内森·C·瑞恩。;沙尔，扎卡里;Nicolás Sirolli;斯蒂芬妮·特伦尔 eta-商满足的同余。 （英语） Zbl 1469.11093号 程序。美国数学。Soc公司。 149，第3期，1039-1051（2021）. 小结：配分函数的值，以及更普遍的许多模形式的傅里叶系数，已知满足某些同余。结果由S.Ahlgren公司和小野康夫[美国国家科学院院刊98，第23期，12882–12884（2001；Zbl 1114.11310号)]对于配分函数，通过S.Treneer公司【Proc.Lond.Math.Soc.（3）93，No.2，304–324（2006；Zbl 1165.11316号)]对于更一般的傅里叶系数，说明存在无穷多个同余族。在本文中，我们给出了计算eta商的此类同余显式实例的算法。我们用几个例子来说明我们的方法。 引用于三文件 MSC公司： 11楼33 模和（p\）-基模形式的同余 11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式 关键词：傅里叶系数;同余 引文：Zbl 1114.11310号;Zbl 1165.11316号 软件：github;打火石;eta商;SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.C.Ryan}等人，Proc。美国数学。Soc.149，No.3，1039--1051（2021；Zbl 1469.11093） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahlgren，Scott，配分函数模复合整数的分布，数学。年鉴，318，4795-803（2000）·Zbl 1007.11061号 ·数字标识代码：10.1007/s002080000142 [2] 斯科特·阿尔格伦；Ono，Ken，配分函数的同余性质，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，98，23，12882-12884（2001）·Zbl 1114.11310号 ·doi:10.1073/pnas.191488598 [3] Atkin，A.O.L.，乘同余性质和\（p（n）\）的密度问题，Proc。伦敦数学。Soc.（3），18563-576（1968）·Zbl 0313.10025号 ·doi:10.1112/plms/s3-18.3.563 [4] collins Dan J collins，彼得森内积和（q）-展开的数值计算，arXiv预印本arXiv:1802.09740（2018）。 [5] 科尔蒂尔，西尔维；Jeremy Lovejoy，译为Overpartitions。阿默尔。数学。《社会学杂志》，356，41623-1635（2004）·Zbl 1040.11072号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03328-2 [6] Dickson，Martin；Michael Neururer，《Eisenstein级数的乘积与顶点模形式的Fourier展开》，《数论》，188137-164（2018）·Zbl 1435.11078号 ·doi:10.1016/j.jnt.2017.12.013 [7] 弗林特·哈特（flint W.Hart）、F.约翰森（F.Johansson）和S.潘克拉茨（S.Pancratz），《flint：数论快速库》（Fast Library for Number Theory），2013年，2.4.0版，http://flintlib.org。 [8] Johnsson，Fredrik，Hardy-Ramanujan-Rademacher公式的高效实现，LMS J.Compute。数学。，15, 341-359 (2012) ·Zbl 1344.11089号 ·doi:10.1112/S146157012001088 [9] Keith，William J.，《受限彩色分区》，Ramanujan J.，40，1，71-92（2016）·Zbl 1335.05019号 ·数字对象标识代码：10.1007/s11139-015-9704-x [10] Neal Koblitz，《椭圆曲线和模数形式导论》，《数学研究生教材》97，x+248 pp.（1993），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0804.11039号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0909-6 [11] 利戈扎特，G\'{e} rard公司，《类属模块化课程》（1，80）pp.（1975），《社会科学》{e} t吨\“{e}数学”{e} 马戏法国，巴黎·Zbl 0322.14011号 [12] Ono，Ken，配分函数模的分布，数学年鉴。(2), 151, 1, 293-307 (2000) ·Zbl 0984.11050号 ·doi:10.307/121118 [13] 拉德马赫，汉斯，《解析数论主题》，ix+320 pp.（1973），斯普林格·弗拉格，纽约-海德堡·Zbl 0253.10002号 [14] 代码Nathan C。Ryan，Zachary L。谢尔（Scherr）、尼科尔（Nicol’as Sirolli）和斯蒂芬妮·特伦尼尔（Stephanie Treeer），《Eta-quotients》，https://github.com/nsiroli/eta-商, 2019. ·Zbl 1469.11093号 [15] Stein，William，模块形式，计算方法，数学研究生79，xvi+268 pp.（2007），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1110.11015号 ·doi:10.1090/gsm/079 [16] sagemath The Sage Developers，SagemathSage数学软件系统（8.8版），2019年，https://www.sagemath.org。 [17] Treneer，Stephanie，弱全纯模形式系数的同余，81页（2006），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯·Zbl 1165.11316号 [18] Treeer，Stephanie，二次扭曲和弱全纯模形式的系数，J.Ramanujan Math。Soc.，23，3，283-309（2008）·Zbl 1252.11044号 [19] Wang，Liuquan，三核分划三元组的算术恒等式和同余，国际数论，12，4，995-1010（2016）·Zbl 1346.11058号 ·doi:10.1142/S1793042116500627 [20] Weaver，Rhiannon L.，配分函数的新同余，Ramanujan J.，5，1，53-63（2001）·Zbl 0986.11071号 ·doi:10.1023/A:1011493128408 [21] 杨一凡，配分函数同余，国际数学。Res.不。IMRN，14，3261-3288（2011）·Zbl 1234.11140号 ·doi:10.1093/imrn/rnq194 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。