陈浩;马丁·特拉泽特 周期极小曲面中的堆积无序。 （英语） 兹比尔1459.53013 SIAM J.数学。分析。 53，第1号，855-887（2021）. 摘要：我们在\（T\times\mathbb{R}\）中构造了无限亏格的非周期嵌入极小曲面的单参数族，其中\（T\）表示一个平坦的2-tori。我们的每个族通过\（T\times\mathbb}\）收敛到一个叶理。然后，这些曲面提升到最小曲面（mathbb{R}^3），这些曲面在水平方向上是周期性的，但在垂直方向上不是周期性的。用结晶学的语言，我们的结构可以解释为周期性排列的悬链线颈层的无序堆叠。令人惊讶的是，颈部的极限位置由最近关于平均场方程和PainlevéVI方程的研究中出现的方程决定。这有助于我们获得丰富多样的无序最小曲面。我们的工作是基于对周期性极小表面中孪生缺陷的实验观察，我们将其作为堆叠无序的特殊情况进行重现。 引用于1文件 MSC公司： 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：最小曲面;晶体缺陷;节点开放 软件：曲面演化器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Chen}和\textit{M.Traizet}，SIAM J.数学。分析。53，编号1，855--887（2021；Zbl 1459.53013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W.Bergweiler和A.Eremenko，环上的格林函数和反全纯动力学，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144（2016），第2911-2922页·Zbl 1337.31001号 [2] K.Bogdanov、K.Mamayusupov、S.Mukherjee和D.Schleicher，圆环上Weierstrass Zeta函数和Green函数的反全纯扰动，非线性，30（2017），第3241-3254页·Zbl 1378.37079号 [3] K.A.Brakke，《表面进化论》，实验。数学。，1（1992年），第141-165页·Zbl 0769.49033号 [4] T.Charitat和B.Fourcade，《连接膜的通道格》，J.Phys。二、 7（1997），第15-35页。 [5] H.Chen，最小双曲面，实验。数学。，28（2019），第404-419页·Zbl 1427.53003号 [6] H.Chen，回转体菱形和四方变形族的存在，预印本，https://arxiv.org/abs/1901.04006, 2019. [7] H.Chen和M.Weber，Schwarz’D曲面的一个新变形族，Trans。阿默尔。数学。Soc.公司。，https://doi.org/10.1090/tran/8274 (2021). ·Zbl 1465.53026号 [8] H.Chen和M.Weber，Schwarz’H曲面的正交变形族，Trans。阿默尔。数学。Soc.公司。，https://doi.org/10.1090/tran/8275（2021）·Zbl 1459.53014号 [9] Z.Chen，T.-J.Kuo，C.-S.Lin，和C.-L.Wang，格林函数，PainleveVI方程和Eisenstein加权级数，J.Differential Geom。，108（2018），第185-241页·Zbl 1390.34242号 [10] C.E.Conn、O.Ces、X.Mulet、S.Finet、R.Winter、J.M.Seddon和R.H.Templer，层状和反向双连续立方溶致相之间的结构转换动力学，物理学。修订稿。，96 (2006), 108102. [11] J.D.Fay，黎曼曲面上的Theta函数，数学课堂讲稿。1973年，柏林斯普林格·弗拉格352号·Zbl 0281.30013号 [12] A.Fogden、M.Haeberlein和S.Lidin，《回转曲面的推广》，J.Phys。一、 3（1993年），第2371-2385页。 [13] A.Fogden和S.T.Hyde，三周期最小曲面的参数化。二、。普通类解决方案，Acta Crystallogr。第节。A、 48（1992），第575-591页·Zbl 1188.53011号 [14] A.Fogden和S.T.Hyde，三次极小曲面的连续变换，《欧洲物理学》。J.B.，7（1999），第91-104页。 [15] K.Große-Brauckmann和M.Wohlgemuth，《嵌入回转体并具有常平均曲率同伴》，《计算变量偏微分方程》，4（1996），第499-523页·Zbl 0930.53009号 [16] L.Han、P.Xiong、J.Bai和S.Che，具有反向多重孪晶多面体空穴的二氧化硅介孔晶体球的自发形成和表征，J.Amer。化学。Soc.，133（2011），第6106-6109页。 [17] E.Hecke，Zur Theorye der elliptischen Modulfunktitonen，数学。《年鉴》，97（1927），第210-242页·JFM 52.0377.04号文件 [18] S.T.Hyde、Z.Blum、T.Landh、S.Lidin、B.W.Ninham、S.Andersson和K.Larsson，《形状的语言：曲率在凝聚物质中的作用：物理、化学和生物》，Elsevier Science，纽约，1996年。 [19] S.Lang，模块形式导论，格兰德伦数学。威斯。222，施普林格·弗拉格，柏林，1995年。 [20] C.-S.Lin，格林函数、平均场方程和PainleveкVI方程，摘自《2015年数学的当前发展》，波士顿国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2016年，第137-188页·Zbl 1405.35057号 [21] 林春生和王春林，椭圆函数，格林函数和圆环上的平均场方程，数学年鉴。（2） ，172（2010），第911-954页·Zbl 1207.35011号 [22] 林春生、王春林，关于平环面上格林函数超临界点的极小性，国际数学。Res.不。IMRN，2017年，第5591-5608页·Zbl 1405.35058号 [23] W.H.Meeks和B.White，平行平面中由凸曲线限定的最小曲面，评论。数学。帮助。，66（1991），第263-278页·Zbl 0731.53004号 [24] X.Michalet、D.Bensimon和B.Fourcade，非球形拓扑的波动囊泡，物理学。修订稿。，72 (1994), 168. [25] F.Morabito和M.Traizet，带句柄的非周期Riemann示例，高级数学。，229（2012），第26-53页·Zbl 1234.53004号 [26] A.H.Schoen，《没有自相交的无限周期极小曲面》，技术说明D-5541，NASA，马萨诸塞州剑桥市，1970年·Zbl 1071.53507号 [27] M.Shiffman，在平行平面上由两个圆或凸曲线限定的静止区域的曲面上，数学年鉴。（2） 第63页（1956年），第77-90页·Zbl 0070.16803号 [28] T.-Y.D.Tang、N.J.Brooks、O.Ces、J.M.Seddon和R.H.Templer，有限水合条件下层状到双连续回转体立方（Q GII）相变的结构研究，《软材料》，11（2015），第1991-1997页。 [29] M.Traizet，《一个没有对称性的嵌入最小曲面》，J.Differential Geom。，60（2002），第103-153页·Zbl 1054.53014号 [30] M.Traizet，《关于三次周期极小曲面的亏格》，J.Differential Geom。，79（2008），第243-275页·Zbl 1167.53013号 [31] M.Traizet，在平行平面上由两条凸曲线限定的最小曲面上，评论。数学。帮助。，85（2010年），第39-71页·Zbl 1182.53007号 [32] M.Traizet，《打开无限多个节点》，J.Reine Angew。数学。，684（2013），第165-186页·Zbl 1288.30041号 [33] M.Weber，环面上亚纯1-形和极小曲面的周期商映射，J.Geom。分析。，12（2002），第325-354页·Zbl 1044.53010号 [34] M.Weber、D.Hoffman和M.Wolf，嵌入式一类螺旋体，数学年鉴。（2） 第169页（2009年），第347-448页·Zbl 1213.49049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。