×

Geomstats:机器学习中黎曼几何的Python包。 (英语) Zbl 07307485

小结:我们介绍地质统计学,一个开源的Python包,用于计算和统计非线性流形,如双曲空间、对称正定矩阵空间、变换李群等。我们提供面向对象和广泛的单元测试实现。流形配备了黎曼度量族,以及相关的指数和对数映射、测地线和并行传输。统计学和学习算法为流形上的估计、聚类和降维提供了方法。所有相关的操作都被矢量化以进行批处理计算,并为不同的执行后端(即NumPy、PyTorch和TensorFlow)提供支持。本文介绍了该软件包,并与相关库进行了比较,并给出了相关的代码示例。我们证明了这一点地质统计学为培养微分几何和统计学的研究以及使黎曼几何在机器学习应用中的民主化提供了可靠的构建块。源代码可以在麻省理工学院的许可证下免费获得地球统计学。人工智能.

理学硕士:

68T05型 人工智能中的学习与自适应系统
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 阿尔十四 链接

参考文献:

[1] 文森特·阿西尼。李群数据处理:代数方法。在非线性配准和扩散张量磁共振成像中的应用。博士论文,爱科尔理工学院,2006年11月。
[2] Dena Asta和Cosma Rohilla Shalizi。几何网络比较。机器学习研究杂志,2014年。ISSN 1939-1374。doi:10.1109/PES。2006.1709566。
[3] 亚历山大巴拉尚。PyRiemann:协方差矩阵操作和生物信号分类的Python包及其在脑-机接口中的应用,2015。网址https://github.com/alexandrebarachant/pyRiemann。
[4] 加里·贝西涅尔和屋大维·尤根·加内亚。黎曼自适应优化方法。《2019年学习表征国际会议(ICLR)进展》,2018年第1-16页。
[5] Jonathan Boisvert、Xavier Pennec、Hubert Labelle、Farida Cheriet和Nicholas Ayache。使用黎曼几何和关节模型的主要脊柱形状变形模式。计算机科学讲义,4069 LNCS:346-3552006。ISSN 16113349。
[6] 爱丽丝·勒布里甘特和圣潘·普埃克莫雷尔。黎曼流形上的量化与聚类及其在空中交通分析中的应用。多元分析杂志,173:685-7032019年。doi:10.1016/j.jmva。2019.05.008。
[7] Elena Celledoni,Markus Eslitzbichler和Alexander Schmeding。李群的形状分析及其在计算机动画中的应用。《几何力学杂志》,8(3):273-304,2015。
[8] 安德烈·塞西。PyGeometry:处理各种可微流形的库。,2012.网址https://github.com/AndreaCensi/geometry。
[9] Rudrasis Chakraborty和Baba Vemuri。关于(紧)Stiefel流形的统计:理论与应用。《统计年鉴》,47(1):415-4382019年。
[10] 伊曼纽尔·切瓦利埃、弗里德里克·巴巴拉斯科和耶稣·安古洛。双曲空间概率密度估计在雷达处理中的应用。计算机科学课堂讲稿,9389:753-7612015。ISSN 16113349。
[11] 伊恩·德莱顿和坎蒂·马迪亚。统计形状分析,应用于R.John Wiley&Sons,纽约,1998年。
[12] 莫里斯·弗雷切特。自然景观与空间距离的距离。亨利·彭加勒学院年鉴,10(4):215-3101948年。
[13] Mehrtash Tafazzoli Harandi,Richard Hartley,Brian Lovell和Conrad Sanderson。对称正定流形上基于Bregman发散的稀疏编码。更正,abs/1409.0,2014年。
[14] 洪俊平、贾里德·维科里、约恩·舒尔茨、马丁·施泰纳、詹姆斯·斯蒂芬·马龙和斯蒂芬·皮泽。通过s-reps对医学图像对象进行非欧几里德分类。医学图像分析,2016年31:37-45。
[15] Benjamin Hou、Nina Miolane、Bishesh Khanal、Mathew Lee、Amir Alansary、Steven McDonagh、Jo Hajnal、Daniel Rueckert、Ben Glocker和Bernhard Kainz。基于黎曼几何的姿态估计CNN损失和梯度的计算。医学图像计算和计算机辅助干预会议(MICCAI)的进展,第11070卷LNCS,2018年。ISBN 9783030009274。
