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兹沃尼米尔·布亚诺维奇;丹尼尔·克雷斯纳

随机秩一向量的范数和迹估计。 （英语） Zbl 1459.65053号

SIAM J.矩阵分析。应用。 42，编号1，202-223（2021）.
小结：用随机向量进行几次矩阵向量乘法，通常足以获得一般矩阵范数或对称半正定矩阵迹的相当好的估计。已经针对标准高斯和Rademacher随机向量提出并分析了几种这样的概率估计。在这项工作中，我们考虑使用秩一随机向量，即（较小的）高斯或Rademacher向量的Kronecker积。对这样的向量进行采样不仅成本更低，而且有时用秩一向量而不是一般向量乘以矩阵也会更便宜。在这项工作中，理论和数值证据表明，使用秩一代替非结构化随机向量仍然可以得到很好的估计。特别地，我们证明了我们的秩一估计与一个适度常数相乘构成了感兴趣量的高概率上界。给出了下界情况下的部分结果。说明了我们的技术在矩阵函数条件数估计中的应用。

引用于4文件

MSC公司：

65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
60埃15 不平等；随机排序
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

矩阵的范数;矩阵的迹;随机估计器;秩一向量

软件：

哈奇++;张量工具箱.jl;mctoolbox软件;稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Bujanovic}和\textit{D.Kressner}，SIAM J.矩阵分析。申请。42，编号1，202--223（2021；Zbl 1459.65053）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] A.H.Al-Mohy和N.J.Higham，计算矩阵指数的Frechet导数，并将其应用于条件数估计，SIAM J.matrix Anal。申请。，30（2009），第1639-1657页，https://doi.org/10.1137/080716426。 ·Zbl 1180.65049号
[2] A.H.Al-Mohy、N.J.Higham和S.D.Relton，计算矩阵对数的Freíchet导数并估计条件数，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第C394-C410页，https://doi.org/10.1137/120885991。 ·Zbl 1362.65051号
[3] H.Avron和S.Toledo，估计隐式对称半正定矩阵迹的随机算法，J.ACM，58（2011），8，https://doi.org/10.1145/1944345.1944349。 ·Zbl 1327.68331号
[4] B.Beckermann、D.Kressner和M.Schweitzer，矩阵函数的低库更新，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第539-565页，https://doi.org/10.1137/17M1140108。 ·兹比尔1390.15024
[5] A.B.Birchfield、T.Xu、K.M.Gegner、K.S.Shetye和T.J.Overbye，《作为合成网络验证标准的电网结构特征》，IEEE Trans。电力系统。，32（2017），第3258-3265页。
[6] S.Boucheron、G.Lugosi和P.Massart，《浓度不平等》，牛津大学出版社，牛津，2013年，https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199535255.001.0001。 ·Zbl 1279.60005号
[7] 蔡T.T.和张A.，《ROP：通过一级预测进行矩阵恢复》，《统计年鉴》。，43（2015），第102-138页，https://doi.org/10.1214/14-AOS1267。 ·Zbl 1308.62120号
[8] Y.Chen、Y.Chi和A.J.Goldsmith，通过凸规划从二次抽样中进行精确和稳定的协方差估计，IEEE Trans。通知。《理论》，61（2015），第4034-4059页，https://doi.org/10.1109/TIT.2015.2429594。 ·Zbl 1359.62181号
[9] A.Cortinovis和D.Kressner，《关于不确定矩阵的随机迹估计及其对行列式的应用》，预印本，arXiv:2005.100092020年。
[10] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。软件，38（2011），1，https://doi.org/10.1145/2049662.2049663，另请参见https://sparse.tamu.edu/。 ·Zbl 1365.65123号
[11] J.D.Dixon，估计矩阵的极值特征值和条件数，SIAM J.Numer。分析。，20（1983年），第812-814页，https://doi.org/10.1137/0720053。 ·Zbl 0536.65022号
[12] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯数学科学研究，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号
[13] L.Grasedyck、D.Kressner和C.Tobler，低阶张量近似技术的文献综述，GAMM-Mitt。，36（2013），第53-78页，https://doi.org/10.1002/gamm.201310004。 ·Zbl 1279.65045号
[14] S.Gratton和D.Titley-Peroquin，小样本估计的改进界限，SIAM J.矩阵分析。申请。，39（2018），第922-931页，https://doi.org/10.1137/17M1137541。 ·Zbl 1451.65044号
[15] T.Gudmundsson、C.S.Kenney和A.J.Laub，矩阵范数的小样本统计估计，SIAM J.matrix Anal。申请。，16（1995年），第776-792页，https://doi.org/10.1137/S0895479893243876。 ·Zbl 0831.65051号
[16] N.Halko、P.G.Martinsson和J.A.Tropp，《发现随机结构：构造近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页，https://doi.org/10.1137/090771806。 ·Zbl 1269.65043号
