安娜·斯克里普卡 矩阵函数估计量的MSE界。 (英语) Zbl 1457.15020号 线性代数应用。 609, 231-252 (2021). 小结:我们建立了与维数相关且对关键参数最优的矩阵函数插件估计的均方误差Schatten范数的界。我们还获得了偏差近似误差的类似界,这大大增强了现有界并扩展了其适用范围。当应用于协方差矩阵函数的估计时,我们的边界减少了样本大小的维数依赖性,从而确保了估计误差的小。 MSC公司: 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 15甲16 矩阵的指数函数和相似函数 62甲12 多元分析中的估计 60对20 随机矩阵(概率方面) 15A60型 矩阵范数,数值范围,泛函分析在矩阵理论中的应用 关键词:矩阵函数;估计器;偏差;协方差矩阵;矩阵随机过程 软件:mf工具箱 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Skripka},线性代数应用。609、231--252(2021;Zbl 1457.15020) 全文: 内政部 参考文献: [1] Baksalay,J.K。;Liski,E.P。;Trenkler,G.,均方误差矩阵改进和线性估计的可容许性,J.Stat.Plan。推理,23,3,313-325(1989)·Zbl 0685.62052号 [2] 巴尔多,J。;Platen,E.,《多维扩散函数与金融应用》,Bocconi&Springer系列,第5卷(2013),Springer/Boconi大学出版社:Springer/Poconi University Press Cham/Milan·Zbl 1401.60001号 [3] Bhatia,R.,矩阵分析,数学研究生教材,第169卷(1997),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [4] Bishop,A.N。;Del Moral,P。;Niclas,A.,《Wishart矩阵矩简介》,Found。趋势马赫数。学习。,11, 2, 97-218 (2018) ·Zbl 1442.60006号 [5] Bishop,A.N。;Del Moral,P。;Niclas,A.,随机矩阵Riccati扩散的扰动分析。统计,56,2884-916(2020)·Zbl 1434.60020号 [6] Bru,M.-F.,Wishart process,J.Theor。概率。,4, 4, 725-751 (1991) ·Zbl 0737.60067号 [7] Coine,C.,扰动理论和算子函数的高阶\(\mathcal{S}^p\)-可微性·Zbl 07498313号 [8] Del Moral,P。;Niclas,A.,矩阵平方根函数的泰勒展开式,J.Math。分析。申请。,465, 1, 259-266 (2018) ·Zbl 1401.15009号 [9] DeVore,R.A。;Lorentz,G.G.,《构造逼近》,Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,第303卷(1993),Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0797.41016号 [10] Higham,N.J.,《矩阵的函数》。理论与计算(2008),SIAM:宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 1167.15001号 [11] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,矩阵分析(1985),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0576.15001号 [12] 科尔钦斯基,V。;Lounici,K.,样本协方差算子的集中不等式和矩界,Bernoulli,23,1,110-133(2017)·Zbl 1366.60057号 [13] Le Merdy,C。;Skripka,A.,Schatten范数中算子函数的高阶可微性,J.Inst.Math。Jussieu(2019),(在线) [14] 利斯基,E.P。;Toutenburg,H。;Trenkler,G.,线性回归中的最小均方误差估计,J.Stat.Plan。推理,37,2,203-214(1993)·Zbl 0786.62068号 [15] Paulin,D。;Mackey,L。;Tropp,J.A.,随机矩阵的Efron-Stein不等式,Ann.Probab。,44, 5, 3431-3473 (2016) ·Zbl 1378.60025号 [16] 波塔波夫,D。;斯科里普卡,A。;Sukochev,F。;Tomskova,A.,《多线性Schur乘数及其在算子Taylor余数中的应用》,高等数学。,320, 1063-1098 (2017) ·Zbl 06794787号 [17] Pourahmadi,M.,《高维协方差估计》,Wiley Series in Probability and Statistics(2013),John Wiley&Sons,Inc.:John Willey&Sons公司,新泽西州霍博肯·Zbl 1276.62031号 [18] Vershynin,R.,《随机矩阵非渐近分析导论》(Compressed Sensing,2012),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社,210-268 [19] 斯科里普卡,A。;Tomskova,A.,《多线性算子积分:理论与应用》,数学课堂讲稿。,第2250卷(2019年),施普林格国际出版公司·Zbl 1458.47003号 [20] Stewart,G.W.,随机扰动理论,SIAM Rev.,32,4,579-610(1990)·Zbl 0722.15002号 [21] 斯托亚诺夫,J。;Lin,G.,概率分布矩问题中的Hardy条件,理论问题。申请。,57, 4, 699-708 (2013) ·Zbl 1295.60020号 [22] Toro-Vizcarrondo,C。;Wallace,T.D.,《线性回归限制的均方误差标准检验》,美国统计协会,63,558-572(1968)·Zbl 0159.48001号 [23] Tropp,J.A.,矩阵集中不等式导论,Found。趋势马赫数。学习。,8, 1-2, 1-230 (2015) ·Zbl 1391.15071号 [24] Wishart,J.,正态多元人群样本中的广义积矩分布,Biometrika,20A,32-52(1928)·JFM 54.0565.02号文件 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。