[16] 斯蒂芬·哈克曼、彼得·金、贾永国和阿克塞尔·芒克。双曲面Möbius反褶积及其在阻抗密度估计中的应用。统计年鉴,38(4):2465-24982010。ISSN 00905364。doi:10.1214/09-AOS783。
[17] 郑成圭、伊恩·德莱登和詹姆斯·斯蒂芬·马龙。主套球分析。生物计量学,99(3):551-5682012。ISSN 00063444。doi:10.1093/biomet/ass022。
[18] 亚历克斯·肯德尔和罗伯托·西波拉。基于深度学习的摄像机姿态回归几何损失函数。2017年计算机视觉与模式识别会议(CVPR)进展。doi:10.1109/CVPR。2017.694。
[19] 约翰·肯特和托马斯·哈梅利克。在蛋白质结构随机模型中使用Fisher-Bingham分布。定量生物学,形状分析和小波,24(1):57-602005。
[20] 马克西姆·科丘罗夫、拉苏尔·卡里莫夫和谢尔盖·科兹鲁科夫。Geoopt:Riemannan自适应优化方法与Pythorch optim,2019年。统一资源定位地址https://github.com/geoopt/吉奥普特。
[21] 克奈尔和斯特凡·索默。计算解剖学。生物医学图像分析,计算解剖学和成像遗传学,164-176页,Cham,2017。斯普林格国际出版公司。统一资源定位地址https://bitbucket.org/stefansommer/大地测量学。
[22] 爱丽丝·勒布里甘特。在SRV框架下计算流形值曲线之间的距离和测地线。《几何力学杂志》,2017年。
[23] Mayank Meghwanshi、Pratik Jawanpuria、Anoop Kunchukuttan、Hiroyuki Kasai和Bamdev Mishra。McTorch,深度学习的多种优化库,2018年。网址https://github.com/mctorch/mctorch。
[24] 泽维尔·彭内克、皮埃尔·菲拉德和尼古拉斯·阿亚什。张量计算的黎曼框架。国际计算机视觉杂志,66(1):41-662006年1月。
[25] 琼·里奇斯梅尔、詹姆斯·切弗鲁德和苏哈什·莱勒。人类学形态计量学进展。人类学年鉴,21(5):283-3051992年。
[26] Yusuke Shinohara、Takashi Masuko和Masami Akamine。用于声学模型压缩的黎曼流形协方差聚类。2010年IEEE声学、语音和信号处理国际会议,4326-43292010年3月。
[27] 奥拉夫·斯波恩斯、朱利奥·托诺尼和罗尔夫·克特。人类连接体:人脑的结构描述。公共科学图书馆计算生物学,1(4):0245-02512005。ISSN 15537358。doi:10.1371/期刊。多氯联苯。10042
[28] Anuj Srivastava,Eric Klassen,Shantanu Joshi和Ian Jermyn。欧氏空间中弹性曲线的形状分析。IEEE模式分析与机器智能汇刊,33(7):1415-14282011。
[29] 詹姆斯·汤森、尼克拉斯·科普和塞巴斯蒂安·韦奇瓦尔德。Pymanopt:一个python工具箱,用于使用自动微分对流形进行优化。机器学习研究杂志,17(137):1-5,2016。ISSN 15337928。统一资源定位地址https://github.com/pymanopt/皮曼诺特。
[30] Pavan Turaga、Ashok Veeraraghavan和Rama Chellappa。Stiefel流形和Grassmann流形的统计分析及其在计算机视觉中的应用。IEEE计算机视觉和模式识别会议,第1-8页,2008年。
[31] 基兰·韦恩。PyQuaternions:一个功能齐全的pythonic库,用于表示和使用四元数,2014年。统一资源定位地址https://github.com/KieranWynn/pyquaternion。
[32] 劳伦特·尤恩斯。计算机视觉中形状的空间和流形:综述。图像与视觉计算,30(6-7):389-3972012。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项被试探性地匹配到zbMATH标识符,并且可能包含数据转换错误。它试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求匹配的完整性或精确性。