[17] N.J.Higham，《数值算法的准确性和稳定性》，第二版，SIAM，宾夕法尼亚州费城，2002年·Zbl 1011.65010号
[18] N.J.Higham，矩阵函数，SIAM，费城，宾夕法尼亚州，2008，https://doi.org/10.1137/1.978089817778。 ·Zbl 1167.15001号
[19] M.E.Hochstenbach，矩阵二范数的概率上界，J.Sci。计算。，57（2013），第464-476页，https://doi.org/10.1007/s10915-013-9716-x。 ·Zbl 1292.65037号
[20] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》，第二版，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1267.15001号
[21] M.F.Hutchinson，拉普拉斯平滑样条影响矩阵迹的随机估计，通信统计学家。模拟计算。，19（1990），第433-450页，https://doi.org/10.1080/0361091008812864。 ·Zbl 0718.62058号
[22] R.Jin、T.G.Kolda和R.Ward，通过Kronecker产品实现更快的Johnson-Lindenstraus转换，Inf.Inference，（2020），iaaa028，https://doi.org/10.1093/imaiai/iaaaa028。 ·Zbl 1483.94017号
[23] M.Kliesch、R.Kueng、J.Eisert和D.Gross，用菱形规范改进压缩感知，IEEE Trans。通知。《理论》，62（2016），第7445-7463页，https://doi.org/10.1109/TIT.2016.2606500。 ·Zbl 1359.94223号
[24] D.Kressner，二元矩阵函数逼近的Krylov子空间方法，《数值线性代数中的结构矩阵》，Springer INdAM Ser。30，施普林格，查姆，2019年，第197-214页·Zbl 1451.65050号
[25] D.Kressner和L.Periša，塔克格式张量Hadamard乘积的再压缩，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第A1879-A1902页，https://doi.org/10.1137/16M1093896。 ·Zbl 1373.65031号
[26] D.Kressner和C.Tobler，张量积结构线性系统的Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第1688-1714页，https://doi.org/10.1137/090756843。 ·Zbl 1208.65044号
[27] J.Kuczynáski和H.Wozániakowski，通过随机启动的幂和Lanczos算法估计最大特征值，SIAM J.Matrix Anal。申请。，13（1992），第1094-1122页，https://doi.org/10.1137/0613066。 ·Zbl 0759.65016号
[28] R.Kueng、H.Rauhut和U.Terstiege，从秩一测量中恢复低秩矩阵，应用。计算。哈蒙。分析。，42（2017），第88-116页，https://doi.org/10.1016/j.acha.2015.07.007。 ·Zbl 1393.94310号
[29] A.N.Langville和W.J.Stewart，Kronecker积和随机自动机网络，J.Compute。申请。数学。，167（2004），第429-447页，https://doi.org/10.1016/j.cam.2003.10.010。 ·兹比尔1104.68062
[30] R.Latała，高斯混沌的矩和尾的估计，Ann.Probab。，34（2006），第2315-2331页，https://doi.org/10.1214/00911790600000421。 ·Zbl 1119.60015号
[31] B.Laurent和P.Massart，通过模型选择自适应估计二次函数，Ann.Statist。，28（2000），第1302-1338页，https://doi.org/10.1214/aos/1015957395。 ·Zbl 1105.62328号
[32] R.A.Meyer、C.Musco、C.Musco和D.P.Woodruff，Hutch++：最佳随机轨迹估计，预印本，arXiv:2010.096492020。
[33] H.Rauhut，压缩传感和结构化随机矩阵，《稀疏恢复的理论基础和数值方法》，Radon Ser。计算。申请。数学。9，Walter de Gruyter，柏林，2010年，第1-92页，https://doi.org/10.1515/9783110226157.1。 ·Zbl 1208.15027号
[34] F.Roosta-Khorasani和U.Ascher，隐式矩阵迹估计量样本大小的改进界，发现。计算。数学。，15（2015），第1187-1212页，https://doi.org/10.1007/s10208-014-9220-1。 ·Zbl 1323.65043号
[35] N.G.Shephard，《从特征函数到分布函数：一个简单的理论框架》，《计量经济学理论》，7（1991），第519-529页，https://doi.org/10.1017/S0266466600004746。
[36] V.Simoncini，线性矩阵方程的计算方法，SIAM Rev.，58（2016），第377-441页，https://doi.org/10.1137/10912839。 ·Zbl 1386.65124号
[37] Y.Sun、Y.Guo、J.A.Tropp和M.Udell，低记忆维度缩减的张量随机投影，《NeurIPS关系表征学习研讨会论文集》，2018年。
[38] J.A.Tropp，从独立随机线性测量中恢复结构化信号的凸性，收录于《抽样理论》，《文艺复兴》，应用。数字。哈蒙。分析。，Birkha¨user/Springer，Cham，2015年，第67-101页·Zbl 1358.94034号
[39] R.Vershynin，随机张量的集中不等式，Bernoulli，26（2020），第3139-3162页，http://dx.doi.org/10.3150/20-BEJ1218。 ·Zbl 1472.60041号
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