.,38,3,427-482(1996)·Zbl 0863.65013号 [5] Cockburn,B。;Shu,C.-W.,含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法,SIAM J.Numer。分析。,35, 6, 2440-2463 (1998) ·Zbl 0927.65118号 [6] Codina,R.,对流扩散方程有限元解的不连续捕获横向扩散,计算。方法应用。机械。工程,110,3-4,325-342(1993)·兹比尔0844.76048 [7] 赞扬,D。;Monsion,M.,三角Toeplitz矩阵的快速反演,IEEE Trans。自动。控制,29,3,250-251(1984)·Zbl 0531.65014号 [8] Dehghan,Mehdi,求解一维平流方程的准隐式和两层显式有限差分程序,应用。数学。计算。,167, 1, 46-67 (2005) ·Zbl 1082.65566号 [9] Dehghan,Mehdi,二维输运方程解的时间分裂程序,Kybernetes(2007)·Zbl 1193.93013号 [10] 德汉、迈赫迪;Shirzadi,Mohammad,基于径向基函数的随机平流扩散方程的无网格模拟,《工程分析》。已绑定。元素。,53, 18-26 (2015) ·Zbl 1403.65086号 [11] 德汉、迈赫迪;Dehghani-Madiseh,Marzieh;Hajarian,Masoud,一类复杂对称线性系统的广义预处理mhss方法,数学。模型。分析。,18, 4, 561-576 (2013) ·Zbl 1281.65058号 [12] Eckhaus,W.,奇异摄动的渐近分析,第9卷(2011年),爱思唯尔 [13] Elman,H.C。;西尔维斯特·D·J。;Wathen,A.J.,《有限元和快速迭代求解器:在不可压缩流体动力学中的应用》,数值。数学。科学。(2014) ·Zbl 1304.76002号 [14] 法塔赫,Q.N。;Hoopes,J.A.,《各向异性均匀多孔介质中的色散》,J.Hydraul。工程师,111,5810-827(1985) [15] Golub,G.H。;Van Loan,C.F.,《矩阵计算》(2013),约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号 [16] 格伦纳德,乌尔夫;Szegö,Gabor,Toeplitz Forms及其应用(1958),加利福尼亚大学出版社·Zbl 0080.09501号 [17] 古普塔,M.M。;马诺哈尔,R.P。;Stephenson,J.W.,《变系数对流扩散方程的单胞高阶格式》,《国际数值》。液体方法,4,7,641-651(1984)·Zbl 0545.76096号 [18] Gutknecht,M.H.,《复谱矩阵的bigstab变体》,SIAM J.Sci。计算。,14, 5, 1020-1033 (1993) ·Zbl 0837.65031号 [19] Harten,Amiram;Peter D.Lax。;van Leer,Bram,《关于双曲守恒律的上游差分和Godunov型格式》,SIAM Rev.,25,1,35-61(1983)·Zbl 0565.65051号 [20] Hemmingsson,L.,对流扩散方程的半循环预条件,数值。数学。,81, 2, 211-248 (1998) ·Zbl 0918.65032号 [21] 伊森伯格,J。;Gutfinger,C.,《向排水膜的热传递》,《国际热质传递杂志》。,16505-512(1973年)·Zbl 0257.76082号 [22] 卡拉,S。;Zhang,J.,用四阶紧致差分格式求解变系数对流扩散方程的迭代方法的收敛性和性能,计算。数学。申请。,44, 3-4, 457-479 (2002) ·Zbl 1055.65117号 [23] Kumar,N.,有限多孔介质中不稳定流动与弥散,J.Hydrol。,63, 3-4, 345-358 (1983) [24] 库加诺夫,A。;Tadmor,E.,非线性守恒定律和对流扩散方程的新高分辨率中心格式,J.Compute。物理。,160, 1, 241-282 (2000) ·兹伯利0987.65085 [25] Linß,T.,耦合奇摄动对流扩散方程组迎风有限差分格式的分析,计算,79,1,23-32(2007)·Zbl 1115.65084号 [26] 洛特,P.A。;Elman,H.,带谱元的对流扩散系统的快速迭代求解器,数值。方法部分差异。Equ.、。,27, 2, 231-254 (2011) ·Zbl 1209.65130号 [27] 阿克巴莫赫比;Dehghan,Mehdi,一维热对流扩散方程的高阶紧致解,应用。数学。型号。,343071-3084(2010年)·Zbl 1201.65183号 [28] Ng,M.K.,Toeplitz系统的迭代方法,数值。数学。科学。(2004) ·Zbl 1059.65031号 [29] Parlange,J.,土壤中的水分输送,年。流体力学版次。,12, 1, 77-102 (1980) ·Zbl 0465.76092号 [30] Reusken,A.,对流扩散方程鲁棒多重网格方法的傅里叶分析,数值。数学。,71, 3, 365-397 (1995) ·Zbl 0833.65130号 [31] Roos,H.-G。;苯乙烯,M。;Tobiska,L.,奇异摄动微分方程的稳健数值方法:对流-扩散-反应和流动问题,第24卷(2008),Springer Science&Business Media·Zbl 1155.65087号 [32] Saad,Y.,求解非对称线性系统的广义最小残差算法,SIAM J.Sci。统计计算。,7, 3, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [33] Saad,Y.,Ilut:双阈值不完全Lu因子分解,Numer。线性代数应用。,1, 4, 387-402 (1994) ·Zbl 0838.65026号 [34] Saad,Y.,稀疏线性系统的迭代方法,第82卷(2003),SIAM·Zbl 1031.65046号 [35] Saeed,A.M.,《二维对流扩散方程的快速迭代求解器》,J.Adv.Math。,9, 6, 2773-2782 (2014) [36] 萨尔蒙,J.R。;Liggett,J.A。;Gallagher,R.H.,均质湖泊中的分散分析,国际期刊。方法工程,15,11,1627-1642(1980)·Zbl 0457.76016号 [37] Segal,A.,椭圆奇异摄动问题的数值方法方面,SIAM J.Sci。统计计算。,3, 3, 327-649 (1982) ·Zbl 0483.65059号 [38] Sleijpen,G.L。;Fokkema,D.R.,Bickstab(l),关于涉及具有复谱的非对称矩阵的线性方程组,电子。事务处理。数字。分析。,1, 11, 2000 (1993) ·Zbl 0820.65016号 [39] Sleijpen,G.L。;Van der Vorst,H.A。;Fokkema,D.R.,Bickstab(l)和其他混合bi-cg方法,Numer。算法,7,1,75-109(1994)·Zbl 0810.65027号 [40] Stone,H.,表面活性剂沿变形界面传输的时间相关对流扩散方程的简单推导,Phys。流体A,流体动力学。,2, 1, 111-112 (1990) [41] Van Loan,C.F.,无所不在的Kronecker产品,J.Compute。申请。数学。,123, 1-2, 85-100 (2000) ·Zbl 0966.65039号 [42] Verfürth,R.,对流-扩散方程的后验误差估计,数字。数学。,80, 4, 641-663 (1998) ·Zbl 0913.65095号 [43] Zhang,J.,高雷诺数对流扩散方程的加速多重网格高精度解,Numer。数学。,80,4641-663(1998年)·Zbl 0913.65095号 [44] Zhang,J.,对流扩散的预处理迭代方法和有限差分格式,应用。数学。计算。,109, 1, 11-30 (2000) ·Zbl 1023.65110号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。