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贾俊清;姜晓云;张慧

二维非线性耦合时间分数阶Schrödinger方程的快速算法Legendre-Galerkin谱方法及其参数估计。 （英语） Zbl 1524.65657号

计算。数学。申请。 82, 13-35 (2021).
小结：在本文中，我们基于核（t^{-1-α}）的有效指数和（SOE）近似，导出了一种快速算法的（mathrm{L1}）Legendre-Galerkin谱方法，用于求解二维非线性耦合时间分数阶Schrödinger方程。基于误差分裂变元技术和离散分数Gronwall型不等式，该数值方法在没有Courant-Freedrichs-Lewy（CFL）条件的情况下是稳定的。同时，我们使用全隐式方法处理非线性项。对于非光滑解，我们采用分级网格方法。此外，我们利用与Lévy航班相关的杜鹃搜索算法估计了方程中的参数，包括分数导数指数和非线性项的系数。通过数值算例验证了理论分析，验证了快速算法和估计方法的有效性。

引用于3文件

MSC公司：

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
35兰特 分数阶偏微分方程
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
26A33飞机 分数导数和积分
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程

关键词：

二维非线性耦合时间分数阶薛定谔方程;\（\mathrm{L1}\）勒让德勒·加勒金谱法;最佳误差估计;快速算法;参数估计

软件：

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\textit{J.Jia}等人，计算。数学。申请。82，13-35（2021年；兹比尔1524.65657）
全文： 内政部

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