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评估代码及其基本参数。 (英语) Zbl 1456.14034号

设\(K=GF(q)\)用\(q)元表示有限域,其中\(q素数幂,设(S=K[t1,dots,ts]\)为相关多项式环具有仿射空间\({\mathbb{A}}^s\)。如果\(X=\{P_1,\dots,P_m\}\subset{\mathbb{A}}^s\)是有限点集,然后我们可以定义一个(K)-线性评估地图\[马特姆{ev}_X:S\到K^m,\\mathrm{ev}_X(f) =(f(P_1),\点,f(P_m))。\]如果\(L\子集S\)是有限维空间,则其图像位于\(mathrm{ev}_X\),\(L_X=mathrm{ev}_X(五十) \),称为评估代码在\(X\)上。
在本文中,作者研究了评估码家族和某些有趣的代码亚科。研究的参数为(a) 长度\(|X|\),(b) 维度\(\dim_K(L_X)\),(c) 广义汉明权重\(delta_r(L_X)\),\(1\leq r\leq\dim_K(L_X)\)。
作者的第一个主要结果是\(\delta_r(L_X)\)就涉及的环理论数据而言\(S),(X)的消失理想和相关理想。第二个主要结果是\(\delta_r(L_X)\)就他们所称的\(L_X\)的足迹而言用环形理论数据表示的量。这两个结果适用于复曲面码和到“无平方”评估码,当\(X\)被视为所有\(K\)-有理数的集合时仿射环面的点。对于这些代码族,作者获得了两个最小距离(即,\(\delta_1(L_X)\)和第二个广义汉明权重(delta_2(L_X))。准确的陈述过于技术性,无法在本次审查中陈述,因此,请读者参阅本文以了解详细信息。

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14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用
94B65个 代码的边界
13第25页 交换代数的应用(例如,统计、控制理论、优化等)
94B27型 应用于编码理论的几何方法(包括代数几何的应用)
11T71型 代数编码理论;密码学(数论方面)
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