巴兹利（Johnathan M.Bardsley）。；崔天刚 非线性递阶统计反问题的基于优化的马尔可夫链蒙特卡罗方法。 （英语） Zbl 07307677号 SIAM/ASA J.不确定性。数量。 9, 29-64 (2021). 摘要：在许多层次逆问题中，我们不仅要估计参数到观测值映射中的高维或无限维模型参数，而且还必须估计表示统计和数学建模过程中关键假设的超参数。由于模型参数和超参数的联合后验分布中的高维性、非线性相关性和非凹陷结构的共同影响，在分层贝叶斯环境下求解逆问题是一个重大的计算挑战。在这项工作中，我们开发了基于可扩展优化的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法，用于求解具有非线性参数-可观测映射和更广泛的超参数的分层贝叶斯反问题。我们的算法开发基于最近开发的可扩展随机优化（RTO）方法[J.M.Bardsley等人。，SIAM J.科学。计算。，42（2016），pp.A1317-A1347]，用于探索高维或无限维参数空间。我们首先将RTO机制扩展到泊松似然，并讨论RTO在分层设置中的实现。然后，通过将RTO用作Gibbs更新中的大都会中的建议分布或伪边际MCMC中的偏差分布[C.Andrieu和G.O.Roberts，安。统计师。，37（2009），第697-725页]，我们为分层贝叶斯反演提供了有效的采样工具。特别是，RTO和伪边际MCMC的集成具有对模型参数维鲁棒的采样性能。在PDE约束反问题和正电子发射层析成像中的数值例子证明了我们的方法的性能。 引用于2文件 MSC公司： 65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 65立方厘米60 统计中的计算问题（MSC2010） 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：反问题；分层贝叶斯；马尔科夫蒙特卡洛；伪边缘化；泊松似然；正电子发射断层扫描 软件：GMRF库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Bardsley}和\textit{T.Cui}，SIAM/ASA J.不确定。数量。9、29——64（2021；Zbl 07307677） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Agapiou、J.M.Bardsley、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，层次逆问题吉布斯采样器分析，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，2（2014年），第511-544页·Zbl 1308.62097号 [2] C.Andrieu和G.O.Roberts，有效蒙特卡罗计算的伪边缘方法，《统计年鉴》。，37（2009），第697-725页·兹比尔1185.60083 [3] C.Andrieu和M.Vihola，在MCMC的精确近似之间建立某种秩序，Ann.Appl。概率。，26（2016），第2661-2696页·Zbl 1351.60097号 [4] J.M.Bardsley，基于MCMC的不确定性量化图像重建，SIAM J.Sci。计算。，34（2012年），第A1316-A1332页·Zbl 1246.15022号 [5] J.M.Bardsley，反问题的计算不确定性量化，Comput。科学。工程19，SIAM，费城，2018年·Zbl 1435.60001号 [6] J.M.Bardsley、D.Calvetti和E.Somersalo，PET图像保边重建的层次正则化，反问题，26（2010），035010·Zbl 1188.41023号 [7] J.M.Bardsley、T.Cui、Y.M.Marzouk和Z.Wang，函数空间上基于可缩放优化的采样，SIAM J.Sci。计算。，42（2020年），第A1317-A1347页·Zbl 1471.62023号 [8] J.M.Bardsley、A.Solonen、H.Haario和M.Laine，《随机优化：非线性反问题的后验分布抽样方法》。，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A1895-A1910页·Zbl 1303.65003号 [9] A.Beskos、G.O.Roberts、A.M.Stuart和J.Voss，扩散桥MCMC方法，斯托克。动态。，8（2008），第319-350页·Zbl 1159.65007号 [10] R.D.Brown、J.M.Bardsley和T.Cui，贝叶斯逆问题中Whittle-Matérn先验建模的半变差函数方法，逆问题，36（2020），055006·Zbl 1475.62120号 [11] T.Bui-Thanh、O.Ghattas、J.Martin和G.Stadler，无限维贝叶斯反问题的计算框架。第一部分：线性化情况及其在全球地震反演中的应用，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第A2494-A2523页·Zbl 1287.35087号 [12] D.Calvetti、H.Hakula、S.Pussiainen和E.Somersalo，脑源定位的条件高斯超模型，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第879-909页·Zbl 1176.62107号 [13] D.Calvetti和E.Somersalo，贝叶斯成像框架中的超模型，反问题，24（2008），034013·Zbl 1137.62062号 [14] G.Chan，Algorithm as 312:模拟平稳高斯随机场的算法，J.R.Stat.Soc.Ser。C申请。《统计》，46（1997），第171-181页·Zbl 0913.65142号 [15] V.Chen、M.M.Dunlop、O.Papaspiliopoulos和A.M.Stuart，《高维非高斯先验和层次先验稳健MCMC抽样》，预印本，https://arxiv.org/abs/11803.03344, 2018. 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